一类线性errors－in－variables模型的参数强相合估计及其a．s．收敛速度

本文讨论了如下一类线性ｅｒｒｏｒｓ－ｉｎ－ｖａｒｉａｂｌｅｓ模型——多元线性结构关系模型β′ｘｋ＋α＝０，ξｋ＝ｘｋ＋εｋ．｛ｋ＝１，２，…，ｎ．其中，｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝为一组ｉ．ｉ．ｄ．的ｍ维随机向量，｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝是ｉ．ｉ．ｄ．的随机误差，Ｅ（ε１）＝０，Ｖａｒ（ε１）＝σ２Ｉｍ．且｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝与｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝相互独立．在一些条件下，我们证明了估计量β，α，σ２的强相合性、唯一性，并给出了估计量的收敛速度为ｏ（ｎ－１－１ｑ），这里ｑ∈［１，２）．

污染数据回归模型的强相合估计

讨论了(I)型污染回归模型,并不假定误差分布为正态,分别从误差方差为已知和未知两个方面给出污染系数及回归系数的参数估计,并在适当的条件下证明其强相合性.

二类跳跃回归函数的强相合估计

本文将研究二类跳跃回归函数的估计问题。对于跳跃点个数已知、跳跃点位置未知、跃度已知或未知这二类跳跃回归函数,本文提出了核差估计的思想,并在较弱的条件下证明了该估计是a.s.和L^2相合的。本文的核差估计适合于多个跳跃点存在的情形,它与已有的跳跃回归函数的一些估计方法相比,具有思想直观、统计性质好、估计方法灵活等特点。

多重线性关系模型的强相合估计

其中x_k(k=1,2,…,n)是m维非随机向量,真确地满足线性关系(1.1a),是不可观测的.ξ_k(k=1,2,…,n)是可观测的m维随机向量,其随机误差δ_k(k=1,2,…,n)是m维i.i.d随机向量。

一种基于样条方法的非参数回归的强相合估计

其中(X,Y)为二元随机变量,E(e|X)=0 a.s.设(X_i,Y_i),i=1,…,n为(X,Y)的n个独立观察值,我们的目的是寻找一个回归函数G(X)的相合估计。 对于这个问题的讨论,已经相当深入。目前主要集中在权函数法,这方面的结果可见[8],[9],[10],但是我们应该指出的是,在权函数法中所使用的权函数大都是人为选定的。例如核函数法,近邻方法。即使在使用cross-validation技术。

■混合序列样本回归函数估计的强相合性

在较简洁的条件下讨论了■混合序列加权和的完全收敛性,推广了已有的结论,作为应用,给出了■混合序列样本回归函数的一个强相合估计。

适线法φ_2准则下Γ分布参数估计的强相合性

本文证明了在适线法β_2准则下所得的γ分布的参数估计足强相合估计。

关于《一元线性模型最小二乘估计的强相合性》的注记

通过直接考虑随机误差变量的方差,研究了一元线性模型最小二乘估计的强相合性,所给定理减弱并简化了[1]的条件和形式,从而推广了结果、扩大了应用范围。

Φ─混合误差下回归函数加权核估计的强相合性

本文在随机误差ε１，ε２，…，εｎ中心对称。

污染数据回归模型的相合估计

考虑线性回归模型yi=xi′β+iε,i=1,2,…n,其中ε=(1ε,…,nε)′满足E()ε=0,Cov()ε=21σV(V>0),假定{yi}受到另一独立同分布的随机变量序列{iμ}的污染,仅能观察到污染数据,{yi}与{iμ}独立,本文给出污染参数及回归系数的参数估计,并证明在适当的条件下其具有强,弱相合性。

基于强大数定律的参数估计的评价方法

利用强大数定律和切比雪夫不等式对未知参数估计量的2种评价标准作了研究,给出了总体方差的一个无偏估计;分析了相合估计与强相合估计的关系,证明了判别相合估计量的一个命题,指出满足一定条件的最大似然估计具有强相合性。

乘积极限估计的重对数律

利用右删失数据估计寿命分布时,常用乘积极限估计.本文给出乘积极限估计是均匀强相合估计的充要条件.证明乘积极限估计的均匀收敛的重对数律.

均匀分布参数的矩估计与最大似然估计

讨论了均匀分布族 {R(0 ,θ) ,θ >0 }中参数θ的矩估计与最大似然估计的均方误差和相合性 ,结果表明修正后的最大似然估计的均方误差优于其它估计。

Γ-分布形状参数的修正极大似然估计

指出Γ-分布形状参数α的修正极大似然估计αL的值可以用普赛函数ψ(·)的反函数来计算,证明了αL是α的强相合估计,而且渐近地服从正态分布.

PA相依样本的部分线性EV模型的估计理论

考虑部分线性EV模型Y=xβ+g(t)+e,e是PA相依,其中x的观测值有误差时β和g(t)的估计情况.用x的有效数据和原始数据构造β和g(t)的非参数核估计,并且讨论了在某些条件下这些估计的强相合性。

概率P(X>E(X))的估计问题

设总体X的分布函数为F(X),而X_1,X_2,…X_n是X的简单随机样本.本文讨论了概率P(X>E(X))=1—F(E(X))的估计问题,提出了一些强相合估计,同时也就证明了不存在合理的无偏估计.此外本文还指出了某些尚待进一步研究的问题,解决它们可能对基本常识大有好处.

R（0，θ）分布族参数的矩估计与最大似然估计

本文讨论了均匀分布族｛Ｒ（０，θ），θ＞０｝中参数θ的矩估计及最大似然估计的效率及相合性，结果表明θ修正后的最大似然估计要优于θ的矩估计。

艾拉姆咖(ЭРланга)分布参数估计的若干性质

讨论了艾拉姆咖(ЭРланга)分布参数的矩估计和极大似然估计的效率及其若干性质.

概率P(X>E(X))的估计问题

设总体X的分布函数为F（X）,而X1,X2,…Xn是X的简单随机样本.本文讨论了概率P（X】E（X））=1-F（E（X））的估计问题,提出了一些强相合估计,同时也就证明了不存在合理的无偏估计.此外本文还指出了某些尚待进一步研究的问题,解决它们可能对基本常识大有好处.

一阶线性自回归模型下药物剂量水平的统计分析

考虑在一阶线性自回归模型下不会导致风险显著增加的最高剂量的估计问题,基于赤池信息准则的思想提出了一个新的估计方法,证明了该估计的强相合性,并通过模拟说明了其对于中小样本的优良性．