二维水下声辐射问题的改进径向基点插值法研究

径向基点插值法是一种典型的无网格数值计算方法,在分析声学问题时,相比于传统有限元法能更好地抑制频散误差,且在相同的节点分布下通常可以得到更精确的数值解。本文提出一种改进的节点选取方案用于构造插值形函数,即改进径向基点插值法。该方案采取一个简单而直接的格式,可确保在进行数值积分时同一背景积分单元中的被积函数是连续可微的,从而减小数值积分误差,得到比原始径向基点插值法更精确的数值解。同时,为了处理外声场问题,本文采用DtN映射技术将无限域截断为有界计算域,满足索默菲尔德辐射条件。数值试验表明,相比于传统有限元法和原始径向基点插值法,本文改进方法具有更高的计算精度和计算效率,在研究水下声辐射问题时具有良好的应用前景。

稳定磁流体局部径向基点插值法误差影响因素分析

稳定磁流体流动方程局部径向基方法的关键参数对计算结果误差影响较大,确定这些参数的最优值将提高计算精度。通过对具体磁流体流动数值仿真计算分析局部径向基算法典型参数对计算结果精度的影响,并得到其变化规律,最终确定了LRPIM法计算磁流体流动典型参数的最优值。

径向基点插值法在旋转柔性梁动力学中的应用

将无网格径向基点插值法用于旋转柔性梁的动力学分析.利用无网格方法对柔性梁的变形场进行离散,考虑梁的纵向拉伸变形和横向弯曲变形,并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短,即非线性耦合项,运用第二类拉格朗日方程推导得到系统刚柔耦合动力学方程.将无网格径向基点插值法的仿真结果有限元法和假设模态法进行比较分析,说明假设模态法的局限性,并表明其作为一种柔性体离散方法在刚柔耦合多体系统动力学的研究中具有可推广性,并讨论了径向基形状参数的影响.同时运用3种求解系统动力学方程的方法:纽马克方法、4阶龙格库塔法、亚当姆斯预报校正法,并比较各方法的计算效率,结果表明纽马克方法最快.

径向基点插值法计算效率的改进方法

伽辽金弱形式和径向基点插值法(Radial basis point interpolation method,RPIM)的无网格法在解决偏微分方程问题中表现出良好的性能,但是在同时提高计算效率和精度方面存在困难。为了提高此类无网格法的计算效率,本文定义了一种基于背景网格的定义域,在计算定义域内的积分点插值时采用同一批节点,在插值计算过程中减少了部分矩阵计算次数,降低了RPIM无网格法的计算时间。在提高计算精度方面,本文提出一种杂交应力的无网格方法,用Hellinger-Reissner(H-R)变分原理推导求解方程,采用无网格方法求解。数值算例表明,本文方法计算二维固体力学时,在具备良好的计算精度的同时提高了计算速度,具有较高的实际应用价值。

大地电磁二维正演中的有限元-径向基点插值法

径向基点插值法(RPIM)作为一种插值型无网格方法,为改善无网格点插值法(PIM)在形函数构造过程中可能出现的矩阵奇异性问题而提出的一种方法,该算法支持域无量纲尺寸的选择区间大,能更好地处理各类工程与科学计算问题。介绍了RPIM的近似原理,给出了径向基函数形状参数的推荐值;从大地电磁二维变分问题出发利用Galerkin法结合高斯积分公式推导出相应的系统矩阵离散表达式;为提高RPIM的计算效率,将RPIM与有限元法(FEM)耦合,提出了有限元-径向基点插值法(FE-RPIM),多个模型的数值计算验证了RPIM精度高、处理复杂模型便利及耦合法计算复杂模型高效的特点。

基于径向基点插值法的大口径火炮身管固有频率特性研究

考虑炮口制退器和炮尾的影响,建立身管弹性动力学方程,结合有限元法与无网格方法的各自优点,基于径向基点插值法。以积分点所在的单元支持域作为积分点的插值域,提出单元支持域径向基点插值法。建立离散形式的身管弹性动力学方程,计算获得身管固有频率。通过数值算例和实验验证了所提方法求解身管模态的有效性。计算结果表明:在相同网格数的情况下,所提方法能够得到更准确的结果,而且与实验结果相吻合。

基于径向基点插值法的旋转Mindlin板高次刚柔耦合动力学模型

将无网格径向基点插值法(radial point interpolation method, RPIM)用于中心刚体-旋转柔性板的动力学分析.基于浮动坐标系方法和一阶剪切变形理论即Mindlin板理论,考虑剪切变形的影响,并计入板面内变形的非线性耦合变形项,采用径向基点插值法描述板的变形场,保留动能中有关非线性耦合变形项的所有高阶量,通过构造高阶形函数避免了径向基点插值法出现剪切闭锁的现象,建立了既能处理薄板问题又能处理中厚板问题的作大范围运动矩形板的高次刚柔耦合动力学模型.高阶形函数可通过添加高阶多项式的方式获得,静力学算例表明径向基点插值法中添加15项多项式可基本消除剪切闭锁.将零次近似模型、一次近似模型和高次模型的仿真结果对比,说明零次近似模型的缺陷,同时说明高次模型有更广的适用范围,可分析大变形问题.将径向基点插值法的仿真结果与有限元法和假设模态法进行比较分析,说明本文方法的正确性,也表明无网格径向基点插值法作为一种柔性体离散方法在刚柔耦合多体系统动力学的研究中具有可推广性.

大地电磁二维正演中的无网格局部径向基点插值法

无单元Galerkin法作为较成熟的一种无网格方法,已成功应用于有限元法触及的领域,还解决了如大变形、裂纹扩展及高速冲击等网格方法较难处理的问题,但其最大的缺陷在于系统方程的离散需借助背景网格,因此该方法并非真正意义上的无网格方法。无网格局部径向基点插值法采用子域法构造系统方程,加权残量只要求在局部积分域消除,大大降低了对背景网格的依赖,向真正的无网格迈进了一大步.这里将此方法用于大地电磁二维正演,介绍了该方法的基本原理;从大地电磁二维边值问题出发,利用子域法推导了与之对应的无网格局部弱式系统方程,并用高斯积分将其离散化;论述了局部径向基点插值法较无单元Galerkin法及有限元法的优缺点;最后通过二维模型的计算验证了算法的有效性。

磁电弹结构多场耦合分析的稳定Node-based光滑径向基点插值法

为提高磁电弹结构分析的精度,提出稳定Node-based光滑径向基点插值法(SNS-RPIM).基于传统Node-based光滑径向基点插值法(NS-RPIM),引入与场变量梯度方差有关的稳定项,消除不确定参数,推导了多场耦合问题的SNS-RPIM方程,求解了磁电弹结构静力响应问题,并与有限元法计算结果进行比较.数值算例结果表明,SNS-RPIM能够得到更加接近真实解的结果,有效解决了有限元系统刚度偏硬的问题;在精度与收敛性方面,SNS-RPIM比有限元法表现得更加出色,从而为磁电弹材料的进一步应用提供了有效的分析方法.

局部径向基点插值法模拟裂纹尖端附近应力场

通过在径向基插值过程中添加奇异函数项γ(γ为计算点到裂纹尖端的距离),提出奇异局部径向基点插值法(S-LRPIM)。研究发现,相比只在径向基插值过程中添加多项式的常规局部径向基点插值法,奇异局部径向基点插值法可以更好的模拟裂纹尖端附近的应力场。

一种高效的局部径向基点插值无网格方法

提出了一种弹性动力分析的高效局部径向基点插值无网格方法(MLRPI).该方法采用径向基点插值形函数近似解变量,运用局部Petrov-Galerkin法推导出了相应的离散方程,并根据波动模拟的精度要求,得到某一结点的动力方程.然后采用Newmark常平均加速度法和中心差分法相结合的显式积分格式进行时域积分,得到每个自由度的一种解耦递推格式.最后,对一平面应变问题进行了求解,比较了该文提出的解耦MLRPI方法、常规MLRPI方法和ANSYS有限元方法的精度和计算时间,结果表明解耦MLRPI方法与常规MLRPI方法的精度相当,但计算效率大大提高.

平面细长梁基于无网格径向基点插值的绝对节点坐标法

为了消除或减弱传统绝对节点坐标法(Absolute Nodal Coordinate Formulation,ANCF)中缩减梁单元的"失真现象",构造了一种适用于描述柔性梁绝对位形的无网格径向基点插值(Radial Point Interpolation Method,RPIM)形函数,提出了柔性梁基于无网格RPIM的ANCF法。传统ANCF梁单元在描述纯弯曲悬臂梁的位形(一段圆弧)时,即便获得精确的单元节点坐标,通过梁单元插值得到的位形与悬臂梁的实际位形存在差异,即失真现象,悬臂梁越弯曲该差异越明显,失真越大。失真导致伪应变的产生,极大地影响数值求解的精度。而RPIM法采用一组场节点离散问题域,通过计算点支持域内的场节点构造形函数,计算点一般位于支持域的中心区域,不同计算点之间的支持域有较多重合的部分,加强了节点之间的联系,能更合理、准确地描述绝对位形,能有效减小失真。研究表明:基于RPIM的ANCF法较传统ANCF法精度更高、计算效率更快、对不等距分布节点的适应性更强,在大变形柔性多体系统动力学领域内具有推广性。

预报振动噪声的径向基点插值无网格与无限元耦合方法

为克服传统的有限元耦合无限元方法中的单元匹配问题,研究了径向基点插值法和无限元法的耦合规律,提出了一种预报无限域结构振动噪声的径向基点插值无网格与可变阶无限声波包络单元耦合方法,推导了预报声压的计算公式。为提高声场预报精度和满足声波在无限域的自由衰减,结构外部无限声场分为使用无网格表示的近场和可变阶声波包络单元离散的远场。在该耦合方法中,通过在近场与远场之间的交界面上配置虚拟网格来构造具有连续性的声压形函数,确保了声压的连续与一致性。采用数值仿真和试验对该耦合方法进行了验证,结果表明该耦合方法拥有无网格法的高精度和可变阶声波包络单元法满足声波自由衰减的特点,具有良好的精度和收敛性,可用于实际噪声预报。

基于径向基点插值的Chan-Vese模型图像分割算法

基于水平集方法的Chan-Vese模型是一种典型的几何活动轮廓模型,已成功应用于众多领域中的图像分割问题。为了提高该模型的演化速度和分割效果,提出了一种基于径向基点插值求解Chan-Vese模型的高效数值算法。通过用径向基点插值法逼近水平集函数,Chan-Vese模型被离散为常微分方程组初值问题并可用向前Euler法求解。该算法不需要网格单元,对水平集初始轮廓不敏感,不涉及复杂费时的重新初始化过程,并且有明确的演化终止条件,无需事先设置演化次数。实验表明该算法在没有初始轮廓时也能正确分割图像,具有很快的演化速度。

Signorini问题的无网格边界径向点插值法

对一类带非线性互补边界条件的Signorini问题,提出了一种边界型无网格数值方法。该方法首先利用投影算子来处理非线性边界不等式条件,然后将Signorini问题归化为边界积分方程,并用无网格边界径向点插值法求解。数值算例表明该算法具有较高的收敛率和计算效率。

上风式LRPIM求解对流占优问题的影响因素分析

为提高对流扩散问题中对流项占优时的数值稳定性,采用局部上风式权函数,在局部径向基点插值无网格法(LRPIM)基础上构建了上风式局部径向基点插值无网格法(ULRPIM).将其与LRPIM方法的对流占优问题计算结果进行比较,发现ULRPIM能够得到更好的结果.通过对比不同参数时ULRPIM计算结果的相对误差,研究了各个参数对数值结果稳定性的影响规律.结果表明:权函数的偏置量需要随着对流强弱而变化,径向基函数(RBF)参数q、支持域尺寸对计算结果的影响比较大,RBF参数ac、Gauss积分子域数对计算结果的影响相对较小.

重力异常二维正演中的无网格方法

无网格法是一类新型数值算法,具有精度高、高阶形函数构造与物性加载便利等特点,在计算力学领域应用广泛。将无网格方法(PIM、RPIM及EFGM)用于重力异常场二维正演计算:首先从重力异常二维变分问题出发,利用Galerkin法结合高斯积分公式推导了对应的无网格离散系统矩阵表达式;其次通过数值试验得出了RPIM-MQ、RPIM-exp及EFGM-exp形状参数的建议值,最后比较分析了最优形状参数下不同无网格法的计算效果。结果表明:无网格法适用于介质物性分布变化较大的重力异常二维正演,exp函数形状参数c?最优取值区间为[1.5,1.7],?建议值为0.6,MQ函数q取值区间为–4.1～1.9;EFGM较PIM及RPIM具有更高的计算精度。

作旋转运动功能梯度材料矩形Mindlin板的刚柔耦合动力学建模

研究了作大范围运动功能梯度材料矩形板的刚柔耦合动力学问题。从连续介质力学理论出发,基于Mindlin板理论,采用无网格径向基点插值法(radial point interpolation method,RPIM)对矩形板变形场进行离散,考虑柔性板变形位移中二阶非线性耦合变形量,即横向弯曲引起的纵向缩短量,运用第二类拉格朗日方程推导了大范围运动功能梯度材料板的刚柔耦合动力学方程。分别采用一次近似耦合模型和传统零次近似耦合模型对不同转速下的功能梯度悬臂板进行了仿真,结果说明随着转速的提高,传统零次模型将发散,而一次近似模型依然收敛。将仿真结果与假设模态法和有限元法对比,验证了本文基于RPIM建立的动力学模型的正确性及在同等计算条件下的优越性。研究了功能梯度指数对作旋转运动的功能梯度矩形板动力学特性的影响。结果表明,随着功能梯度指数的增大,板的横向变形增大,且固有频率随之减小,说明功能梯度指数的增大会使系统柔性增加。同时,对中心刚体−功能梯度悬臂板的自由振动频率转向现象进行了讨论。

RPIM求解点源二维变分问题的最优形状参数

径向基点插值法（RPIM）作为一种高精度的无网格方法,其形函数采用与径向基函数结合的插值方法构造,边界条件可直接加载。将RPIM用于点源二维变分问题的求解,介绍了RPIM的近似原理;推导了点源二维问题的RPIM总体矩阵表达式,简述了背景网格积分技术,研究了高斯点数目对RPIM计算精度的影响;最后通过数值试验得出了支持域无量纲尺寸α最优选择区间与RPIM形状参数最优值。研究结果表明：RPIM求解点源二维变分问题具有较好的鲁棒性,α最优区间为1.0~1.2。

金属塑性成形过程的无网格LRPIM方法分析

结合微可压缩刚塑性材料的流动法则,利用局部加权残量法推导金属塑性成形过程的离散系统方程。采用径向基函数耦合多项式基函数构造无网格点插值法的形函数,用三次样条函数作为权函数。建立基于无网格局部径向基点插值法(local radial points interpolation method,LRPIM)的二维金属塑性成形离散控制方程,给出关键算法。径向基函数具有δ函数性质,因此可以很方便地施加本质边界条件。所有数值积分都在规则形状的局部域及其边界上进行,不需要积分背景网格,是一种真正的无网格法。对典型塑性成形过程进行LRPIM方法分析,并将数值结果与刚塑性有限元法计算结果和实验数据进行比较,结果吻合良好,表明所提方法的可行性和有效性。