可变网格与局部时间步长的交错网格高阶差分弹性波模拟

交错网格高阶差分方法是一种在保持效率的前提下提高弹性波模拟精度的有效方法.本文将可变空间网格与变化的时间步长技术引入到交错网格高阶差分弹性波模拟中,提出一种空间网格可任意奇数倍变化与时间步长任意变化的交错网格高阶差分弹性波模拟方法.一系列数值试验表明,该方法能够在保证模拟精度的同时,通过有效降低空间与时间维度上的过采样来显著提高弹性波模拟的效率.同时,该方法还能够精细刻画含孔缝洞介质以及横向变化剧烈介质的局部细微结构,减小弹性波模拟误差,提高介质细微结构处的弹性波传播模拟精度.

弹性波模拟中局部透射边界的反射特征及参数优化

研究一种新型局部透射边界对弹性波的反射特征,以提高模拟复杂波动问题时的边界精度。此时存在P-P、P-S和S-P、S-S两组(4种)反射,反射系数基于P波和S波势函数定义。将势函数表示的波场转化为u和w分量形式,再代入边界公式,推导出反射系数R_(pp),R_(ps),R_(sp),R_(ss)的表达式。理论分析与数值试验相结合,得出如下研究结果:新型边界的多种计算波速配置能够很好地实现对P,S两种物理波速波动能量的同步吸收;弹性介质自身特性给反射系数带来了附加零反射角度,这对边界精度有利;S-P反射有时会出现异常大值,这会严重破坏边界精度,不过,当大部分(如1/1,2/2,2/3,3/4,3/5,…)人工波速参数被严格设定为S波波速时就不会出现这个问题。

三维各向异性介质弹性波模拟的透射边界条件

在弹性波数值模拟中,为了压制人工边界反射,需要使用边界条件.本文从三维各向异性介质中弹性波方程出发,在边界入射波为平面波的假设前提下,利用特征值分解以及坐标系旋转,导出人工边界处质点位移矢量计算公式,实现了在边界处为任意倾斜入射时的透射边界条件.并显示了边界条件的使用效果.

二维交错网格纵横波分离的弹性波模拟及应用

本文通过对弹性波二阶方程纵波和横波分离方法以及一阶交错网格方法的系统研究,提出了在一阶交错网格下的纵波和横波分离模拟的方程表达式。在该方法的模拟过程中纵横波自然分开而不是耦合在一起,产生了全纵波和全横波模拟记录。数值模拟的结果验证了该方法的正确性。通过全纵波和全横波的模拟研究,对认识弹性波的传播规律以及指导油藏数值模拟具有重要现实意义。

基于SPML和海绵边界的伪谱法弹性波模拟复合吸收边界条件

弹性波数值模拟中分裂格式的完全匹配层吸收边界(SPML)难以吸收与边界接近平行传播的地震波,并会产生数值噪声,降低了地震波模拟的精度。针对此问题,提出了复合吸收边界条件,将SPML边界条件与海绵吸收边界条件组合成边界的内外层,实现了对与边界接近平行传播地震波的有效吸收。针对数值噪声沿边界传播的特点,对复合边界中的海绵边界吸收系数进行了改进,提高了海绵边界对平行于边界方向传播的地震波的衰减能力,进一步提高了对入射至边界处地震波的吸收效果。数值测试结果显示,不论对简单速度模型还是复杂速度模型,复合吸收边界对地震波的吸收效果优于常规SPML边界的吸收效果,且不会产生明显的数值噪声。

弹性波的三维Hamilton系统方法模拟

针对三维介质中的弹性波传播问题,本文提出了三维Hamilton系统方法。此法通过建立三维离散化网格上的准粒子体系,引入Hamilton函数对系统进行描述。体系中采用中心准粒子与周围6个最近邻和12个次近邻准粒子发生相互作用的模型,文中给出相互作用系数以及相互作用系数与P波波速、质量密度以及泊松比的关系,推导出描述弹性波传播的二阶辛差分格式的离散化方程,并对给定的介质模型进行数值模拟。模拟结果表明该方法是有效的。

三维非均匀介质中弹性波传播的数值模拟

提出了一种三维非均匀介质中弹性波传播数值模拟的方法 ,文中称为三维格子法 .该算法是二维格子法 (一种二维非均匀介质中P SV波传播的数值模拟算法 )向三维非均匀介质情况的推广 .在空间离散上该文方法与有限元方法类似 ,容许根据连续体的形状和介质分界面任意剖分网格 ,且自然满足自由表面边界条件 .不同于常规有限差分法在各个节点上满足动力学微分方程 ,该算法通过满足各节点周围格子的整体平衡 (积分平衡方程 )来对问题进行求解 .三维格子法所需的计算机内存及计算耗时与同阶精度的规则网格有限差分法相当 .算例表明 ,该文提出的三维格子法具有较高的精度且可很好地模拟三维复杂形状地表对弹性波的反射和绕射 .

快速精确的二维频率空间域弹性波数值模拟

二维频率空间域的数值模拟方法具有以下的优势:多炮模拟时,计算成本比时间域方法低;无累计误差;在地震反演中处理多震源模拟时,只需要有限的几个频率就可以得到好的反演结果.差分离散化形成的稀疏系数矩阵,需要求解一个巨大规模的线性方程组,最大瓶颈是需要海量的计算机内存,导致计算量庞大.本文在前人研究的基础上,采用嵌套剖分网格排序法,极大限度减少对计算机内存的需求,从而减少了计算量.针对弹性波数值模拟的特征,提出二维频率空间域弹性波多炮模拟的快速计算流程.数值模拟试验证明使用嵌套剖分排序法的弹性波多炮数值模拟比压缩存储法具有节省存储量、计算效率高等优势,为后续的二维频率空间域弹性波全波形反演奠定了很好的基础.

基于辛格式离散奇异褶积微分算子的弹性波场模拟

本文发展了基于辛格式离散奇异褶积微分算子(SDSCD)的保结构方法模拟弹性波场,求解弹性波动方程时,引入辛差分格式进行时间离散,采用离散奇异褶积微分算子进行空间离散.相比于传统的伪谱方法,该方法提高了计算精度和稳定性.数值结果表明SDSCD方法可以有效地抑制数值频散,为解决大尺度、长时程地震波场模拟问题提供了合适的数值方法.

用于弹性波方程模拟的基于逐元技术的谱元法

由于结合了谱方法和有限元法的优势,谱元法为弹性波方程的数值模拟提供了一种新的有效工具.文中从弹性动力学方程的弱形式出发,详细阐述了使用Legendre正交多项式展开的谱元法基本理论及相应数学公式.单元内的弹性波场用高阶Lagrange插值近似,而每个单元上的数值积分采用Gauss-Lobatto-Legendre积分方法.如此可得到对角形式的全局质量阵,简化了运算.逐元技术被用于Legendrc谱元程序中,极大地减少了内存和计算需求.最后,四个数值算例被用于验证这种谱元法的高精度和强适应性.同时证明这种新的谱元法很适合用于那些具有复杂结构,包括起伏自由表面的非均匀介质中的弹性波模拟.

RVSP弹性波数值模拟及传播特征分析

基于纵波、横波解耦的弹性波高阶有限差分方程和PML吸收边界条件,实现了RVSP观测统中弹性波数值模拟。采用完全弹性波波动方程进行数值模拟,可以得到纵波和横波的混合波场,且波场丰富,符合实际地震波的传播规律。该正演模拟方法纵波、横波自然解耦,产生全波场、纯纵波和纯横波模拟记录。通过对层状介质模型、凹陷模型,以及实际复杂介质模型的RVSP弹性波进行数值模拟,得到各模型不同分量下全波、纯纵波和纯横波的波场,并对弹性波传播特征进行了分析,为下一步的RVSP地震资料处理和解释工作奠定了理论基础。

二维弹性波自适应网格有限差分模拟方法

弹性波数值模拟的所需的计算资源与网格点数相关。传统均匀网格有限差分方法的网格大小由复杂模型中的最小传播速度决定,导致高速区不必要的过密网格。比起已有的变网格,自适应网格(AMR,adaptive mesh refinement)灵活的结构使其可沿低速区的不规则区间使用密网格,因而计算效率提升更明显。本文将自适应网格同有限差分法结合,发展了适用于复杂模型的二维弹性波高效数值模拟算法。控制方程为一阶速度-应力方程组形式的弹性波方程,一阶空间导数采用高阶同位网格中心差分格式和显式滤波算子计算,时间积分采用四阶Runge-Kutta法。基于现有的自适应网格程序通用框架,实现自适应网格存储结构、网格生成和并行计算的负载均衡问题。数值算例表明,本文提出的方法适用于复杂速度模型的地震波传播计算,计算结果与传统均匀网格结果较一致,相位误差和幅值误差在10%左右。本文提出的方法从两个方面提高了计算效率:一是减少网格点数;二是通过增大高速区网格大小提高满足稳定性的时间步长。

双相PTL介质地震波场模拟

从基于Biot理论建立的双相各向异性弹性波方程出发,推导出二维双相PTL介质弹性波方程。在此基础上,高阶实现了高阶有限差分数值模拟,并对双相PTL介质模型和实际测井数据模型进行模拟试算。基于模拟结果,分析了各类波的传播规律,讨论了弹性参数和耗散系数对地震波传播的影响。结果表明:在双相PTL介质中存在快纵波、慢纵波和SV波,并具有各向异性,两种纵波有明显的区别,快纵波的速度远大于慢纵波的速度;慢纵波具有很强的衰减性,能否观察到慢纵波是与含流体地层介质的耗散性质有关。

有限元法与伪谱法混合求解弹性波动方程

在地震波场数值模拟中,有限差分法、有限元法和伪谱法都是常用的基本方法,但它们各有不同的适应性和优缺点,如有限差分法、有限元法都存在减弱网格频散和提高计算效率的矛盾,而伪谱法的网格频散小且计算效率高。有限差分法和伪谱法在处理地表结构复杂或地表剧烈起伏以及地下结构复杂的情况时存在较大的难度,而有限元法可较为理想地拟合起伏地表和任意弯曲界面,且可方便地处理自由边界条件和界面边界条件。尝试将有限元法和伪谱法相结合,形成地震波场数值模拟的一种混合方法,利用二者的优点,克服二者的缺点,达到既减弱网格频散又提高计算精度和效率的目的。并采用所谓的'过度区域'技术解决两种不同算法的衔接问题。模拟实例表明,给出的混合模拟方法不失为弹性波场数值模拟的一种有效方法。

二维弹性随机介质中的波场特征

通过波动方程的交错网格有限差分正演,模拟了地震波在二维弹性随机介质中的传播及其自激自收时间记录.本文将理论记录剖面分割成三个不同的时间区段,在三个时间区段上分别计算并提取剖面的统计特征.运用正交试验设计和分析方法,本文全面研究了混合型弹性随机介质的五个统计特征(自相关长度、粗糙度因子、扰动标准差、纵波背景速度、纵横波速度比)及其交互作用与各种波场特征之间的关联,并得出了若干结论.

界面波数值模拟及其在海底浅层结构中的应用

界面波的频散特征与海底介质特性之间存在密切联系,利用界面波频散曲线可反演海底浅层地质结构.首先设计了水平四层均匀介质模型,基于弹性波动方程的交错网格有限差分法模拟了全波场记录,利用时频分析法从正演记录中提取出界面波频散曲线,进而通过非线性贝叶斯反演手段获取海底浅层介质模型参数.结果表明,从模拟记录中提取的界面波频散曲线与理论计算的频散曲线有较好的一致性,验证了界面波正演模拟的准确性和有效性,反演得到的最大后验概率模型与初始设计模型基本吻合,说明非线性贝叶斯算法在界面波反演中的精度较高,最后通过求解参数的1D和2D边缘概率分布,对参数反演结果的不确定性进行了分析.

随机介质模型波场的有效统计特征

通过弹性波方程的交错网格有限差分正演,模拟了平面地震波在单层矩形介质模型中的传播及其自激自收时间记录.将理论记录剖面(垂直和水平分量)分割成5个不同的时间区段.在5个不同的时间区段上,分别计算剖面的统计特征:横向中心波数、纵向中心频率和波场能量相对值.这样,对应每一个弹性随机介质模型,均可计算得到15个不同的波场特征量.进一步引入了相对标准差的概念,并由此得到了若干有效波场特征量.通过正演模拟,依次研究了当介质的自相关长度变化、介质的自相关长度和粗糙度因子变化及介质的自相关长度和扰动标准差变化时的波场特征.讨论了介质模型发生变化时,对应的波场特征量的变化特点.

纵横波波场分离效果对比

纵横波分离是多波多分量地震资料处理中的关键的一步,其波场分离结果直接影响到偏移成像等后续数据处理的质量。在各向同性介质中纵波为无旋场,横波为无散场。而当前采用的Helmholtz原理提取的纵横波场,其振幅和相位发生了变化,而且物理意义也发生了变化。基于纵横波解耦方程分离得到纵横波,其振幅相位和物理意义都没有发生改变,适应于后期的地震资料处理。因此利用纵横波解耦方程交错网格形式进行弹性波正演模拟,分离纵横波场,与基于Helmholtz分离纵横波相比,分离出的纵波和横波更加精确。

利用谱元法计算弹性波场的若干理论问题

近来在解决弹性动力学问题中新发展起来的谱元法是一种基于组成整个研究区域的单元Galerkin算法,并利用弹性波动力学方程的弱形式进行数值求解的方法.针对求解弹性波动方程的谱元法中的若干数学问题以及相关的算法原理进行了系统研究,介绍了Legendre和Chebyshev多项式构造的基函数及其用在参考元上数值积分的Gauss-Lobbatto配置点,推导了在利用Legendre和Chebyshev多项式展开时的单元积分的具体表达式.在声阻抗差别很大的非均匀介质中,通过引入空间域中在预先条件下的共轭梯度的元到元算法和时间域中时间积分的交错网格的预期/多次校正算法,谱元法不需要形成有限元中的全局矩阵和有效载荷矢量,能够在很大程度上提高计算精度和计算效率.另外,在某些情况下,如果再利用单元积分的解析式,也不需要形成单元矩阵,由于采用解析式,计算中可以节约大量内存而不会损失太多计算效率.元到元算法中使用了最优的张量乘积技术,使得该方法比有限元法在内存需求量和计算时间等方面更为有效.