R—循环分块矩阵的若干分解定理

本文首先给出了R—循环分块矩阵的标准形分解定理,并由此获得了块谱分解定理及与循环分块矩阵、反循环分块矩阵相关联的分解定理。最后给出了与对称R^(-1)—循环分块矩阵相关联的分解定理,块正规矩阵分解定理。

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文作者利用多项式矩阵最大右公因式,给出R—循环分块矩阵和对称R—循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件,进而得到它们求逆、线性方程组有唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反问题求唯一解的算法。

面向局部性和并行优化的循环分块技术

循环分块是一种广泛用于改善数据局部性和开发并行性的程序变换优化技术.主要分为2类:固定分块技术和参数化分块技术,系统地总结了这2类技术,并分析了其优缺点.由于分块大小的选择会严重影响分块代码的性能,因此介绍分析了选择最优分块大小的各种方法.此外,总结了循环分块在多级分块、并行性开发和不完美嵌套循环等方面应用的各项技术.通过对循环分块技术当前研究现状的分析,得出如下结论:1)循环分块技术中的计算复杂度和生成代码效率问题还未得到完全解决,如何利用循环边界有效地约束迭代空间并提高数据局部性还需要更深入的研究;2)最优分块大小的选择依然是一个开放式难题,研究清楚分级存储架构中每级分块对性能的影响具有重要的意义;3)从循环分块的应用角度,如何有效地构建面向任意嵌套循环集的自动分块代码生成系统,同时充分利用深度共享存储资源和多核架构实现分块代码的高并行度,也是一个需要深入研究的问题.

面向异构多核处理器的的循环分块

将OpenACC编程模型用于异构多核处理器时,由于异构多核处理器加速设备内存有限,操作大量数据的代码不能获得很好的加速。针对这一问题,在OpenACC中引入循环分块子句,对循环进行分块处理,使每个循环块使用的数据能够存储在设备内存中;提出面向异构多核处理器的循环分块子句生成算法,并在基于Open64的"源-源"自动并行化系统Auto-ACC中进行实现。测试结果表明,在异构多核处理器上,扩展的循环分块子句及所提生成算法能够对程序进行明显的加速。

基于循环分块的流水粒度优化算法

当计算划分层迭代数目较大,或是循环体单次迭代工作量较大,但可用的并行线程数目较小时,传统的基于循环分块的流水粒度优化方法无法进行处理。为此,提出一种基于循环分块减小流水粒度的方法,并根据流水并行循环的代价模型实现最优流水粒度的求解,设计实现了一个流水计算粒度的优化算法。对有限差分松弛法(FDR)的波前循环和时域有限差分法(FDTD)中典型循环的测试表明,与传统的流水粒度选择方法相比,所提算法能够得到更优的循环分块大小。

一个新的循环分块算法

循环分块是一种提高循环 Cache命中率的循环变换技术 ,循环分块的大小是决定循环分块效率的关键因素 .CME(cache miss equations)是一种精确分析程序中循环 Cache命中率的数学模型 ,从 CME理论模型出发 ,通过比较循环分块前后 CME的变化 ,结合 PADDING技术可以得出一个循环分块算法 .实验表明 ,通过该算法计算出的分块大小较之经典的 L RW循环分块算法 ,在确保完全消除循环中数组引用数据访问 Cache自冲突的同时 ,可以获得更大的分块 ,从而提高了循环分块的分块效率 .

一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质

本文给出一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质。

循环分块在MPI程序设计中的应用研究

提出了循环分块在MPI系统中的块分配方案———列组分配方案,并给出了在不同并行体系结构下依据列组分配方案计算块分配大小的算法。实验表明算法计算出的块分配方法对于发挥循环流水并行的效率有着较好的作用。

一类循环分块矩阵的一些结果

引进了Ｒ－循环分块矩阵的概念，讨论了它的一般性质．特别，当Ｒ＝Ｉｎ时，得到了其块谱分解定理、矩阵范数意义下的圆盘定理以及非奇异的几个充分条件．

关于对称R-循环分块矩阵的注记

首先推广了已有的分解定理，其次，当Ｒ＝Ｉｎ时，获得的分解定理类似于正规矩阵的情形．

R-循环分块矩阵的充要条件及有关算法的计算复杂性

获得了Ｒ－循环分块矩阵的一些充要条件，并利用ＦＦＴ证明了有关算法的计算复杂性为Ｏ（ｎ２ｍｌｏｇ２ｍ＋ｍｎ３）．

一种新的循环分块因子确定方法

本文提出了一种新的循环分块因子确定方法，它以调整数据组大小为基础，具有较小的副作用，并能消除所有的自干扰失效。

基于优化PSO的LU循环分块方法

循环分块技术可以提高Cache的命中率,而循环分块的规模是该技术的决定性因素。利用粒子群优化算法可以优化循环分块的规模,获取合适规模的分块,提高循环分块的效率。首先研究了LU分解算法,然后讨论了传统粒子群优化算法并针对用于循环分块方面的不足加以改进,最后把优化的粒子群优化算法用于LU分解算法之中,从而提出了一个PSO-LU循环分块算法。仿真实验结果表明,和原始基准测试程序相比,所提循环分块算法比性能有所提升,更充分地提高高速缓存运算效率。

广义Sylvester矩阵与循环分块矩阵

讨论了两个多项式矩阵右互质时其广义Sylvester矩阵的性质,指出了广义Sylvester矩阵与R-循环分块矩阵的联系,得到了R-循环分块矩阵可逆时的充要条件。

采用改进PSO的LU循环分块优化算法

首先研究了LU循环分块算法,然后讨论了传统粒子群优化算法并针对用于循环分块方面的不足加以改进,最后把优化的粒子群优化算法用于LU分解算法之中,从而提出了1个PSO-LU循环分块算法.仿真实验结果表明,和原始基准测试程序相比,所提循环分块算法的性能有所提升,其更充分地提高高速缓存运算效率.

R—循环分块矩阵逆矩阵的两种求法

本文给出了R—循环分块矩阵逆矩阵的两种求法。

关于(R,r)-循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法

利用矩阵分块逐次降阶的方法和快速富里叶变换(FFT),给出了mn阶(R,r)-循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法,证明了其计算复杂性为O(mnlog2mn).

关于两类循环分块矩阵的非异性

本文分别给出了只用r-循环分块矩阵及对称r-循环分块矩阵的元素本身和参数r,便可做出判断其非异性的八种方法。

循环分块矩阵方程之解及其应用

讨论了循环分块矩阵线性方程的有解条件与求解方法,利用循环分块矩阵方程的解给出求循环分块矩阵之逆的简便算法.

关于对称对角A-因子循环分块矩阵

给出了对称对角A-因子循环分块矩阵的概念，讨论了它的一些性质，推广了几个主要定理．