具有重根的三次多项式的拓扑共轭分类

为解决具有重根的三次多项式在拓扑共轭意义下的分类问题,分别对具有一个三重根和具有一个二重根及一个单根的三次多项式进行分析。通过构造共轭函数,得到具有重根的三次多项式的分类结果,并给出证明。结果表明:对于具有一个三重根的三次多项式,如果首项系数为正,可以将其分为3类;如果首项系数为负,可以将其归为1类。对于首项系数为正的三次多项式,如果具有一个二重根0和一个单根a≠0,可以将其分为2类;如果具有一个二重根a≠0和一个单根0,也可以将其分为2类。

关于二次函数的拓扑共轭

对一些典型二次函数的拓扑共轭进行了讨论,得出了关于逻辑函数和Tent函数共轭的定理,并给出了证明,也给出了一种求桥函数的简单的办法.

保角变换的拓扑共轭性及其应用

本文借助保角变换的三年诬轭性特点，对分布函数在保角变换前后的变化规律作一讨论，并给出分布函数在保角变换下的一般性变化规律。

拓扑动力系统与广义符号动力系统拓扑共轭的一个充要条件

本文证明了,拓扑动力系统与广义符号动力系统拓扑共轭的一个充分必要条件。在拓扑等价的意义下,找到了一个拓扑动力系统与广义符号动力系统拓扑等价的条件,即在满足一定条件下就可以用广义符号动力系统的拓扑性状来描述较为复杂的拓扑动力系统的动力性状。

拓扑空间中的拓扑共轭在迭代中的运用

研究拓扑空间中的拓扑共轭在迭代中的性质及相关的运用,讨论了拓扑共轭的等价命题并给出了证明,指出了拓扑共轭的两个函数,可以看作同一个函数,在研究一个自映射的动力系统性质时,可以用与它拓扑共轭的较简单的自映射来代替,并给出了具体的应用。

单位圆盘与上半平面上全纯自同构的拓扑共轭分类

考虑单位圆盘与上半平面上全纯自同构的拓扑共轭分类,通过旋转理论及构造同胚,证明了:上半平面上所有无不动点的全纯自同构之间都是拓扑共轭的;两个有不动点的全纯自同构f和g拓扑共轭当且仅当ρ(f)=±ρ(g),mod Z;无不动点的全纯自同构与有不动点的全纯自同构之间是不拓扑共轭的.

加法机器拓扑共轭嵌入到拓扑动力系统中的充要条件

目的研究拓扑动力系统的动力性状。方法通过拓扑共轭和半共轭的方法,用加法机器来研究拓扑动力系统的动力性状。结果获得了拓扑动力系统(X,f)有一个子系统(Λ,f|Λ)与加法机器(Δα,fα)拓扑(半)共轭充分必要条件。结论类似于把符号动力系统拓扑共轭嵌入到给定拓扑动力系统,把加法机器拓扑共轭嵌入到复杂拓扑动力系,为研究复杂动力系统的动力性状提供了另一种方法。

加权移位算子的拓扑共轭分类

考虑权为常数的单边加权移位算子,利用相似性的一个结果,给出了这类算子的完全拓扑共轭分类.

弱遍历自同胚映射拓扑共轭的等价条件

通过构造交换群上的同态映射,证明了紧致度量空间上带有拓扑离散谱的弱遍历自同胚映射拓扑共轭的等价条件是它们具有相同的特征值.

区间上广义扩张Markov自映射的拓扑共轭

设0≤a≤b≤1,G°（I）表示区间I=[0,1]上所有连续自映射之集.对任f∈G°（I）,如果存在常数α>1,使得对任x1,x2∈[a,b],都有|f（x2）-f（x1）|≥α|x2-x1|,则称f在[a,b]上是扩张的,称α是f[a,b]的一个扩张常数,若在I上存在着k+1个点0=c0<c1<…

3阶Feigenbaum映射的拓扑共轭性

本文讨论3阶Feigenbaum映射限制在非游荡集上的拓扑共轭性．一方面3阶Feigenbaum映射必然产生混沌,混沌的产生使得非游荡集复杂化;另一方面3阶Feigenbaum映射又分为单谷的和非单谷的两类．利用有限型子转移,证明了对任意给定的两个满足一定条件的3阶Feigenbaum映射,限制在其非游荡集上是拓扑共轭．

混沌与拓扑半共轭

(X,f)与(Y,g)为拓扑动力系统,f与g是拓扑半共轭的,对基于拓扑半共轭特殊性质扩充的混沌性进行了探讨,作为应用,给出了区间映射拓扑熵大于0与几乎周期点集中有不可数混沌集是等价的一个新的证明。

逐段单调函数的高度与拓扑共轭

迭代运算下,函数值可以交叉于不同的子区间,使得逐段单调函数的高度异常复杂.本文考虑一个非单调点的连续函数类.首先给出高度的充分必要条件,以此获得此类函数的一种划分.其次针对函数类的一个非空子集,给出判定拓扑共轭的充分必要条件和构造拓扑共轭的新方法.进一步地,我们阐明这样的事实：两个逐段单调函数拓扑共轭是其高度相等的充分不必要条件,最后举例说明.

拓扑半共轭关系是个预序但不是偏序(英文)

本短文指出,存在着紧致连通空间Y及同胚f:Y→Y,g:Y→Y使得f拓扑半共轭于g,g也拓扑半共轭于f,但f与g不拓扑共轭。据此说明了拓扑半共轭关系是个预序但不是偏序。

拓扑半共轭与拓扑熵的注记

本文得到了一类线段连续自映射的拓扑半共轭，从而证明了定理１，该定理是对已有定理Ａ的推广。另外，本文还给出了一个由拓扑熵来估计Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数下确界的方法。

拓扑半共轭的动力系统之间的若干性质

本文讨论了离散动力系统的若干性质在拓扑半共轭下的保持问题，即拓扑半共轭的动力系统的不动点集，周期点集，一致几乎周期点集，几乎周期点集，回归点集，ω－极限点集，非游荡点集和链回归点集之间的关系．

拓扑半共轭下扩充与因子Devaney混沌性状的保持性

讨论了扩充与因子Devaney混沌性状的相互保持,得出在拓扑半共轭条件下,若扩充是Devaney混沌的,则因子也是Devaney混沌的.证明了在有限层覆盖映射与局部等距覆盖映射下,扩充与因子的初值敏感依赖性相互保持.并举例说明即使在局部等距覆盖映射下,由因子的Devaney混沌性推不出扩充的Devaney混沌性.

连续自映射的拓扑r-熵及其性质

针对紧致度量空间上的连续自映射,本文给出了拓扑熵的一种新的定义,并讨论了这种拓扑熵的一些重要性质。证明了该拓扑熵与度量的选取无关,是拓扑共轭不变量,该拓扑熵对迭代系统具有可加性。同时,就系统在非游荡点集上的限制的这种拓扑熵与原系统的熵之间的关系进行了讨论,得到二者之间的一个不等式关系。

逆极限空间上移位映射的混沌与拓扑弱混合性

研究了紧致度量空间上的连续映射 f :X→X的逆极限空间上移位映射σ :lim← (X ,f)→lim← (X ,f)的有限型混沌和拓扑弱混合性 ,得到了如下结果 :σ是有限型混沌的当且仅当 f是有限型混沌的 ;σ是拓扑弱混合的当且仅当f是拓扑弱混合的 ;若 (X ,f)与 (Y ,g)拓扑共轭 ,则lim← (X ,f)与lim← (Y ,g)

树上分段单调映射共轭的存在性(英文)

研究了树上分段单调映射共轭的存在性及其共轭的H lder连续性 .