局部凸空间的中点局部k-一致凸性与中点局部k-一致光滑性

引入局部凸空间的中点局部k-一致凸性和中点局部k-一致光滑性这一对对偶概念,它们既是Banach空间中点局部k-一致凸性和中点局部k-一致光滑性推广,又是局部凸空间中点局部一致凸性和中点局部一致光滑性的自然推广。讨论它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系。

k-非常凸、k-非常光滑与(弱)中点局部k-一致光滑空间

引入推广的Banach空间的k-非常凸、k-非常光滑、(弱)中点局部k-一致光滑性的概念,讨论了它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系,证明k-非常凸性和k-非常光滑性具有对偶性质,(弱)中点局部k-一致光滑性与(弱)中点局部k-一致凸性具有对偶性质.

K-弱凸性与K-弱光滑性

提出了K_弱凸性与K_弱光滑性 ,作为K_强凸性与K_强光滑性的推广 ,然后证明了K_弱凸性与K_弱光滑性是对偶性质 ;Banach空间X是非常凸的当且仅当X是严格凸的且K_弱凸的 ;Banach空间X是局部一致凸的当且仅当X是K_强凸的和严格凸的且具有 (WM)性质。

Orlicz-Sobolev空间的弱中点局部一致凸性

研究Orlicz-Sobolev空间的弱中点局部一致凸性,通过结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧得到分别赋Luxemburg范数和赋Orlicz范数的Orlicz-Sobo-lev空间具有弱中点局部一致凸性的充要条件.

关于局部凸空间的中点局部一致凸性

给出局部凸空间的(弱)中点局部一致凸性,证明了它与(弱)中点局部一致光滑性具有对偶性质,讨论它们与其它凸性之间的关系,推广了Banach空间相应概念和结果.

局部凸空间的几种光滑性及其等价条件

设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,TP)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.给出偶对(X,P)为(弱)中点局部一致光滑的概念,讨论了它们与其它光滑性之间的关系,此外,还引入性质(WS)、性质(S)的概念,给出几个光滑性的等价性定理,得到了若干等价性,从而推广了Banach空间相应概念和结果。

关于Banach空间k-光滑性与k-强光滑性

给出了Banach空间k＿光滑与k＿强光滑的一些等价条件,并讨论了k＿一致光滑、局部k＿一致光滑、k＿强光滑与k＿光滑之间的关系.

Banach空间凸性光滑性的进一步探讨(Ⅰ)──各类光滑空间的等价性

引入和中点局部一致凸 (弱中点局部一致凸 )空间对偶的中点局部一致光滑 (弱中点局部一致光滑 )空间 ,讨论了它们的性质及其和已知光滑空间的联系 。

平均一致凸空间与平均一致光滑空间

引进平均一致光滑空间的概念,证明了引进的平均一致光滑空间与已有文献中引进的平均一致凸空间恰好是一对对偶概念,并且X*是平均一致凸空间当且仅当X是平均一致光滑空间,X*是平均一致光滑空间当且仅当X是平均一致凸空间.研究了平均一致光滑与其他光滑性之间的关系.

Banach空间的很极凸性与很极光滑性

对实Banach空间引进了很极凸性（很极光滑性）的概念，讨论了这种新凸性（新光滑性）与其它凸性（光滑性）的关系，得到了一些新结果。

局部凸空间P-自反下的中点局部k-一致凸性(光滑性)

在局部凸空间已有的中点局部kk-一致凸性和中点局部k-一致光滑性这一对对偶概念的基础上,证明了中点局部kk-一致凸性与中点局部(k+1)-一致凸性的关系,给出了在P-自反的条件下它们之间的等价对偶定理.

局部和中点局部K-致光滑空间

本文引进（弱）中点局部K一致光滑空间的概念,并讨论了局部K一致光滑空间和中点局部K一致光滑空间的性质以及它们和一些已知K-光滑空间之间的关系.

关于K极光滑空间

2001年冼军引入了k极光滑空间的概念,作为与其对偶的想法苏雅拉图和李广利引入了k极凸空间,并充分地研究了这一类凸性空间.虽然k极光滑空间概念较早被提出来,但是这一类光滑性空间尚未得到深入的研究,甚至这一类光滑性与其它光滑性之间的关系尚未弄清楚,本文深入研究了这一类光滑性空间,得到了它的一些性质以及与其它光滑性质之间的关系.另外,证明了:若X是弱局部k一致凸空间,则对每个x∈S(X),f∈Sx是X*的k光滑点。

关于一致凸的一些推广及其关系

本文主要讨论介于一致凸和严格凸之问的一些推广及其关系。

若干K凸性的等价条件

就一些K凸性的等价条件作出了讨论 ,证明了几种K凸性在某种条件下是等价的 ,如当空间X是自反的且X和X 均有 (H)性质时 ,则有 7种K凸性等价 ,当空间X自反且有 (H)性质 ,则有 6种K凸性等价。

Kthe-Bochner空间的凸性(英文)

本文利用Kothe函数空间的性质以及Kothe函数空间与Kothe-Bochner空间的关系,讨论了Kothe-Bochner空间E(X)的凸性,主要结果如下: (a)给出E(X)的端点的充分条件,得到了E(X)严格凸的判据,相应地推广了Lp(μ,X) 以及Lφ(X)的结果; (b)讨论了E(X)的弱局部一致凸和局部完全k-凸; (c)刻画了E(X)的强凸,给出了F(X)强凸的充要条件．

Cesaro矢值序列空间的一些凸性

讨论了Cesaro矢值序列空间cesp(Ek)的中点局部一致凸、弱局部一致凸和强凸性,给出了它们的判据.

某些几何性质在Banach序列空间Ces_p(E_k)中的提升

1986年,Smith讨论了弱中点局部一致凸等十六种几何性质在Banach序列空间lp(Xi)中的提升问题,1988年,南朝勋讨论了弱局部完全k凸等四种凸性和(WM)性质在Banach序列空间lp(Xi)中的提升问题.本文讨论了平均弱局部一致凸,平均局部一致凸,弱中点局部一致凸和弱局部完全k凸等四种凸性和(WM)性质在Banach序列空间Cesp(Ek)中的提升问题,并对这些问题都做了肯定的回答.

Orlicz空间的若干凸性

给出赋Orlicz范数的Orlicz函数空间的k非常凸、k一致极凸、紧(弱紧)一致凸、紧局部(弱紧局部)一致凸的判据,并根据判据得到在Orlicz函数空间中这些凸性的等价关系.

K-非常凸空间

本文引入了一种新的K凸空间K-非常凸空间,及其对偶空间K-非常光滑空间,它们分别是非常凸空间和非常光滑空间的推广但又严格弱于非常凸空间和非常光滑空间,因此它们又有许多独特的性质.本文讨论了它们的一些特性及与其它K凸性和K光滑性的关系,推广了[3]、[6]、[7]、[8]中的一些结果.