基于阈值控制策略的Filippov Chay神经元动力学及其耦合同步

细胞内外带电离子的连续泵送和传递产生的电磁感应效应对神经元的电活动及模态转换会产生一定的影响,促使其展现出更加丰富的放电特性.文章基于电磁感应影响下的Chay神经元模型,引入了一种以膜电压为阈值的不连续控制策略,建立了相应的Filippov Chay神经元模型,探究了在阈值控制策略影响下的神经元放电节律转迁及相应的边界运动.首先,对系统的边界动力学及滑膜动力学进行了理论分析.其次,利用单双参数分岔图探究了系统多样的放电模式.再次,结合Matcont仿真及稳定性理论详细分析了系统的平衡点及其稳定性,并且利用快慢动力学分析法进一步研究了在阈值影响下所产生的滑膜动力学及各种边界运动的切换.最后,通过电突触耦合,对不同阈值条件下耦合神经元的同步问题进行了讨论.数值仿真结果表明,在阈值的调控下Filippov Chay系统会产生滑膜放电活动及相应的穿越运动和擦边运动,同时其放电周期数也会随着阈值呈现出不同的变化规律,且对于不同阈值下的电耦合情况而言,在系统实现完全同步后都会稳定在周期数较低的放电态.以上所得结果有助于更好地理解神经元滑膜的相关控制,对进一步探究生物神经系统中复杂放电活动和信息处理的动力学行为提供了一定的帮助.

基于阈值控制策略的Filippov神经元模型的动力学及多稳态分析

电磁感应在调节神经元的电活动、兴奋性和双稳态结构中起着关键作用.基于电磁场影响下的HR神经元模型(EMFN模型),引入了一种以膜电位为阈值的不连续控制策略,实现了电磁场对神经元系统的调控作用,并由此建立了Filippov EMFN神经元模型.首先,结合Matcont软件分析了2个子系统平衡点的存在性与稳定性;其次,借助双参数分岔分析详细探讨了其双稳态区域及内部机制;最后,结合快慢动力学分析,进一步探究了包括滑膜段、滑动分岔等一系列复杂的滑膜动力学及多稳态性的产生机理.数值仿真结果表明,EMFN模型在阈值控制策略的影响下会产生相应的滑膜极限环和滑膜簇放电等行为.所得结果为控制电磁场对生物神经系统的影响,以及探求神经性疾病的调控机理提供了思路.

双频激励下的两房室神经元模型的动力学分析

以双频激励下的两房室神经元模型为例,研究了多频激励下的不同激励频率对快慢耦合系统的复杂动力学行为及其产生机制的影响.以一个慢变量表达式建模多个外激励项,将系统转化为耦合的快慢混合系统,从快慢分析的传统观点探索分岔模式及相应分岔行为与慢变参数之间的关系.结果表明当两个激励频率均远小于系统的固有频率时,系统可以产生混合簇振荡行为.本文的结果说明不同的周期激励对系统的分岔结构有着重要影响,快子系统在不同激励频率取值下能够产生多个平衡态和多种分岔共存的现象,从而使得系统存在着混合簇振荡行为.

两房室神经元模型的同步簇放电的动力学分析

研究一个具有电流反馈的两房室锥体神经元的簇放电动力学问题.首先,利用数值模拟研究了该神经元的树突和胞体两个房室之间的峰相位同步行为.其次,基于快慢动力学分析方法,给出了快子系统的双参数分岔曲线图,结果表明快子系统产生了3个余维-2分岔点,它们分别为fold-Hopf分岔点ZH、Cusp分岔点CP和Bogdanov-Takens分岔点BT.最后,根据这些余维-2分岔点确定系统存在着丰富的簇放电模式,如"fold/fold"型,"Hopf/Hopf"型,"Hopf/homoclinic"型以"fold/homoclinic"型簇振荡等,并分析研究了簇放电模式的产生以及它们之间相互转迁的动力学机理.本文的研究结果进一步表明了神经元的几何形态特性对于神经元放电模式多样性的重要影响.

胰腺β细胞的簇放电分析及其同步研究

簇放电是在胰岛分泌胰岛素时主要的放电模式.考虑具有代表性且较为简单的Sherman模型,对以下问题进行了研究:首先,应用快慢动力学分析研究了锥形和方波形簇放电模式的动力学性质;其次,利用常微分方程的定性与分岔理论的知识,探讨了与静息状态和放电状态相关的分岔点的性质,主要分析了平衡点的Hopf分岔;最后,研究了2个相互电耦合簇放电的胰腺β细胞之间的同步性转变.数值结果表明:改变耦合强度和慢时间常数都可以引起复杂的同步状态转迁变化.一个有趣的发现是,只要耦合强度适当,耦合β细胞总是可以达到完全同步状态.

两房室锥体神经元模型的分岔分析

目的研究具有电流反馈作用的两房室锥体神经元模型的分岔现象,主要考察两房室连接强度对神经元放电模式的影响。方法通过双参数分岔分析及快慢动力学分析方法,揭示了神经元的簇发模式产生及转迁机制。结果根据快子系统的余维-2分岔点,可以将系统的簇发行为分为3类,即"sub Hopf/sub Hopf"型、"sub Hopf/homoclinic"型以及"fold/homoclinic"型簇模式。结论外界激励和两房室之间的连接电导对神经元的动力学行为有着重要影响。

HR神经元模型的放电节律分析

目的研究HR神经元的复杂动力学行为。方法运用非线性动力学方法,研究外界电流对神经元放电模式的影响。特别地,基于快慢动力学分析,探讨簇模式和峰模式不同的产生机理。结果数值分析结果揭示了簇振荡和峰振荡模式存在的区域,此外,还发现了分岔序列结构。结论为进一步研究外界激励对神经元复杂放电模式的影响提供了线索。

ML神经元的放电模式及时滞对神经元同步的影响

研究了单个ML神经元的放电模式及其动力学特征.通过快慢动力学分析得出随着参数的变化,神经元可以呈现出静息态、簇放电及峰放电等多种放电模式.本文同时研究了耦合强度和时滞对突触耦合的两个神经元同步的影响.在无时滞时,随着耦合强度的增大,耦合神经元的在相同步得到增强.而在某段时滞范围内,神经元在比较小的耦合强度下就能达到同步,这说明有效的时滞能够增强同步.此外,时滞只能在某些耦合强度下才对耦合系统的同步起作用.

不同时间尺度的慢变量引起的簇放电研究

本文基于两个重要的慢负反馈机制给出了一个组合型的胰腺β-细胞模型.在这个模型中,不同簇放电模式对快、中、慢的振荡周期具有鲁棒性,这样可以通过快振荡周期簇放电模式的快慢动力学分析得到所有簇放电的动力学机理和拓扑类型.对于快振荡周期的簇放电,较慢的慢变量a几乎为常数,较快的慢变量Cer对快子系统没有影响,因此只要考虑慢变量Css作为快子系统的分岔参数的快慢动力学分析来研究不同模式的簇放电行为.

电磁辐射下神经元放电模式及其环状耦合同步转迁

鉴于外部磁场会对神经元放电活动产生影响,本文讨论了具有磁场作用的四变量ML(Morris and Lecar)神经元模型,利用快慢动力学揭示了其簇放电类型及分岔过程,并分析了随磁通反馈系数变化时系统放电行为.同时以三个环状耦合神经元模型为例,通过定义同步判断标准——互相关系数和快慢变量的极大同步差,发现耦合神经元在磁场作用下,很小的耦合强度就可使系统从混沌状态转迁到周期放电模式并能诱导神经元完成从互不相关到簇放电同步再到峰放电同步的转迁.且在合适的双参数范围内,适当耦合强度下系统更容易实现同步,有助于理解在适当耦合连接方式下电磁辐射对神经网络集群放电活动的影响及其同步机理.

三个不同时间尺度的电耦合模型的组合簇放电

胰岛中间隙连接的胰腺β细胞的簇放电行为对胰岛素分泌起着重要的作用.本文利用了最小的phantom簇放电模型,研究两个电耦合胰腺β细胞具有簇同步的组合簇放电,其膜电位表现出一个长簇和几个短簇组成的放电簇集和振幅先减小后增大的小振幅阈下振荡的相互转迁.在两个慢变量和快的膜电位的三维空间中,分别考虑了中慢变量和慢慢变量作为分岔参数的多层次的快慢动力学分析,研究这两个时间尺度不同的慢变量如何共同或单独地控制着这种组合簇放电的复杂动力学行为.特别地,探讨了耦合强度引起的组合簇放电的每个簇集中短簇个数变化的内在机理.

周期激励下的前包钦格呼吸神经元的簇振荡现象研究

研究周期激励作用下的非自治前包钦格呼吸神经元模型,结果表明当外界激励频率与系统固有频率存在着量级差距时,系统可以产生典型的簇放电模式.由于激励频率远小于系统的固有频率,因此将整个周期激励项视为慢变参数,从而可以利用稳定性分析理论研究慢变参数变化下的平衡点的分岔类型,进一步应用快慢动力学分析方法给出簇模式产生的动力学机理.本文的结果说明外界激励对神经元的动力学行为有着重要影响,为进一步揭示呼吸节律的产生机制提供了重要帮助.