“微分几何”的直观性、研究性教学

“微分几何”研究空间曲线与曲面,研究对象复杂,目前课程没能提供几何直观分析,这导致实际课程教学比较抽象,学生难以把握一些基本概念、结论等,另外课程缺少研究性、探究性教与学。本文首先研究“微分几何”课程教学的直观性问题,针对课程中密切面、挠率和曲率线基本概念、空间曲线和曲面一点的邻近结构基本结论,给出具体实例,使用软件Matlab编写程序,提供几何直观图像。其次,给出探究性教学案例,文中提供的程序、图像能增强教学的直观性,探究性案例有利于开展研究性教学。

基于改进注意力机制和曲面微分几何的2阶段点云重建

针对单个阶段直接预测点云的直通式结构会导致生成的点云相对稀疏、细节描述不清晰、结果分布不均匀等问题,提出一种基于改进注意力机制和局部曲面微分几何的2阶段密集点云重建网络,实现分阶段预测不同分辨率、分布均匀的密集点云。首先通过嵌入改进坐标注意力机制,提高网络对输入图像中目标的方向感知和坐标信息的捕获能力;然后预测出目标的稀疏点云,并提取稀疏点云的密集连接特征获得描述稀疏点云的结构感知信息;最后采用局部曲面微分几何完成点云扩展进而生成分布均匀的密集点云。实验结果表明,与3D-FEGNet相比,所提密集点云重建网络在CD和EMD上分别降低25.4%和25.1%,采用真实物体进行实验,所获得点云三维尺寸误差均<1.5 mm。

现代微分几何学的发展(下)

从1920年代开始,德国有两位几何学家霍普夫(H.Hopf)、布拉施克(W.Blaschke)开始研究局部微分几何的结构与整体拓扑结构之间的关系。布拉施克是汉堡大学数学教授,他有一位十分出色的中国学生,就是后来成为现代微分几何学大师的陈省身先生。

基于微分几何与李群的无人机编队会合方法

在领航-跟随编队模式下,设计了一种基于追缉策略的无人机编队会合方法。基于微分几何曲线论和弗雷涅-塞雷标架建立了无人机非解耦三维运动模型,其中将曲率和挠率作为控制量;结合该模型给出了无人机三维编队会合问题的数学描述,它将导弹制导问题中的终端落角约束映射为编队会合问题中僚机的航迹倾角约束,同时引入额外的航迹方位角约束;使用特殊正交群的元素来度量长僚机方向偏差,并通过局部坐标映射将其映射为对应李代数空间中的旋量;基于该旋量设计了编队会合几何导引律,并给出相应的曲率和挠率控制指令;分别在长机稳定平飞和转弯机动条件下进行了多机编队会合数字仿真实验,仿真结果显示僚机能够有效地跟踪长机航向并收敛至指定位形,说明了方法的有效性。

用于简化微电网结构的微分几何广义同调方法

基于发电机功角同调的动态等值方法是目前大电网系统分析中常用的等值方法。针对具有线路短、电磁耦合程度高、非线性极强等特点的微电网系统,开展其局部网络的动态等值模型研究,对系统实时仿真与控制设计、安全稳定分析、系统重构和动态潮流分析计算等具有重要理论意义和实际应用价值。本文提出了基于微分几何的微电网系统的广义同调等值理论并分析其降阶数学本质,将原有的大电网功角同调拓展到微电网领域,并通过含有两台共母线并联电压型逆变器的微电网系统的建模仿真和物理实验,验证了广义同调的可行性和正确性。

基于微分几何的微网Z源逆变器并网控制

针对应用于微网系统中的Z源逆变器及其并网控制研究,以光伏系统为例,根据Z源变换器本身具有的非线性特性,建立Z源逆变器直流链及逆变侧的仿射非线性模型,利用微分几何基本工具,构造恰当的坐标变换和预反馈,将原非线性系统精确线性化,然后对该系统进行线性最优控制器设计。该逆变器集最大功率点跟踪、升降压和并网发电等功能于一体。仿真及实验表明:当光伏电池在输入条件发生变化时,本文控制方法能够使Z源逆变器直流链快速稳定无超调地跟踪最大功率点,逆变侧输出的三相电压能够实现快速平稳过渡并改善并网电流畸变。

大型空间机械臂柔性关节的微分几何算法控制器设计

大型空间机械臂负责空间站大型负载的运输、装配,而关节柔性会在一些工况下造成振动.因此设计了一种大型空间机械臂柔性关节控制器.针对谐波减速器的引入而带来的柔性,建立了柔性关节的动力学模型;采用基于微分几何反馈线性化方法对柔性关节模型做了精确线性化解耦处理.对于线性化后的系统,为了克服不确定性及提高鲁棒性,采用具有较高鲁棒性和抗干扰性的滑模变结构控制规律来实现轨迹的合理跟踪.在Matlab/simulink中实现了线性化过程和滑模控制过程,对给定输入信号进行跟踪仿真,改变滑模控制的控制参数,得到控制参数对系统影响,验证了滑模控制的高鲁棒性,并能很好地跟踪输入信号.仿真结果表明,反馈线性化与和滑模控制的结合可以很好地应用于柔性机械臂的控制.

基于微分几何的掘进机工作机构运动学分析

为提高掘进机截割断面成形质量,减小不确定因素对掘进工艺自动化控制的影响,探究掘进机主要工作机构间的运动学关系。以EBZ160型掘进机为例,基于微分几何理论建立了该机型工作机构在巷道空间的运动学模型,利用牛顿迭代法数值求解出运动学方程,并应用Matlab对各个构件的运动响应进行仿真分析。结果表明:空间微分几何法可避免多次运算三角函数和逆矩阵,简化推导过程并降低计算难度。横摆时截齿的模拟运动轨迹与实际截割路径相符,验证了微分几何法用于研究掘进机运动规律的可靠性。在多个驱动作用下,截割头回转中心z向速度与回转台转动角速度相关性较强,截齿加速度响应幅值仅在x方向存在明显变化。

基于微分几何法的半主动油气悬架LQR控制

为了对某工程车辆半主动悬架的油气弹簧进行有效控制,分析了油气弹簧弹性力和阻尼力的非线性特性,建立了车辆半主动油气悬架非线性动力学模型.提出了应用微分几何理论并经过非线性状态反馈变换的方法,对半主动悬架非线性系统进行精确线性化,利用线性二次型调节器实现了非线性状态反馈最优控制,并用Matlab/Simulink编程进行仿真实验.仿真得出半主动油气悬架与被动油气悬架相比,显著地提高了车辆的平顺性.研究结果表明此方法可为车辆悬架控制的研究提供参考.

基于现代微分几何的机器人研究现状

近年来,基于现代微分几何的机器人研究已逐渐成为一个新的研究热点。从机器人结构学、运动学、精度、奇异性和动力学与控制等方面对现代微分几何理论的应用现状进行了详细介绍,分析了用现代微分几何理论进行机器人研究的优点,并结合现有尚未解决的问题指出了有待深入开展研究的方向。

地震波传播的微分几何描述

本文以复杂介质中的走时函数为基础，引入走时场的微分流形，从微分几何观点看，复杂介质中的射线方程即为流形上的测地线方程，复杂介质中的标量波动方程即为流形上的协变标量场方程，从而建立起复杂介质中地震波传播的微分几何描述．文中还讨论该方法在射线追踪、波场变换等方面的应用．

微分几何编码识别物体的形状

为更好地识别目标形状,编码方法需要对目标的刚体变换具有不变性,同时最大限度保持目标的原有信息。鉴于刚体平面曲线作变换时其曲率的不变性,提出了基于轮廓曲率提取的目标边界编码方法,并对此方法实施了离散化处理。提出了基于改进的KMP算法(D.E.Knuth,V.R.Pratt和J.H.Morris)的曲线匹配方法,并对目标轮廓的重建作了描述。实验证明,利用微分几何的思想描述目标边界,提取方法简单,存储量小,其编码针对目标刚体变换具有不变性,为识别提供了较大的方便。

基于微分几何的汽车半主动悬架解耦控制算法仿真

由于车辆各个车轮都受路面的激励,故车辆簧上质量的振动耦合了各个车轮引起的振动。为使车辆有效减振,建立了1/2汽车非线性模型。考虑到磁流变阻尼器控制的可实现性,磁流变阻尼器采用了一种磁滞多项式模型。利用微分几何的方法对该非线性模型进行解耦,经过解耦的非线性系统成为独立的互不干扰的线性子系统,且悬架簧上质量的振动不受路面激励的影响。设计了减振控制律,并根据控制律计算出磁流变阻尼器的控制电流,从而对解耦的线性系统进行减振。仿真结果表明,簧上质量振动的加速度大幅衰减,这说明该控制方法是有效的,且阻尼器采用磁滞多项式模型是可行的。

基于微分几何理论的汽车半主动悬架非线性振动控制

针对汽车悬架系统的非线性特性,采用1／4汽车二自由度悬架模型分析半主动悬架控制。应用微分几何理论得到输出-干扰解耦方法,再经适当的坐标变换将该模型由非线性系统简化成一线性系统,并对此系统进行最优控制,然后通过非线性状态反馈实现对原系统的半主动控制。与被动悬架的仿真结果进行了比较,表明这种针对具有非线性特征的半主动悬架的非线性控制方法是可行的。通过功率谱分析,控制后系统的能量比被动悬架更趋于平均,悬架动态性能更稳定。

微分几何方法与非线性控制系统(5)

8 控制系统中的对称结构及相似结构 8.1 对称性及相似性 当前,对系统科学的发展,国内外都给予极大的关注,并致力于从不同的侧面、观点探索其规律。 今考虑自然形成的控制系统,这种系统在其发展过程中,需要适应外界环境,并力求以最佳状态运行,故应是“自寻最优”地逐渐演化而形成其结构。

基于微分几何的水电站过渡过程非线性控制

通过建立基于刚性水击的水电站小波动及水力干扰过渡过程非线性数学模型,从非线性微分几何控制理论出发,提出了构造调节输出函数的设计原则,使得非线性非最小相位系统能完全精确线性化,从而避免了判别零动态稳定性问题。运用该设计原则,推导出水电站小波动及水力干扰过渡过程非线性控制律,同时进行了数值仿真试验。结果表明:本文所提出的非线性控制律计算结果合理,且明显优于常规控制律。

微分几何在水平轴恒速风力发电机系统的应用

直接利用推导得到的仿射性非线性模型，采用微分几何精确线性化理论，实现恒速风力机全局精确线性化控制，给出了反馈控制算法。

空间微分几何制导律应用研究

分析了空间微分几何制导指令在弹道导弹拦截场景中的捕获条件和捕获能力。首先根据古典微分几何的曲率理论将微分几何制导曲率和挠率指令从弧长体系转换到时域下,然后基于理想飞行控制系统假设给出了指令攻角和指令侧滑角的算法以及空间微分几何制导律,最后推导出拦截高速目标时的初始捕获必要条件和奇异条件。仿真结果表明,空间微分几何制导律可以应用于实际的拦截场景,且与传统的比例导引律相比,该制导律对机动目标具有更好的拦截性能。

基于微分几何法的车辆半主动悬架控制

为了对某工程车辆半主动悬架进行有效控制,建立了车辆半主动悬架非线性动力学模型.提出了应用微分几何理论并经过非线性状态反馈变换的方法,对半主动悬架非线性系统进行线性化,进而利用线性二次型调节器实现了非线性状态反馈最优控制,并用Matlab/Simulink编程进行仿真实验.仿真结果表明:经过微分几何法线性化处理并应用LQR控制的方法,半主动悬架与被动悬架相比,车辆平顺性有了明显的改善,绝大部分平顺性指标都有10%以上的提升.分析结论可为非线性系统的线性化和车辆悬架半主动控制的研究提供参考.