哈密顿体系下的弹性圆板热屈曲问题

以工程中由于温度引起的结构屈曲为研究背景,以最基本的结构之一的圆板热屈曲问题为研究对象,建立了由于温度引起的弹性圆板屈曲问题的哈密顿体系.在辛体系下将临界温度和屈曲模态归结为辛本征值和本征向量问题,即每一个辛本征值和本征向量对应一个临界温度和屈曲模态.这种辛方法克服了传统振型函数方法的局限性,并可直接得到轴对称和非轴对称的屈曲模态.本征解空间的完备性确保可得到所有的临界温度和对应的屈曲模态.数值结果显示了临界温度的变化规律和屈曲模态的特点.这种辛方法也为求解其他问题提供了一条路径.

二次非线性粘弹性圆板的2/1⊕3/1超谐解

计及材料的非线性弹性和粘性性质 ,研究了圆板在简谐载荷作用下的 21 31超谐解 ,导出了相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加 叠代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程 ,化为基本解为未知函数的基本微分方程 ;及分岔解为未知函数的增量微分方程。通过叠加 迭代谐波平衡法得出了圆板的 21 31超谐解。对叠加迭代谐波平衡法和数值积分法进行了比较 ,两者结果吻合很好。并且讨论了 21

饱和地基上弹性圆板的动力响应

研究弹性圆板在饱和地基上的垂直振动特性，即首先应用Ｈａｎｋｅｌ变换方法求解饱和土波动方程，然后按混合边值条件建立饱和地基上圆板垂直振动的对偶积分方程，用一种简便的方法，对偶积分方程可化为易于数值计算的第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程．文末的数值分析得出了板振动的一些规律性，由此表明当板的挠曲刚度Ｄ趋于无穷大且不计板的质量时，其结果和无质量刚性圆盘在饱和地基上的振动特性完全一致．

辛方法在弹性圆板屈曲问题中的应用

在辛几何空间中将临界载荷和屈曲模态归结为辛本征值和本征解问题,从而形成一种辛方法。研究和讨论了轴对称屈曲和非轴对称屈曲问题,它们分别属于零本征值问题和非零本征值问题。以弹性圆板屈曲问题作为研究对象,借助于系统的能量构造出哈密顿体系,得到了该体系下的所有的本征解。数值结果给出了圆板和圆环板问题的临界载荷和屈曲模态。数值结果表明:对应低阶屈曲模态的临界载荷相对较小且屈曲模态在周向的波纹数也较少,说明在屈曲过程中低阶屈曲模态容易出现,特别是轴对称屈曲更容易发生;对应较大分支数的临界载荷,其值相对较大且屈曲模态在径向的波纹更加复杂;同时物理常数和几何参数也会直接影响临界载荷的大小。

多孔饱和半空间上弹性圆板的动力分析

用解析方法研究多孔饱和半空间上弹性圆板的低频垂直振动，首先用Ｈａｎｋｅｌ变换求解多孔饱和介质动力问题控制方程，然后按混合边值条件建立多孔饱和半空间上弹性板的垂直振动的对偶积分方程，用Ａｂｅｌ变换化对偶积分方程为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，并给出了数值算例．

饱和地基上含刚核弹性圆板的竖向振动分析

基于作者提出的饱和土弹性波动方程，研究了饱和地基上含刚核弹性圆板在竖向集中谐 和力作用下的振动特性．首先应用Ｈａｎｋｅｌ积分变换求解该饱和土波动方程，然后按混合边值 条件建立起一组描述含刚核弹性圆板振动的对偶积分方程，并将其化为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分 方程进行数值求解．文末给出了含刚核弹性圆板在饱和地基上振动的阻抗函数随无量纲频率 ａ０的变化曲线，并考察了土的渗透系数，弹性板含刚域的大小以及板的柔度等参数对阻抗函 数的影响，得出了一些有意义的结论．

饱和地基上含刚核弹性圆板的摇摆振动分析

基于饱和土弹性波动方程,研究了饱和地基上含刚核弹性圆板在摇摆谐和力矩作用下的振动特性。首先应用Hankel积分变换求解该饱和土波动方程,然后按混合边值条件建立起一组描述含刚核弹性圆板振动的对偶积分方程,并将其化为第二类Fredholm积分方程进行数值求解。此外,给出了含刚核弹性圆板在饱和地基上振动的阻抗函数随无量纲频率的变化曲线,并考察了土的渗透系数、弹性板含刚域的大小以及板的柔度等参数对阻抗函数的影响,得出了一些有意义的结论。

多孔饱和半空间上弹性圆板垂直振动的积分方程

应用新的方法求解多孔饱和固体的动力基本方程──Ｂｉｏｔ波动方程．首先把Ｂｉｏｔ波动方程化为仅有土骨架位移和孔隙水压力的偏微分方程组，并用逐次解耦方法（不引入位移势函数）求解此偏微分方程组．然后按混合边值条件建立多孔饱和半空间上弹性图板垂直振动的对偶积分方程，用Ａｂｅｌ变换化对偶积分方程为第二类Ｆrｅｄｈｏｌｍ积分方程．文中考虑两种孔隙流体的表面边界条件：（ａ）半空间表面（包括圆板与半空间的接触面）是全部透水的．（ｂ）半．空间表面与圆板的接触面是不透水的，而其余表面是透水的．文末给出了数值算例．

多层地基上轴对称受荷弹性圆板问题

利用弹性圆板与多层地基表面的竖向位移协调条件与光滑接触条件,再由多层地基应力与位移的传递矩阵解,推导出多层地基上轴对称受荷弹性圆板问题的解析解。在此基础上,编制了相应的程序,并进行了数值计算。计算结果表明,园板刚度对弹性圆板的位移以及圆板中心下的竖向应力有着较大的影响。

上覆单相弹性层的饱和地基上弹性圆板轴对称竖向振动分析

基于弹性层和饱和土半空间轴对称弹性波动方程,运用Hankel积分变换方法,得到它们在变换空间内的解。进而由层间完全接触条件及圆板底面的混合边值条件,构造一组描述上覆单相弹性层的饱和地基上弹性圆板轴对称竖向振动的对偶积分方程。将该对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程,求得地基表面动力柔度系数随无量纲频率的变化曲线及弹性圆板的相对位移幅值。

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用克希霍夫-拉夫假设的一级近似理论(Ⅲ)数值计算结果

本文在前文［1］、［2］所得的微分方程和有关边界条件的基础上．采用一种新的整体插值法，求得了弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下弯曲问题的不用克希霍夫-拉夫假设的一级近似理论的数值结果，并与经典的克希霍夫-拉夫理论［3］和Reissner修正理论［4，5］的结果进行了比较．

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用Kirchhoff-Love假设的一级近似理论(Ⅱ)

本文在前文[1]所得的微分方程和有关边界条件的基础上，求得了这些方程在有关边界条件下的解析解．当然，为了节省计算工作量，我们进一步简化了一级近似理论，使它在保持合理的基础上，更加简单化了．

饱和地基上弹性圆板的固结位移

采用Laplace变换及Hankel变换研究弹性圆板在饱和地基上的固结位移.在Laplace变换域上建立了求解弹性圆板固结位移的第二类Fredholm积分方程,由数值反变换获得时域解,给出了对工程实践有参考价值的计算结果.计算结果表明,弹性板的固结位移随饱和土的排水泊松比的减少而增加,而弹性板的初始位移随饱和土的不排水泊松比的减少而增加.

求解饱和半空间上弹性圆板固结沉降的积分方程

本文采用解析方法分析了弹性圆板在饱和半空间上的固结沉降。考虑弹性圆板与饱和半空间的接触面上无摩擦力,且饱和半空间表面为全部透水的。运用Biot固结理论和积分方程技术,在Laplace变换域上建立了弹性圆板固结沉降的对偶积分方程,并化此对偶积分方程为第二类Fredholm积分方程。通过对其核函数的有效数值积分得到第二类Fredholm积分方程的解,再利用Laplace反演技术获得弹性板在时间域中的固结沉降值。文末给出弹性板中心点固结沉降的固结度的数值算例。

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用Kirchhoff—Love假设的一...

根据一般形状的三维弹性板不用Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ－Ｌｏｖｅ假设的近似理论，作者导出了三维弹性圆板的广义变分泛函，从而得到了圆板四周固定和一侧受均布载荷下的一级近似理论的微分方程和有关边界条件，其解析解答留待另文处理。

剪力和周边径向压力对弹性圆板固有频率的影响

本文应用最小余能原理的理论和方法,对弹性圆板进行动力分析,计算了固定边和简支边圆板的固有 频率,着重讨论了剪力和周边径向压力对动力参数的影响。

正交各向异性磁电弹性圆板的哈密顿体系方法

基于哈密顿体系求解方法,针对具有轴对称性的正交各向异性磁电弹性圆板的弯曲问题进行求解.解决问题的基本思路为:首先将该问题的基本方程导入哈密顿体系,得到哈密顿方程;然后研究哈密顿方程的零本征值对应的本征解;最后得到原问题的解析解.与该问题的其它求解方法相比较,哈密顿体系方法具有明显的优越性.

压电、压磁耦合弹性介质圆板的自由振动

依据横观各向同性压电、压磁耦合弹性介质材料的动力学方程,导出了压电、压磁弹性圆板在轴对称变形下的状态变量方程,在给定的边界条件下,通过Caylay-Hamilton原理和利用传递矩阵方法,导出了单层和多层压电、压磁耦合弹性介质圆板自由振动的状态变量解.算例表明,得到了在不同情况下板的最低阶频率随板厚跨比的变化规律,得知压电、压磁材料层合板的振动特性与材料的叠层顺序有关.

轴对称层合横观各向同性压电圆板的精确解——II.弹性圆板精确解和数值计算

用与压电圆板精确解相同的方法 ,求得横观各向同性圆板在刚性滑动和弹性简支两种边界条件下的三维精确解 .对于各向同性圆板 ,处理了特征根为重根时的问题 ,最后给出了压电圆板和弹性圆板的若干数值结果 ,讨论了经典板理论的适用性 .

粘弹性圆薄板的动力学行为

基于线性粘弹性力学中的Boltzmann叠加原理 ,给出粘弹性圆薄板动力学分析的初边值问题 .通过一定的简化后得到描述薄板力学行为的四维非线性非自治动力系统 .综合使用非线性动力学中的数值分析方法 ,研究了参数对粘弹性圆薄板动力学行为的影响 .同时计算了吸引子的Lyapunov维、相关维和点形维 .