拉普拉斯变换反演方法探讨

拉普拉斯变换是分析和求解常系数线性微分方程的一种简便的方法,将原空间的微分方程转化为像空间的代数方程,求解代数方程就可得到像函数,最后要进行反演才能得到原函数。本文通过实例说明怎样对拉普拉斯变换反演。

阻尼振动的拉普拉斯变换分析法

本文主要讨论了利用拉普拉斯变换分析了阻尼振动的各种可能的情况,并且在分析中避免了求解复杂的微分方程,将高等数学的运算转化为初等代数的运算.

基于自适应直方图均衡化耦合拉普拉斯变换的红外图像增强算法

当前较多红外图像增强方法利用图像灰度特征增强图像,这类方法忽略了图像灰度分布的不均匀性,导致增强结果存在细节丢失和对比度不理想等问题,为了克服上述问题,提出了一种自适应直方图均衡化耦合拉普拉斯变换的红外图像增强算法。将输入图像进行均匀分割后,借助洛伦兹曲线的基尼系数,求取了图像灰度分布的不均匀性程度,从而构造了自适应的上、下限阈值,用于对图像进行自适应直方图均衡化,以实现对图像进行对比度增强;引入平滑滤波方法,去除图像中的噪声。并在传统拉普拉斯变换的基础上,融入图像像素值的对角二阶导数信息,形成8邻域拉普拉斯变换,以完成图像边缘等细节内容的锐化处理,以增强图像清晰度;利用本算法对不同红外图像进行了增强实验,结果显示,本算法具有更好的增强质量,其输出图像拥有更高的对比度和清晰度,呈现出更好的视觉效果。

拉普拉斯变换及数值反演在试井分析中的应用

本文讨论了拉普拉斯变换在油气井现代试井分析中的应用,给出了常用的均质、双重介质现代试井分析模型,研究了数值反演精度和技巧,这些模型和方法已运用在现代试井解释软件中,对矿场现代试井分析有一定的指导意义。

用拉普拉斯变换方法研究轮轨滑动引起的温升

用拉普拉斯变换方法研究了由于轮轨之间的滑动所造成的温升。假设轮轨接触的压力为赫兹椭圆分布，且热源为瞬时静态热源。

用拉普拉斯变换差分法求解试井分析中的一维渗流问题

结合拉普拉斯变换和有限差分法给出求解试井分析中一维渗流问题的拉普拉斯变换差分法:首先对渗流方程采用拉普拉斯变换消去时间变量得到拉普拉斯空间数学模型,采用有限差分法求解拉普拉斯空间数学模型,最后通过拉普拉斯反演算法得到井底压力或产量.通过与有限差分法结果和解析解对比,拉普拉斯变换差分法比有限差分法计算误差小.虽然单步计算耗时长,但计算任意时刻结果时对空间网格的适应性和不依赖其它时刻计算结果的特性使得拉普拉斯变换差分法在试井分析中有非常好的应用前景.

拉普拉斯变换的数值逆在微分方程中的应用

给出了一种求微分方程数值解的新方法———拉普拉斯变换的数值逆,通过与传统的差分法比较,它能成功地运用到微分方程求数值解,且精度与一阶差分法相当.

基于拉普拉斯变换的路面一维时变温度场预测

提出了一种基于拉普拉斯变换及高斯积分法数值反演的预测多层路面结构体系的一维时变温度场解析方法.采用热传导方程建立自然环境下路面结构的一维时变温度场数学模型,应用基于最小二乘近似的内插三角函数多项式拟合一定周期内的气温和太阳辐射强度,据此确定路表边界条件;利用高斯积分公式进行拉普拉斯数值反演,可以很容易地得出一维时变路面结构温度场的解析解;通过与旧水泥路面加铺沥青层路面结构夏季和冬季实测温度场数据的对比验证,发现预测的各路面深度处温度和实测温度的最大偏差在3℃以下,表明利用文中模型预测路面结构温度场的精度非常高.

试井分析中的离散数据拉普拉斯变换方法

随着计算机技术和试井分析理论的日益发展 ,人们将拉普拉斯数值变换方法引入到试井分析中 ,并得到越来越广泛的应用 ,拉普拉斯变换已经成为处理试井测试数据的一种重要手段。以前人们研究较多的是基于连续函数的拉普拉斯变换方法 ,然而 ,试井测试所获得的数据通常都是某一时间区间上受到一定测试噪声影响的有序离散数据点列 ,所以 ,以前的那些方法不能直接用于处理试井测试数据。为此 ,文章在考虑试井测试数据特点和拉普拉斯变换对原函数要求的基础上 ,通过将整个半无穷界时间域分成三段 ,对每个时间段分别采取合适的离散数据积分算法 ,推导建立了适用于试井分析的离散数据拉普拉斯变换方法。该方法具有方便快捷、计算过程简单、计算稳定可靠的特点 。

拉普拉斯变换在互感电路分析中的应用

拉普拉斯变换是分析复杂线性动态电路系统的有力工具,但对含互感电路进行复频域分析的文献不多。研究拉普拉斯变换方法在互感电路中的应用,简化了电路的求解过程。

利用拉普拉斯变换模拟渗灌材料吸水特性曲线

为了定量研究渗灌复合材料吸水特性与其组分之间的关系,该文利用拉普拉斯变换求解渗灌复合材料的吸水微分方程，同时模拟吸水率曲线，应用传递函数系数建立渗灌复合材料的吸水性与其试验组分之间的定量关系。设置10组比例不同的组分制备而成的渗灌复合材料进行一次和二次吸水试验，另外6组比例不同的组分制备而成复合材料进行一次吸水试验进行验证。结果表明：基于拉普拉斯变换求解的渗灌材料吸水曲线模拟值与实测值的相对误差为0.04%～7.17%，均方根误差＜0.0717，说明利用拉普拉斯变换对吸水曲线进行表征具有很好的稳定性、适用性及精确性；传递函数系数与材料组分之间的定量关系可以用指数函数来表达，应用指数函数计算获得的传递函数的模拟值与实测值的均方根误差≤0.5，经验证，最大相对误差为4.01%，表明传递函数系数与复合材料试验组分间指数函数关系的可靠性。该研究对于后续的渗灌材料的研制及其导水特性研究具有指导意义。

用拉普拉斯变换法求解蜂窝蓄热体气固温度分布

提出一种蜂窝蓄热体气固耦合周期传热数学解析研究方法。忽略沿气流流动方向的固体导热影响,建立了薄壁蓄热体周期传热数学模型,并对线性偏微分方程组进行无量纲化处理;借助Matlab的符号运算功能,用拉普拉斯变换法,求出了蜂窝蓄热体气固温度连续分布函数精确解,并获得了温度分布数值解;和文献纯数值计算对比,半解析结果吻合。证实高效、经济、准确地获取蜂窝蓄热体传热半解析数值解的可行性。

拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程

给出了两种常见分数阶导数即Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换公式,并给出具体实例说明如何利用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程和分布阶微分方程.

拉普拉斯变换在纸张力学特性研究中的应用

将Laplace变换应用于纸张粘弹性模型,推导出了表达应力应变关系的本构方程。本构方程表明应力与应变在屈服极限之前是线弹性阶段;在屈服极限之后表现出复杂的非线性特性。应用该方程分析蠕变、回复和应力松弛特性,推导出了应力松弛和蠕变的解析表达式,并得出特性曲线。分析结果表明,纸张的应力应变具有非线性关系,属于材料非线性问题。

基于拉普拉斯变换技术的配电网概率潮流算法

由于分布式光伏电源接入地区配电网后,其随机性和相关性使得潮流变化具有一定的不确定性,因此针对光伏电源及波动负荷的不确定性,提出了一种基于拉普拉斯变换技术的半不变量法配电网概率潮流计算.通过拉普拉斯变换特性利用半不变量有效估计随机变量的概率密度函数或累积分布函数,进而描述含分布式光伏电源接入配电网的随机变化情况.为了验证组合半不变量和拉普拉斯变换技术,将仿真结果与蒙特卡洛模拟和基于最大熵原理的半不变量方法进行比较.IEEE-33节点算例表明所提方法具有较高的计算精度和较快的计算速度,与基于最大熵原理的半不变量法相比计算负担更低.

基于拉普拉斯变换的二阶系统传递函数的参数研究

为了研究二阶系统传递函数中固有频率和阻尼比这两个参数,运用牛顿第二定律构建微分方程数学模型,并利用拉普拉斯变换理论,说明了传递函数中的固有频率和阻尼比这两个重要参数表达式的正确性和合理性.从固有频率和阻尼比的实际含义出发,对它们的计算公式进行详细证明,从而加深对二阶系统传递函数参数的理解,并将其更好地运用到实际问题中.

拉普拉斯变换的数值逆在偏微分方程中的应用

利用拉普拉斯变换的数值逆研究了一类偏微分方程ut(t,x)?∫0t(t,s)?1/2 uxx(s,x)ds=f(t,x)的数值解。该方法在x方向采用lengendre谱方法,t方向用拉普拉斯的数值逆求解。当选择适当的n时,可以达到相当高的精度。

薄板动态热耦合弯曲问题的拉普拉斯变换有限元法

以薄板动力热耦合弯曲问题的变分原理为基础，提出了一种解决该问题的拉普拉斯变换有限无法．该方法在拉氏域内建立和求解有限元方程，再将结果数值逆变换至时域，得到各给定时刻的解答．周边绝热简支方板的热冲击问题算例说明方法是成功的．该方法为研究薄板此类问题提供了可能性，其计算结果可供工程设计参考．

混合拉普拉斯变换有限单元法计算二维地下水溶质运移问题

在求解对流占优的地下水溶质运移问题时，常规数值方法会产生数值扩散和过量现象．本文将混合拉普拉斯变换有限单元法引入求解二维对流扩散问题，结果表明，这种新的计算方法能有效地消除数值扩散和过量现象，同时由于具有一步到位、局部求解的优点。