一类常微分方程的反问题

研究一类常微分方程的反问题:任给函数组,求以函数组为解的常微分方程.应用待定系数法,在不同条件下,构造了两种以函数组为解的常微分方程,包括高阶非齐次线性微分方程和一阶非线性微分方程,最后通过实例对构造方法进行应用.

一类隐式模糊微分方程解的存在唯一性

研究了隐式模糊微分方程初值问题和边值问题x′(t)=f(t,x(t),x′(t)),t∈[0,T]{x(0)=x_(0),x_(0)∈E和x′(t)=f(t,x(t),x′(t)){x(0)=λx(T),x(0)∈E的解的存在唯一性.基于强广义微分给出隐式模糊微分方程的积分等价形式,利用广义压缩映射原理证明解的存在唯一性,最后给出了具体的算例验证其合理性.

基于功率微分项的双VSG有功功率振荡抑制策略

针对虚拟同步发电机(VSG)双机并联运行时产生的有功功率振荡问题,通过建立双VSG系统的小信号模型,分析了有功功率振荡产生的机理,提出一种基于改进虚拟阻抗的瞬态功率均分策略和一种基于功率微分项的自适应惯量和阻尼的功率振荡抑制策略,将有功功率微分项与角加速度结合起来实现惯量的自适应调节,同时将有功功率微分项引入阻尼控制环节以替代传统的阻尼项,实现阻尼的自适应调节。所提出的策略可以使动态时VSG之间的角频率差更快速地趋近于零,从而减小有功功率振荡的超调,改善频率动态响应性能。搭建了VSG并联的仿真模型,仿真结果表明:所提改进控制策略可以使瞬态时实现有功均分,使动态时的有功功率振荡超调减小41%,振荡过程减小了1秒。

具阻尼项的二阶非线性中立型微分方程的振动准则

建立了二阶非线性中立型阻尼微分方程[a(t)|z′(t)|^(α-1 )z′(t)]′+b(t)|z′(t)|^(α-1) z′(t)+q(t)|x(σ(t))|^(β-1) x(σ(t))=0的若干振动准则,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t))。改进、推广和统一了已有文献的相关结果,并通过实例说明了所得准则的广泛应用效果。

微分形式新安江模型

现有新安江模型数学上是代数方程并限于一阶差分方法求解,不可避免存在数值误差,探索数值求解误差控制新途径,对于提高模型计算精度具有重要意义。基于微分系统框架,识别新安江模型的状态变量和通量,推导其控制方程和本构方程,提出微分形式的新安江模型(ODE-XAJ),并采用四阶显式Runge Kutta法求解。数值实验结果显示,以解析解为基准,ODE-XAJ绝对误差处于或小于10^(-4)mm量级,可实现对解析解的高阶近似;以ODE-XAJ结果为基准,按归一化平均绝对误差评价,现有新安江模型的数值求解误差约为8.7%。典型流域应用结果显示,ODE-XAJ确定性系数提升0.02,洪量相对误差降低4.3%。研究表明,ODE-XAJ理论上分离了模型的数学方程与具体解法,可有效控制数值求解误差,提升模型模拟精度。

基于可微分架构搜索的多载波信号自动调制识别

针对城市多径信道下缺乏多载波信号通用数据集,以及传统信号特征与网络模型难以有效识别低信噪比下失真信号调制类型的问题,提出一种基于可微分架构搜索的多载波信号自动调制识别算法。首先,产生了常见OFDM、FBMC与OTFS多载波信号经过典型城市多径信道的接收信号数据集,选取对调制参数不敏感的信号时频图作为特征向量来训练神经网络;其次,采用可微分架构搜索方法自动搜索最佳网络结构,避免了网络结构设计的反复验证工作;最后,在特征学习过程中引入联合注意力机制,将失真信号特征进行空间转换以降低多径干扰影响,同时计算特征图各通道信息权重并排序,以提升相关特征图通道的分类效果。仿真结果表明,所提算法不仅能提升在城市多径信道环境下尤其是低信噪比时的识别正确率,而且对调制参数变化和小样本场景具有更好的鲁棒性。

基于法线微分的3维声呐点云自适应简化方法

在不损失原始点云数据质量的前提下,大幅约简点云数据量是减少存储空间、降低后期计算强度的重要预处理步骤。针对这一需求,提出了针对水下3维声呐点云数据的自适应简化方法。首先,定义法线微分算子来识别点云中几何尺度的骤变,从而实现原始点云中边界部分点云和主体部分点云的分割。其次,对于点云的边界部分,应用移动最小二乘法来对边界点进行优化,降低噪点的影响,并保持其曲面的几何一致性;基于体素栅格结构,在边界上使用八叉树进行降采样,并在此基础上实施局部最远点采样,在实现均匀简化的同时保证已简化点云的边界部分具有各向同性,有效保留边界部分点云的几何特征信息。再次,对于点云的主体部分,为保持简化后点云整体的各向同性,使用体素中心采样法来减少数据量。然后,通过高斯滤波平滑点云表面,最后,整合简化后的边界点云和主体点云,得到简化结果。实验结果表明,提出的简化方法计算成本低、处理速度快,在与现行典型算法保持一致简化率的情况下,对水下点云数据的简化速度提高了约32%。另外,通过表面密度对比与几何失真分析,证明了提出方法对水下3维点云边界点及整体分布的优化作用。综上,此方法能提高水下作业目标探测效率,得到保留重要几何特征信息并具有各向同性的水下任务目标点云简化结果。

微分电化学质谱测定石墨在析氧反应中的结构腐蚀

电催化析氧反应(OER)不仅是电解水制氢的半反应,也是电催化二氧化碳还原、氮气还原、硝酸根还原、有机小分子还原、金属-空气电池的重要半反应。OER过程是通过四电子机制驱动的。由于OER自身缓慢而复杂的动力学及其自带的强氧化特性,研究电催化材料在OER中的氧化重构规律及其催化机制,对于提高析氧反应的效率意义重大。碳材料作为一类无金属电极材料广泛应用于电催化过程中,其价格低廉、储量丰富、活性、稳定性高,是一种有潜力的OER催化剂。碳材料表面的含氧官能团已被证明是OER的活性位点,但在更高的氧化电位下,由于缺乏对活性位点演化机制的认识,导致对碳材料OER性能的失活机制仍不清楚。正确识别出析氧条件下碳材料的活性位点已成为该领域的研究热点。然而,非原位的表征技术,如X射线衍射技术、扫描电子显微镜技术等难以反映碳材料在工作条件下的催化状态。因此,本文以石墨作为模型材料,利用微分电化学质谱(DEMS)探究石墨在OER过程中的结构变化,研究测试过程中外加电压和电解液pH值对石墨氧化的影响。结果表明,在酸性(pH 0)、中性(pH 7)和碱性(pH 14)条件下,高纯石墨片均是先发生自身的氧化并产生氧化官能团;随着电位的增加,酸性、中性和碱性环境中的石墨阳极均在1.6 V vs.可逆氢电极(RHE)产生CO_(2)和CO,且CO_(2)产量逐渐增大;在酸性条件下,O_(2)的生成电位高于CO_(2),而碱性条件则相反。因此,在碱性条件下,高纯石墨片在一定的电位区间下可以作为OER催化剂使用。本工作不仅揭示了碳材料在电化学氧化条件下全pH值范围内的结构转化规律和相应的演化产物,也提出了碳材料作为OER催化剂时可行的电位操作区间。

树枝状聚合物对聚乳酸熔体微分电纺纤维膜的增韧改性研究

采用树枝状聚合物CYD-T151为增塑剂,通过熔融共混方式对聚乳酸(PLA)进行改性,探究了CYD-T151含量、纺丝温度和纺丝电压对熔体微分电纺PLA及PLA/CYD-T151纤维平均直径、直径分布和纤维膜拉伸力学性能的影响。结果表明,树枝状聚合物CYD-T151的加入可有效提高PLA的熔体流动性,降低纤维细度,当CYD-T151含量(质量分数,下同)为1.25%、纺丝温度为240℃、纺丝电压为55 kV时,熔体电纺纤维的纤维平均直径为1.360μm,较纯PLA减小了49.72%;树枝状聚合物CYD-T151作为增塑剂,可有效提高PLA熔体电纺纤维膜的韧性,当CYD-T151含量为1.25%,纺丝温度为240℃,纺丝电压为55 kV时,PLA/CYD-T151纤维膜的抗拉强度和断裂伸长率分别为11.50 MPa和92.33%,较纯PLA提高了4.07%和13.99%。

一类具有复杂执行器动态的双曲线型偏微分方程输出调节

本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而非直接作用在PDE系统上,这使得控制任务变得相当困难.基于几何设计方法和有限维与无限维反步法,本文提出了显式表达的输出调节器,实现了该类系统的扰动补偿及跟踪控制.并且我们采用Lyapunov稳定性理论严格证明了闭环系统及跟踪误差在范数意义上的指数稳定性.仿真实例对比验证了所提出控制方法的有效性.

向后微分公式在六角形几何物理-热工耦合上的应用

针对六角形几何物理-热工耦合求解问题,提出了一种二阶变步长向后微分公式,物理和热工采用相同的步长和时间离散格式,并利用变步长技巧,提高计算效率。物理-热工采用模块化方式耦合,物理模块采用基于六角形几何的节块法,热工采用子通道程序,2个模块之间的数据传递通过共享内存的方式实现,开发了基于向后微分公式的HEXCOB-BDF程序。利用两个VVER堆芯弹棒事故验证该方法在物理-热工耦合上的准确性和计算效率。计算结果表明,HEXCOB-BDF程序与KIKO3D,DYN3D,PARCS计算结果相符,同时计算时间约为隐式Euler法计算时间的1/4。表明本文算法具有较好的准确性和较高的计算效率,可为六角形几何物理-热工耦合求解提供参考。

单位圆内高阶非齐次微分方程复振荡与解及其任意阶导数的不动点

本文研究一类单位圆内有穷迭代级解析系数的高阶非齐次线性微分方程的复振荡与解及其任意阶导数的不动点问题,得到解的迭代增长级,迭代级零点收敛指数的更精细的估计,并得到解的不动点与解的任意阶导数的不动点分布的精确估计.所得结果是已有相关结果的推广.

基于微分平坦的板球系统反步滑模控制

为改善板球系统轨迹跟踪控制误差大,控制精度低的问题,提出了一种基于微分平坦的板球系统反步滑模控制方法。首先基于欧拉-拉格朗日方程建立板球系统的运动学模型,通过合理简化得到解耦线性状态空间模型。以X轴方向控制器设计为例,利用微分平坦技术获得系统的目标状态量以及前馈控制量,建立误差系统,进而采用反步法实现对误差系统的滑模控制,利用李雅普诺夫稳定性理论证明了闭环系统的稳定性。算法中使用双曲正切函数抑制滑模的抖动,实现了对板球系统的轨迹高精度跟踪控制。仿真实验结果表明,该方法控制精度高,具有良好的控制效果。

非恰当微分方程三类对称式积分因子

利用积分因子把非恰当微分方程转化为恰当微分方程是求解非恰当微分方程的重要手段。如何寻找合适的积分因子是转化问题关键之所在。首先,给出非恰当微分方程存在三种类型积分因子的充要条件。然后,给出相应的例子说明这些充要条件的应用。最后,对这些充要条件进行简单总结并提出一些研究展望。It is an important means to solve non-exact differential equations by transforming them to exact differential equations using integral factors. How to find the appropriate integrating factors is the key to the transformation problem. Firstly, we present the sufficient and necessary conditions for the existence of three types of integral factors for non-exact differential equations. Then, some examples are given to illustrate the application of these necessary and sufficient conditions. Finally, these necessary and sufficient conditions are summarized briefly and some research prospects are put forward.

基于微分熵及卷积神经网络的脑电运动想象分类识别

针对基于运动想象的脑电信号多分类识别准确率不高的问题,提出一种基于微分熵及卷积神经网络对运动想象四分类的识别方法。首先,将脑电信号通过滤波器提取为Alpha、Beta、Theta、Gamma 4个频段,分别计算各个频段的微分熵特征,并按照脑电极空间特征对数据结构进行重构为三维脑电信号特征立方体。最后,将其输入卷积神经网络进行四分类,该方法基于BCI Competition IV-2a公开数据集,准确率达到95.88%,并在试验室建立四分类运动想象数据集进行相同的处理,准确率达到94.50%。测试结果表明本文所提方法具有更好的识别效果。

微分方程中的数学建模实例分析

传统高等数学教学有较好的基础,但是由于教学手段单一,教学内容单调枯燥,学生很难将所学知识应用于实践。数学建模将实际问题经过分析、抽象、通过合理假设、化简,变化成一个数学问题,再通过数值分析方法求解问题,最后将结果应用于实践。本文旨在通过多个微分方程模型实例,探讨将数学建模思想和建模方法渗透和融入高等数学课程的教学中,培养和提高学生应用随机数学的思想方法建模、解决实际问题的实践、应用能力。

基于微分博弈的标准联盟技术标准化研究

技术标准联盟是推动技术标准化行为的重要载体,标准研发和标准市场扩散是技术标准化中的关键内容,因此将双方同时纳入标准联盟技术标准化问题的研究中具有重要意义。本文基于微分博弈理论,从动态视角分别考察了三种博弈机制下,联盟内主导、配套企业的技术标准化最优策略、最优收益、联盟技术水平及标准扩散变化情况。研究发现:联盟企业最优策略与成本系数、衰退系数等呈负相关,与技术、市场敏感因子等呈正相关;协同合作机制下,联盟企业的最优策略,最优收益及技术标准化程度最高,标准研发及市场扩散的效果最好;存在最优的利益分配机制,能够同时实现系统帕累托最优和企业个体收益最高。

非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性

利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.

偏微分方程数值解课程思政教学研究与实践

课程思政教育的目的在于培养德才兼备的大学生,使其具备坚定的政治立场、良好的专业能力和一定的创新实践能力。偏微分方程数值解是计算数学专业的重要专业课程之一,具有理论复杂、实践性强的特点。该文分析课程教学及学生学习中存在的问题,介绍偏微分方程数值解课程思政教育的必要性,基于西北工业大学数学专业本科生与理工科研究生在本课程教学内容、教学模式等方面的研究与实践获得的成效,初步探索基于思政教育的教学实践策略,可以为该课程的思政教育提供一定借鉴。

集值映射的Michel-Penot方向导数与Michel-Penot次微分

采用标量化方法,研究集值映射的方向导数和次微分.借助Gerstewizt函数,给出了集值映射的Michel-Penot方向导数和Michel-Penot次微分的概念,研究了它们的性质,建立了它们的计算法则,并利用Michel-Penot次微分给出了无约束集值优化问题的优化条件.