基于截断p-shrinkage范数的航空发动机数据重构

针对航空发动机传感器的数据缺失问题,提出基于张量奇异值阈值(TSVT)的张量重构模型LRTC-PTNN,对航空发动机的传感器数据进行重构。LRTC-PTNN模型运用截断pshrinkage范数的方式代替原始张量迹范数作为张量秩的凸包络,并根据TSVT的特性,计算了传感器之间的相关性,选取传感器截面作为重构精度最佳的数据输入方向,使用交替乘子法实现LRTCPTNN算法。选取NASA提供的PHM2008数据集进行实验,对数据集进行标准化,并在重构后进行恢复,将多个时间序列个数相近的发动机传感器数据构建为高维张量的形式,设置2种传感器的数据缺失场景进行实验,结果表明:重构后数据的均方根误差和平均绝对百分比误差范围分别为2.10~13.13和0.32~1.49,LRTC-PTNN模型优于现有的基线模型,且在极端情况下有较强的鲁棒性。

基于截断核范数和PM算子的稀疏面阵角度估计算法

与均匀阵列相比,稀疏阵列可以使天线阵列成本降低,减少数据处理,同时带来更大的阵列孔径提高信号解析能力,在信号处理中有着广泛的应用。但是由于其排布的不规则性,计算量较大,二维面阵合成协方差矩阵存在空洞,对角度估计的准确性造成负面影响,增强了系统对噪声的敏感度。为了克服这些问题,本文提出了一种新的角度估计方法,采用截断核范数以降低噪声的影响,并通过ℓ_(p)范数优化提升信号的稀疏表示,利用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)算法构造子问题恢复出完整的阵列信号。随后采用子阵划分技术和基于最小二乘的传播算子模型(Propagator Method,PM)对恢复的信号处理,精确估计信号源的方位和俯仰角。仿真结果表明,所提出的角度估计算法在角度精度和时间复杂度方面具有优越性。

Hardy-Littlewood截断极大算子的L^(p)范数的连续性

研究截断极大算子M^(b)_(a)的L_(p)(R^(n))→L_(p)(R^(n))范数的连续性。首先,分别给出‖M^(b)_(a)‖L_(p)(R^(n))→L_(p)(R^(n))关于参数θ=b/a的左右连续性,然后证明‖M^(b)_(a)‖L_(p)(R^(n))→L_(p)(R^(n))在无穷远处的连续性。

基于截断修正平滑l_0范数的MIMO雷达目标参数估计

在多输入多输出(MIMO)雷达中,针对平滑l0范数(SL0)因感知矩阵的病态性而导致其失效的问题,提出了一种基于截断修正SL0的MIMO雷达目标参数估计方法。该方法在对MIMO雷达感知矩阵进行截断奇异值分解(TSVD)处理的基础上,将保留的奇异值以均值为截断门限,分成较大和较小的两部分,分别采用不同的修正准则进行修正;然后经奇异值分解(SVD)反变换获得非病态感知矩阵,利用该非病态感知矩阵通过SL0算法对MIMO雷达目标参数进行估计,从而显著提高了MIMO雷达目标参数估计的精度和速度。仿真结果验证了该方法的有效性。

基于能量范数的模态密集型系统的模态截断

在求解线性振动系统响应的模态叠加法中，一般作模态截断的根据是系统响应级数的收敛性，但对于模态密集型系统，由于固有频率密集，造成响应级数收敛较慢，需使用大量的主模态才能其收敛。因此本文就模态密集型系统作模态截断时系统主模态数取多少，采用了能量范数形式的判断指标；并以某拱坝的动力响应为算例，判断指标与所取主模态数的关系表明：小湾拱坝的动力分析需取10阶左右的主模态进行叠加。

改进的截断核范数及在视频前背景分离中的应用

视频前背景分离的主要目的是从视频中提取感兴趣目标,但是由于噪声、光照变化等的影响使其仍是计算机视觉等领域最具有挑战性的任务之一。截断核范数(truncated nuclear norm,TNN)算法是一种经典的鲁棒主成分分析(robust principal component analysis,RPCA)算法,被广泛地应用于视频前背景分离。但是,该算法中的截断核范数对传统鲁棒主成分分析中的秩函数逼近度不高,导致其稳定性不强,对一些复杂场景下的视频前背景分离精度不高。针对该问题,本文提出了一种改进的截断核范数(improved truncated nuclear norm,ITNN)算法。该算法首先采用非凸γ范数替代TNN模型中的核范数,并分析了相对于核范数而言,非凸γ范数对秩函数具有更高的逼近度,同时提出了该算法所对应的模型;其次,为了求解提出的模型,本文引入了广义交替方向乘子法(generalized alternating direction method of multipliers,GADMM)对该模型进行求解;最后,将提出的ITNN算法应用于多个公共视频的前背景分离实验中,并通过展示提取不同视频的前景效果,从视觉角度验证了ITNN算法的有效性。同时,计算提出算法和对比算法提取的视频前景的F-measure值,从量化的角度进一步验证了ITNN算法的有效性。另外,实验还记录了各算法的视频前背景分离的运行时间,验证了ITNN算法的效率。总之,本文通过实验验证了提出的ITNN算法在视频前背景分离中的有效性和优越性。

加权截断p范数在运动目标检测中的应用

在基于稀疏低秩分解的运动目标检测方法中,由于核范数并非为矩阵的秩函数最佳近似,未考虑到运动目标的空间连续性,在动态背景干扰的情况下,运动目标检测的效果不理想。针对上述问题,提出加权截断p范数分析模型。该模型将观测视频分为静态背景、运动目标与动态背景3个部分,静态背景采用改进的非凸范数,即加权截断p范数进行低秩约束,根据动态背景与运动目标具有空间连续性的特点,分别使用l_(2,1)范数进行结构性稀疏约束。实验结果表明,与鲁棒主成分分析模型、截断核范数模型、加权核范数模型以及相邻离群点低秩模型相比,该模型可有效去除动态背景扰动,并能提取到更精确的运动目标。

基于Hankel范数与平衡截断法的联合降阶模型

为简化复杂系统控制器或观测器的设计,本文提出一种Hankel范数降阶与平衡截断降阶相结合的联合降阶法,得到了复杂系统的降阶模型;通过仿真分析,验证了该方法的有效性。

基于加权截断Schatten-p范数与改进二阶全变分的矩阵填充

近年来,矩阵填充问题在许多实际应用中引起了研究人员的广泛关注,并产生了一些基于低秩矩阵恢复理论的矩阵填充方法。在这些方法中,人们一般只关注于矩阵的低秩先验信息部分。但是,在矩阵填充的实际应用中,局部光滑先验信息却没有得到更好的利用,使得实际应用中的矩阵填充效果往往不佳。针对上述问题,本文提出了基于加权截断Schatten-p范数与改进二阶全变分的矩阵填充模型。该模型利用加权截断Schatten-p范数对矩阵进行低秩约束,同时利用改进的二阶全变分范数对矩阵的光滑先验信息进行建模,以此来提高矩阵填充效果。通过与多种已有的常用矩阵填充方法在文本掩膜图像重建中的实验结果对比,所提出的方法具有更好的矩阵填充效果。

基于势能判据的约束模态综合法截断准则

为提高大型复杂结构体系的计算效率,在深入分析约束模态综合法原理的基础上,定义了由不同主模态截断阶数产生的位移向量组成的线性空间,建立该空间上的一个函数,通过数学定理详细证明了该函数是线性空间上的范数,并以该范数的最大值定义势能判据,推导出势能判据与子结构主模态截断数量之间的关系,据此提出了一种基于势能判据的子结构主模态截断准则。此外对于约束模态综合法,还推导了以机械能为判据的情况,证明了约束模态法中子结构的机械能随截断主模态数量的变化曲线并不是单调的,故不适用于约束模态法。最后将势能判据截断准则应用到地基土-高层建筑相互作用体系的地震响应分析问题中,进一步对所提出的模态截断准则的计算精度进行对比研究。研究结果表明,所提出的势能判据截断准则是十分有效的,而应用于振型叠加法的机械能判据不宜应用于约束模态综合法中。

平滑削边绝对偏离惩罚截断Hinge损失支持向量机的财务危机预报

针对传统支持向量机(SVM)分类存在对离群点敏感、支持向量(SV)个数多和分类面参数非稀疏的问题,提出了平滑削边绝对偏离(SCAD)惩罚截断Hinge损失SVM(SCAD-TSVM)算法,并将其用于构建财务预警模型,同时就该模型的求解设计了一个迭代更新算法。结合沪深股市A股制造业上市公司的财务数据进行实证分析,同时对比L1范数惩罚SVM、SCAD惩罚SVM和截断Hinge损失SVM(TSVM)构建的T-2和T-3模型,结果发现SCAD-TSVM构建的T-2和T-3模型都具有最好的稀疏性和最高的预报精度,而且其在不同训练样本数上的平均预测准确率都要比L1范数SVM(L1-SVM)、SCAD-SVM和TSVM算法的高。

面向矩阵秩函数准确估计的自表示子空间聚类方法

传统子空间聚类方法通常使用矩阵核范数代替矩阵秩函数进行低秩矩阵恢复,然而在目标优化过程中主要关注低秩矩阵大奇异值的影响,容易导致矩阵秩估计不准确的问题。为此,在分析矩阵奇异值长尾分布特点的基础上,提出使用基于截断Schatten-p范数的低秩子空间聚类模型。该模型充分考虑小奇异值对低秩矩阵恢复过程的贡献,利用小奇异值信息拟合矩阵奇异值的长尾分布,通过对矩阵秩函数进行准确估计以提升子空间聚类性能。实验结果表明,与现有加权核范数子空间聚类WNNM-LRR和近邻约束子空间聚类BDR算法相比,在Extended Yale B数据集上的聚类准确性分别提升了11%和8%,所提方法能够更好地拟合数据奇异值分布以及生成准确的相似度矩阵。

基于模态空间H_2范数的压电柔性梁结构动力学模型降阶

利用模态的空间H2范数作为各个模态对多输入-无限维空间分布输出的压电柔性梁结构动力响应贡献大小的度量,并给出了一种根据各个模态对结构动力响应的贡献大小,对带有多个压电作动器块、输出为空间分布的柔性结构进行模态挑选而获得降阶模型的方法。最后以柔性简支梁结构为例给出了仿真结果,并与常规的模态截断方法进行了比较。

基于杂波数据Frobenius范数拟合的阵元误差估计方法

机载雷达的阵元误差会影响运动目标的参数估计与定位性能。为了解决这个问题,提出一种基于杂波数据Frobenius范数拟合的阵元误差估计方法。该方法首先利用杂波谱分布结构和雷达构型参数计算杂波空时导向矢量矩阵,接着利用截断的奇异值分解求解杂波幅度矢量并重构杂波数据,最后将实际的数据矩阵与重构的数据矩阵进行Frobenius范数拟合来估计阵元误差。数值仿真实验结果表明,该方法在低脉冲数目、低样本数目的情况下均具有较好的参数估计精度与稳健性。

基于条件数与行范数的有限逼近算法

针对一类系数矩阵行数远大于列数的大型线性方程组,根据有限截断理论以及矩阵的相关性质,提出一种基于条件数和行范数的有限逼近算法。利用该算法截断原方程,以截断方程的解代替原解。实验数据表明,该算法不仅简化了计算的复杂度,而且提高了解决实际问题的可行性。

具极小化局部截断误差的Runge-Kutta方法

使用本文提出的既不增加函数f(x,y)求值的个数计算又不要求f(x,y)及(?)^(i+j)f/(?)x^i(?)y^j 为有界的方法,便建立了具极小化局部截断误差的二级二阶直到四级四阶的Runge-Kutta 公式.这些公式均可用于求解非线性一阶常微分方程组,且是对Lotkin(1951)、Ralston(1962)、Merson(1975)、Scraton(1964)、England(1969)的结果的一种改善和推广.此外,当常微分方程组退化成一个方程时,Lotkin(1951)和Ralston(1962)的若于结果就是本文特例.

平衡截断法在带式输送机系统模型降阶中的应用

长距离带式输送机系统本身非常复杂,建立的动力学模型阶数较高,控制器的设计较为困难,本文利用平衡截断降阶法将高阶带式输送机系统模型化简为低阶的系统模型,在H2范数下对高阶与低阶系统的传递函数之间的误差进行评价,并从频域对其进行对比分析。

一种改进的病态问题截断奇异值方法

截断奇异值分解方法是通过删除较小的奇异值及对应的特征向量获得病态模型的稳定解。文中首先将线性病态模型表示成近似的秩亏模型,证明秩亏模型的最小范数最小二乘解与截断奇异值解的等价性;然后,根据模型参数间的先验信息,以参数的线性函数的二次范数最小为目标,在残差范数最小条件下给出改进的最小范数最小二乘解,其实质是截断奇异值解的修正。截断参数的选取采用L曲线法。计算实例表明,修正的截断奇异值算法稳定有效,比正则化解和截断奇异值解具有更小的均方误差。

色噪声条件下基于矩阵补全的互质阵列DOA估计

针对扩展孔径的互质阵列在色噪声条件下波达方向(DOA)估计性能明显下降的问题,提出了一种基于压缩感知的互质阵列DOA估计方法。在背景噪声为色噪声的情况下,将互质阵列接收到的数据协方差矩阵重构为欠定无噪协方差矩阵,并使用Lp范数和截断核范数结合的算法对其进行低秩矩阵恢复,从而有效地抑制了色噪声对DOA估计的影响;此外,采用差分阵方法对去噪处理后的协方差矩阵进行矩阵扩展,使用交替投影算法对矩阵扩展后产生的空洞进行填补,提高DOA估计的精度。仿真实验表明:相比于现有方法,所提方法能有效地恢复数据矩阵并抑制色噪声影响,在信噪比和快拍数相同的情况下DOA估计性能分别提升了15%和7.5%,在角度间隔相同的情况下DOA分辨率也有所提升。

模型空间上截断Toeplitz算子的范数和本质范数

借助分布函数不等式,本文得到模型空间上截断Toeplitz算子的范数和本质范数的一个上界和下界.作为应用,本文给出有界符号的截断Toeplitz紧性的一个充分必要条件.