导数推广的拉格朗日插值公式及其在密文训练神经网络中的应用

拉格朗日多项式插值公式被用于经过若干点的未知函数的多项式刻画,也被用于对已有的非多项式函数进行多项式函数逼近,在许多领域有着广泛的应用。本文探索了拉格朗日多项式插值公式在导数情况下的一般性推广。推广的多项式插值公式不仅可以在插值点的函数值逼近目标函数,同时也能在插值点的变化趋势上对目标函数进行逼近。在已知插值点上给定某个阶数以内导数的情况下,能够使用推广的拉格朗日多项式插值公式获得对目标函数的深度多项式逼近。实验结果表明,用导数推广拉格朗日多项式代替逻辑回归函数重新构建的密文神经网络的训练准确率更高,均方误差更小。扩展后的拉格朗日多项式插值公式能够适用于更一般的场景。

基于质心拉格朗日插值的GPS轨道标准化方法

GPS轨道标准化是GPS数据处理的重要步骤,采用质心拉格朗日插值方法进行GPS轨道标准化。将30 min间隔的数据内插到15 min,统计分析插值点位置、阶数及外推对质心拉格朗日插值轨道标准化的影响。实验结果表明:质心拉格朗日插值30 min间隔内插,10阶即可满足精度要求,运算效率高,过程稳定。

拉格朗日插值多项式在工程计算中的应用探讨

水利工程设计规范或指导手册部分参数通常仅给出可取用插值,并未说明插值方法。为简化计算,工作中多采用两点之间线性内插的方法计算参数,将已知系列数据离散进行插值所得的参数与真值可能有所偏离。通过分析比较两点之间线性离散插值与拉格朗日插值多项式连续插值两种方法的优、缺点,确定更优者并利用编程实现简化计算工作量的方法,为工程设计提供参考。

拉格朗日插值基函数的相关性质

讨论并给出了n+1个互异插值结点的拉格朗日插值基函数的几条性质。

基于拉格朗日插值公式的数字水印分存算法

将Shamir提出的密钥分存思想引入数字水印中,提出了一种基于拉格朗日插值公式的数字水印分存算法.该算法通过对静态图像进行分块后,利用拉格朗日插值公式将要嵌入的水印信息分存到分块后图像中去.在对水印信息进行分存前,首先进行加密处理,然后通过拉格朗日插值公式对加密后的数字水印进行分存,起到二次加密作用,恢复水印时不需要原始图像.该算法可以抵抗较大面积的剪切攻击,可用于指证对静态图像的非法复制以及剪切拼凑等盗版行为,为数字作品提供版权保护.

基于拉格朗日插值的无网格直接配点法和稳定配点法

由于无网格法中大多数近似函数均为有理式,不具有Kronecker delta性质,因此难以精确地施加本质边界条件.边界误差较大容易导致整个求解域求解结果精度低,甚至引起数值不稳定现象.文章在无网格直接配点法和稳定配点法中引入拉格朗日插值函数作为形函数,构建了拉格朗日插值配点法(LICM)和拉格朗日插值稳定配点法(SLICM).由于拉格朗日插值具有Kronecker delta性质,可以像有限元法一样简单而精确地施加本质边界条件,提高这两种方法的数值求解精度.稳定配点法基于子域对强形式方程进行积分,可以满足高阶积分约束,即可以保证形函数在积分形式下也满足高阶一致性条件,实现精确积分.同时,进行子域积分还可以减少离散矩阵的条件数,从而提高算法的稳定性.进一步提高拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性.通过数值算例验证这两种方法的精度、收敛性和稳定性,结果表明基于拉格朗日插值的配点法的精度优于基于重构核近似的配点法,拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性均优于拉格朗日插值配点法.

分形插值与拉格朗日插值的比较研究

数据插值方法的精度和效率是人们在插值方法的研究中关注的主要问题。在理论分析的基础上给出了自仿射分形插值函数的表达形式和垂直比例因子的显式表达形式。分别利用分形插值方法和拉格朗日插值方法对给定数据进行了插值拟合处理,结果表明分形插值方法对数据的拟合精度整体上高于拉格朗日插值方法,而且不会出现数据拟合中常见的"龙格现象"。通过对拟合曲线的分析,发现由于垂直比例因子采用了局部显式表达形式,从而将局部信息与全局信息有机地结合了起来,既突出了局部信息,避免了"龙格现象",又保持了数据总体的变化趋势。拉格朗日插值在插值区间的中部精度很高,而靠近区间两端则会出现严重的"龙格现象"。

一种基于双域拉格朗日插值的视频错误隐藏方法

本文提出了一种基于双域拉格朗日插值的错误隐藏方法,编码采用H.264标准,分别在时域和空域进行插值获得两个运动矢量,通过建立插值系数表构造混合的插值模型,经过边缘匹配算法判断后获得最优的运动矢量作为丢失宏块的运动矢量.为了减小网络突发错误对插值效果的影响,本文在编码端提出了一种类交织的slice划分方法,实验证明本文方法由于充分利用了时域和空域的信息冗余,取得了较好效果,在15%网络丢包率的环境下平均PSNR比空域拉格朗日插值方法高0.5dB^1dB左右.

基于拉格朗日插值多项式的秘密图像共享方案

利用拉格朗日插值多项式的不同构造方法,提出了可实现单幅或多幅图像秘密共享的(r,n)门限方案.解决了图像共享过程中诸如图像质量损失以及恢复秘密时的防欺诈等问题,并成功地将应用于灰度图像的方案相应地扩展到彩色图像上.利用该方案,在有图像质量损失的情况下,恢复图像的PPSNR(Peaks of theSignal-to-Noise Ratio)值均大于30 dB,而无质量损失情况下,恢复图像与原图相同.给出了实验结果和一些参数在特殊取值时的分析结果,提出了在实际共享图像时选取参数的建议.该方案在对共享图像质量有较高要求的场合有一定实用价值.

拉格朗日插值法光伏并网逆变器无差拍控制

采用拉格朗日二阶多项式插值法,用于提高无差拍控制算法的电流预测精度;针对单相并网逆变器采用单极倍频SPWM方法,使逆变器在不提高开关频率情况下的电流高次谐波频率加倍,总谐波含量减少。仿真与实验结果表明,该方案能有效地实现逆变器入网电流的低谐波含量、高功率因数与快速动态调节。

一种基于拉格朗日插值的微网虚拟功率下垂控制方法

低压微电网线路阻性成分大,下垂控制的直接应用会导致功率的耦合问题,而经过坐标变换后的虚拟功率下垂控制方法可以实现功率的解耦控制。针对采用固定的虚拟功率下垂系数无法保证微网孤岛运行时的频率与电压质量的问题,提出了一种基于拉格朗日插值方法的虚拟功率下垂控制策略,可以保证当微源的输出功率不超过允许范围时,其频率与电压符合电能质量要求。为了实现并联微源输出功率的合理分配,加入了功率分配鲁棒控制方法,使得虚拟无功功率的分配不受线路阻抗影响。利用该方案对通过不同线路并联的两台同容量逆变器并联进行了仿真,并与固定下垂系数方法进行了对比分析。结果表明,新型下垂控制方法可以保证优质的电能质量与并联微源间功率的合理分配。

基于拉格朗日插值多项式的层次式组密钥分发方案

基于拉格朗日插值多项式给出一种适用于具有层次结构特点的群组通信系统的层次式组密钥分发方案.该方案将构造拉格朗日插值多项式和分发组密钥的过程分散给组成员完成,不依赖任何可信第三方,许多情况下这些过程是并行的.与已有方案相比,极大地减少了单一实体构造拉格朗日插值多项式的负担,显著缩短了组密钥的分发时间.

一种改进的基于拉格朗日插值的(t,n)门限秘密共享

利用椭圆曲线离散对数问题的难解性,给出了一个基于拉格朗日插值的(t,n)门限秘密共享方案.本方案可使每个参与者对自己的子秘密及其他成员出示的子秘密进行验证,而不泄露子秘密信息,有效地阻止了外部攻击者对子秘密的窃取及内部参与者之间的互相欺诈.文中还给出了一个本方案的小数据实例,最后是本方案的安全性分析.

基于拉格朗日插值多项式的彩色图像分存方案

为了解决真彩色大秘密图像的安全传输问题,提出了一种基于拉格朗日插值多项式的图像分存方案;该方案通过对真彩色大秘密图像进行压缩、量化、编码、分解、译码等处理生成秘密图像的n个影子,再将每个影子隐藏于一幅尺寸是秘密图像的t分之一大小的可视的载体图像中,任取其中的t个嵌入秘密图像影子的载体图像,就能恢复原始秘密图像;同时给出了分存原理和直接恢复公式,提高了图像分存和恢复的速度,简化了计算过程。

在等距节点处对函数∣x∣~α进行拉格朗日插值时的收敛性

2000年,M.Rever证明了拉格朗日多项式对|x|α(0≤α≤1)插值在节点x=0处的收敛阶.2004年,Xia又对|x|α(1＜α＜2)进行了研究证明.本文将对函数|x|α(2＜α＜3)进行研究得出类似的结果.

基于二阶拉格朗日插值求解动力响应的逐步积分法

为了求解结构动力学响应,提出了一种新的逐步积分法。通过二阶拉格朗日插值在局部时间域上对位移进行离散,并给出逐步递推计算格式;采用参数θ控制算法的稳定性和计算精度。该方法具有稳定性好、二次精度、自起步的、计算格式简单的特点。通过选取不同的θ值与Newmark法、Wilson法、精细积分法的数值结果对比分析表明:该方法是正确而又可靠的。

基于拉格朗日插值的光纤陀螺时延补偿方法

针对光纤陀螺存在时延环节而影响了光纤惯组的导航位置精度的问题,从陀螺仪原理出发,分析光纤陀螺仪时延产生的机理以及不同方向陀螺仪时延特性与导航位置精度之间的关系。在此基础上,提出了基于拉格朗日插值的时延补偿方法,通过拉格朗日插值运算得到当前时刻的对准信息,从而实现了三个方向的陀螺仪输出的时间配准。通过仿真和多自由度导航试验验证,证明了该方法的正确性和有效性,该方法易于实现,通过补偿导航位置精度提高了21%。

对波莱尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R.Méray、波莱尔(E.Borel)及C.Runge等人已指出利用拉格朗日(Lagrange)插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数.如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题,波莱尔即为其中之一.基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景,分析了他的改进方法,探讨了其思想在当时的重要影响.

拉格朗日插值统计模拟分光光度法——测定复方制剂去痛片组分含量

对统计模拟分光光度法测定复方制剂组分含量的方法进行了改进 ,用拉格朗日插值法建立灵敏波长下吸光度和组分含量之间关系的模型。以实测和模拟数据共同构成可供去痛片中四组分含量检索的吸光度数据库。本法测定去痛片中氨基比林、非那西丁、咖啡因和苯巴比妥的含量 ,回收率分别为 99 6 %、99 7%、10 0 0 %和 98 2 % ,相对标准偏差分别为 1 1%、1 2 %、1 9%和1 9%。

基于几何参数的模糊拉格朗日插值推理

在稀疏规则库条件下,当给定的输入落入规则"间隙"时,采用传统的模糊推理方法是得不到任何结论的。模糊推理本质上就是插值器。Koczy和Hirota首先提出了KH线性插值推理方法,然而推理结果存在着无法保证凸性和正规性等问题。为了能有一个较好的插值推理结果,本文提出了一种基于几何参数的模糊拉格朗日插值推理方法,该方法不仅推理简单,推理结果较好,并且能很好地保证推理结果的凸性和正规性。这为智能系统中的模糊推理提供了一个非常有用的工具。