α-螺旋蛋白中三分量高阶非线性薛定谔方程的怪波解

以三分量高阶非线性薛定谔方程为α-螺旋蛋白中生物能量沿蛋白质分子链传输的控制方程,研究三个相互耦合的波函数在极限状态下激发的怪波.基于控制模型的Lax对表示,利用规范变换得到了达布变换的行列式形式.通过Lax对的变量分离和平移参数的引入,给出了怪波激发的代数条件.进一步利用幂级数的多项分裂构造怪波解的基础特征函数,并由此导出退化的达布变换.最后通过退化的达布变换获得怪波解,并在不同参数下,用三维图形示例怪波的波形演化及其极值轨迹.

非均匀弹性梁介质中的怪波

本文以非线性偏微分方程的理论为基础,对非均匀弹性梁介质中的模型——变系数混合非线性薛定谔方程的几种非线性波进行了详细研究。首先根据方程的Lax对构建出了方程的一阶及N阶达布变换。利用构建的达布变换,以零解为种子解求得了变系数混合非线性薛定谔方程的一、二阶孤子解;选取平面波解为种子解,得到了一、二阶呼吸子解和一、二、三阶怪波解。此外,利用符号计算软件,在不同的系数下,对所求得的方程的各种非线性波解进行作图分析,直观地描绘了它们的动力学性质。

七阶非线性薛定谔方程的调制不稳定性以及周期背景上的怪波解

在研究七阶非线性薛定谔方程的调制不稳定性的基础上,利用谱问题的非线性化和达布变换的方法,构造了七阶非线性薛定谔方程在雅可比椭圆函数dn和cn背景上的两类不规则的周期怪波解。

空间位移PT对称非局域非线性薛定谔方程的高阶怪波解

利用Kadomtsev-Petviashvili(KP)系列约束方法和双线性方法,构造了空间位移宇称-时间反演(PT)对称非局域非线性薛定谔方程的高阶怪波解.任意N阶怪波解的解析表达式是通过舒尔多项式表示的.首先通过分析一阶怪波解的动力学行为,发现怪波的最大振幅可以大于背景平面三倍的任意高度.分析了对称非局域非线性薛定谔方程中的空间位移因子x0在一阶怪波解中的影响,结果表明其仅改变怪波中心的位置.另外,研究了二阶怪波解的动力学行为以及怪波模式,然后给出了N阶怪波模式与N阶怪波解的解析表达式中参数之间的关系,进一步展示了高阶怪波的不同模式.

二维自相似变换理论和线怪波激发

我们提出了二维自相似变换理论,以聚焦的(2+1)维NLS方程(数学称为抛物型的非线性微分方程)为模型,构建了它被转变为聚焦的(1+1)维NLS方程的二维自相似变换,深入研究了它的空间怪波激发,发现除了(1+1)维NLS方程的Peregrine孤子、高阶怪波和多怪波诱导的线怪波所具有的短寿命特征外,由Akhmediev呼吸子(AB)和Kuznetsov-Ma孤子(KMS)诱导的线怪波也具有这种短寿命特征.这与由亮孤子(包括多孤子)诱导的空间相干结构保持形状和幅值不变的演化特征完全不同.通过图示展现了本文例举的各类线怪波的演化规律.本文揭示的线怪波激发新机制,有助于提升对高维非线性波动模型的相干结构的新认识.

Fokas系统的怪波激发

Fokas系统是最简单的二维空间非线性演化模型.本文首先研究一种相似变换将该系统转换为长波-短波共振模型形式;然后基于该相似变换和已知的长波-短波共振模型的有理形式解,通过选择空间变量y的待定函数为Hermite函数,得到了Fokas系统的一个有理函数表示的严格解析解;进而选定合适自由参数给出了Fokas系统丰富的二维怪波激发,并可对二维怪波的形状和幅度进行有效控制;最后借助图示展现了二维怪波的传播特征.本文提出的构造Fokas系统二维怪波的途径可以作为一种激发二维怪波现象的潜在物理机制,并推广应用于其他(2+1)维非线性局域或非局域模型.

非自治Kadomtsev-Petviashvili方程的自相似变换和二维怪波构造

首先给出非自治Kadomtsev-Petviashvili方程转换为Kadomtsev-Petviashvili方程的一个自相似变换,然后基于Kadomtsev-Petviashvili方程的Lump解构造了非自治Kadomtsev-Petviashvili方程的有理函数表示的二维单、双、三怪波解,最后通过合适选取变参数,用图示说明了它们的演化特征,并利用快速傅里叶变换算法数值模拟测试了二维单怪波的动力学稳定性.本文方法对寻找(2+1)维非线性波动模型的怪波激发提供了启迪.

(2+1)维非线性薛定谔方程的怪波解

应用Hirota双线性算子方法得到(2+1)维非线性薛定谔方程的周期解和其极限解,利用sato算子理论把(1+1)维非线性薛定谔方程的Grammian解转化为(2+1)维非线性薛定谔方程非奇异的有理解,从而得到(2+1)维非线性薛定谔方程的一阶和高阶怪波解。研究结果说明了高维的非线性薛定谔方程具有有理分式的怪波解,这些方法同样适用于其他的高维薛定谔型方程,如Mel’nikov方程、Fokas系统等。

(3+1)维Boussinesq方程的多怪波解

(3+1)维Boussinesq方程经常用来描述重力波在水面上的传播。本文利用符号计算方法,得到了(3+1)维Boussinesq方程的多怪波解,其中包括1-怪波解,3-怪波解和6-怪波解,这些怪波解的动力学性质也被一些三维图像进行了展示。

玻色-爱因斯坦凝聚体中的怪波操控

利用Darboux变换法,解析地研究了玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)中的怪波.结果表明:当谱参数等于非线性系数时,BEC中形成一种新型的单洞怪波;而当谱参数小于非线性系数时,BEC中出现双洞怪波.进一步地,怪波的出现位置可通过调节周期性势阱的驱动频率和强度来控制.此外,随着原子间相互作用的减小,怪波的最高幅度也随之降低.相关结果可为预防怪波的危害提供帮助.

(2+1)维Zakharov方程的自相似变换和线怪波簇激发

首先建立(2+1)维(二维空间和一维时间)Zakharov方程的自相似变换,并将该系统转换为(1+1)维非线性薛定谔(nonlinear Schr?dinger, NLS)方程;然后基于该相似变换和已知的(1+1)维NLS方程有理形式解,通过选择合适参数得到了(2+1)维Zakharov方程在x-y平面上丰富的线怪波簇激发,发现产生线怪波簇最大辐值时的传播距离z值完全不同,而且形状和幅度可以得到有效调控;最后借助图示展现了二维怪波的传播特征.此外,发现在x-y平面上,当参数γ=1时,呈现线怪波;而当参数γ/=1时,线怪波转变为离散的局域怪波.随参数γ的增大,可以在x-y平面限定区域获得时空局域的怪波,这与Peregrine在(1+1)维NLS方程中发现的“Kuznetsov-Ma孤子”(Kuznetsov-Masoliton,KMS)或“Akhmediev呼吸子”(Akhmedievbreather,AB)极限情形的“Peregrine孤子”(Peregrine soliton, PS)类似.本文提出的(2+1)维Zakharov方程怪波方法可以作为获得高维怪波激发的有效途径,并推广应用于其他(2+1)维非线性系统.

基于怪波实现光脉冲串的全光放大

本文基于非线性薛定谔方程的Peregrine怪波解,讨论有理分式的脉冲动力学,基于其特性并利用谱过滤方法,提出一种光脉冲串的放大方法.连续波泵浦与频谱过滤器相结合,能够实现光放大器作用.这一思路被应用到光脉冲串的长距离传输,以4级放大为例,实现了光脉冲串的级联放大,并且通过矩形脉冲截断,能够实现有限个数脉冲的放大.其次,以实验上可控的周期调制的平面波作为初始输入,能够产生放大脉冲串,且最大放大脉冲串产生的位置与调制强度有关.改变调制强度的大小,能够影响最大放大脉冲串所产生的位置.研究结果表明,对于不同频率的输入脉冲串,利用此方法可以实现放大,并且通过改变调制强度的大小,能够实现两路不同频率信号的同时放大.

网络舆情中的怪波现象与数学建模

通过统计微博热门话题的阅读量和相关微博数,发现网络舆情热点问题中存在怪波(Rogue Wave)现象,其特点为形成迅速、波幅巨大、持续时间短、对其他话题有排他性。利用Kd V方程及其怪波解讨论怪波的形成机制和演变趋势,为网络舆情监测、控制提供相应的理论基础和对策建议。

一类(3+1)维KdV方程的有理解及其怪波

讨论一类经典的(3+1)维KdV方程,该方程在流体动力学、等离子物理、气体动力学等方面有广泛应用.通过一个简单的符号计算方法得到方程的有理解,并讨论了在某些条件下的怪波解.

控制KP方程的怪波中心

研究了KP方程,通过变量变换得到双线性方程.利用符号计算软件maple18,得到了KP方程的可控制中心的怪波,怪波解中含有两个自由参数a和b,选择不同的参数a和b可以控制怪波中心,并作出了怪波有趣的3维演化图和密度图.

双耦合非线性薛定谔型方程的怪波解

通过推广的达布变换方法给出双耦合非线性薛定谔方程的怪波解。在同一谱参数下,对基于规范变换的达布变换进一步推广,得到二阶达布变换;从种子解出发,利用代数运算得到方程的单怪波解及双怪波解。最后对怪波解的三维图像以及密度图象进行分析,阐释了怪波在海洋中出现毫无征兆,衰退迅速的现象。

弹性管中的怪波

利用约化摄动法,推导了流体在弹性管中的非线性薛定谔方程(NLSE).由非线性薛定谔方程的解来近似地描述出真实的怪波,继而研究怪波解中各个参数对怪波系统振幅、波速的影响.最后将这一模型应用到人体血管中,研究怪波在人体动脉血管中传播对人体健康的影响.

一个(2+1)维Boussinesq方程的怪波解

以含有5个任意常数的扩展(2+1)维Boussinesq方程为研究对象,利用符号计算方法求得该扩展(2+1)维Boussinesq方程的一阶和二阶怪波解。

(3+1)维变系数Kudryashov⁃Sinelshchikov(K⁃S)方程的同宿呼吸波解和高阶怪波解

基于Hirota双线性方法,利用拓展的同宿呼吸检验法得到了(3+1)维变系数Kudryashov⁃Sinelshchikov(K⁃S)方程的同宿呼吸波解,对该解的参数选取合适的数值,可得到不同结构的同宿呼吸波.通过对同宿呼吸波解的周期取极限,推导出方程的怪波解.最后,构造出一个特殊的高阶多项式作为测试函数,求得该方程的一阶怪波解和二阶怪波解.

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.