美国得州拓扑学派的形成

追溯了美国拓扑学家罗伯特·李·穆尔的学术著作情况以及著名的公理化教学方法,分析了美国得州拓扑学派的成因,总结了穆尔的公理化方法、穆尔的数学工作、穆尔教学法和得州拓扑学派之间的相互作用关系,明确了得州拓扑学派的形成是穆尔的数学工作、穆尔教学法共同作用的结果,而得州拓扑学派的数学工作也反馈了穆尔的数学工作和穆尔教学法的完善。

庞加莱拓扑学思想动因探源

庞加莱被认为是“最后一位通才”,他对数学最为重要的贡献之一就是创建了代数拓扑学。本文基于原始文献和研究文献,结合著名数学家和数学史家的相关论著,不仅揭示了前人关于庞加莱拓扑学研究动机中所存在的一些缺陷,在更正这些错误的同时,更加全面系统地阐述了庞加莱拓扑学研究的动机,并进一步指明庞加莱猜想也是其拓扑学研究的一个潜在动因。同时,通过深入分析庞加莱对相关拓扑学结果的应用和庞加莱猜想在他整个拓扑学工作中的地位,从一个侧面反映了庞加莱数学研究领域的广泛性。

拓扑学课程教学设计探索与实践

拓扑学是高等院校数学与应用数学专业的必修课,由于课程内容很抽象,教师感到难教而学生感到难学,因此,改革拓扑学课程的教学势在必行。首先分析了拓扑学课程在实际的教学过程中存在的问题,然后结合多年的教学体会对该课程的教学设计进行了有益的改革探索,提出了几点提高教学质量的措施。

拓扑学课程教学内容改革的探索

文章以高校数学与应用数学专业拓扑学课程的教学实践为基础,首先介绍了拓扑学课程及其教学现状,然后提出了讲授持续同调理论、讲解基于拓扑数据分析的科研实例等提升学生实践能力的教学内容改革方案。基于以上方案,文章从精心谋划演示素材,立体呈现拓扑数据分析案例;鼓励学生讲解拓扑数据分析实践性课题,全面培养学生能力等方面介绍了以教学内容改革激发学生学习兴趣的拓扑学课堂实践。

莱夫谢茨及其对拓扑学的贡献

美国普林斯顿学派是20世纪初兴起的学派,该学派的研究领域以微分几何学和射影几何学为基础,逐渐扩展到拓扑学。莱夫谢茨就是早期拓扑学研究的重要数学家,对拓扑学的发展做出了长远贡献,是美国普林斯顿拓扑学派的主要奠基人之一。

穆尔:得州拓扑学派奠基人

得州拓扑学派在20世纪美国数学史、甚至在整个拓扑学发展史上都有举足轻重的地位。穆尔是得州拓扑学派的奠基人,也是点集拓扑学研究承上启下的重要人物。他在得州大学奥斯汀分校任教半个世纪,培养了数百名得意弟子。他在教学时采用的公理化教学方法被后人称作“穆尔教学法”,不光在高等教育中被广泛推广,甚至美国的中小学数学教学也受到了这种方法的影响。

花岗岩拓扑学的反思

花岗岩成因与大地构造环境相结合的研究是壳、幔动力学研究中的重要组成部分。文中以花岗岩热力学体系的某一拓扑学处理为基础 ,把地质环境、花岗岩侵位和岩石、矿物、化学元素的共生组合相结合 ,形成“三位一体” ,建立起了花岗岩拓扑学的观点 ,用以说明一个地区的大地构造旋回各个阶段的花岗岩系的属性 ,并以此反映出大地构造中的某些基本问题。在拓扑学处理中以代表花岗岩体系主要组分的KNCASH为基础 ,建立了一系列不同层次的元素判据 ,描绘出花岗岩系的演化痕迹。其中TAS图解居于首位 ,用以说明演化的主要趋向 ;Al及Alk饱和度图解说明在各个主要趋向中Al及Alk的变化以及它们与源岩和演化过程的关系 ;K2 O在整个体系中是一个灵敏指示计 ,KS、K/N以及岩石中的K2 O含量对评价陆壳的参与程度以及岩浆作用过程中的变化是有效的。在上述前提下 ,以中国的主要花岗岩为准提出了一个花岗岩岩系分类 ,待进一步修正。

元宇宙暴力拓扑学:电影《黑客帝国4:矩阵重启》中的一种特有语言

自上世纪以来,将暴力的动作场面仪式化已经是电影惯用的表现模式。它发迹于类型片之中,又隐匿于普遍性之下,将形式美感做到炫目的程度,并渐渐引入到科幻电影领域,演化出新的样式。这种“有意味的形式”在电影《黑客帝国4:矩阵重启》中表现为暴力不断深入的四个阶段,即权力、技术、美与爱。该电影在最近兴起的“元宇宙”概念中小火“出圈”,不仅试图展现元宇宙的暴力与现实的暴力之间的折射、互动关系,而且立足于“爱”这个主题,表面看似消解了暴力,实则更加凸出暴力不断异化的进程。

《拓扑学》课程中学生创新实践能力的培养策略

课程是人才培养中的重要一环。在社会对高水平人才创新能力的需求不断提升的背景下,将大学生科研能力的培养融入日常教学中显得尤为重要。文章首先阐述在《拓扑学》课程中培养学生创新实践能力的必要性,然后从(1)调整课程内容和授课方式,增加实践性教学内容,(2)安排学术活动,让学生展示学习成果这两个方面阐述如何在《拓扑学》课程中培养学生创新实践能力。

拓扑学在晶体科学等方面的应用前景

本文探讨了拓扑学及其有关学科在晶体科学应用的前景，特别是分子拓扑学。

小扰动稳定域微分拓扑学性质初探 (一)小扰动稳定域非凸边界和空洞现象示例

对电力系统小扰动稳定域的微分拓扑学性质进行了初步探讨。首先,简单回顾了小扰动稳定域的相关定义、边界组成及其性质;然后,给出一种基于优化过程实现对小扰动稳定域Hopf分岔界面追踪的算法;最后,利用一个简单的3节点系统,示例了小扰动稳定域边界面非凸和内部存在封闭不稳定(空洞)区域的现象,并对小扰动稳定域内部空洞区域随系统参数变化的规律进行了研究。该工作对于进一步深化对电力系统小扰动稳定域微分拓扑学性质的研究具有一定帮助。

海洋食物网拓扑学方法研究进展

基于生态系统的渔业管理(EBFM)对海洋食物网研究提出了新的理论和方法需求。作者针对食物网动态这一生态系统的核心问题,对其近期发展起来的研究领域——食物网拓扑学理论和方法进行综述。食物网拓扑学通过建立一系列拓扑学指标,定量描述食物网各个成员之间的联系紧密程度,以及各个成员对整个食物网的作用。评价渔业对食物网的影响或食物网对外界的响应,开发可持续的捕捞方案,需要建立并运用食物网的动态模型。鱼类生物的重要特点是其捕食关系在很大程度上由个体大小(体长、体重)决定。而体长结构的渔业种群动力学模型发展已经成熟。因此,建议将食物网拓扑学的动态建模、体长结构的渔业种群生物量模型、鱼类个体大小相关的捕捞过程研究结合起来,作为基于生态系统渔业管理的一个重要的、潜在解决方案。对此,下一步的研究重点是,选择食物网资料采集较为容易、渔业统计资料较为全面的海洋食物网,开展试点研究,从而逐步构建起完整的、具有实际应用能力的EBFM方法体系。

花岗岩拓扑学的研究展望

花岗岩拓扑学(granite topology)着重阐明花岗岩区域岩石成因及其与大地构造环境的联系。花岗岩是多种地质因素及其相互作用的产物,总体上受壳幔相互作用中热流传递机理的控制。这种热扰动和相继的热松弛与地表的大地构造环境又有重要的联系。根据目前研究,花岗岩的区域岩石成因和大地构造环境的联系实际上仅同大地构造旋回中由某种热扰动所引起的某一构造阶段有关。因而一个大的构造单元往往可以出现一系列不同成因的花岗岩类型及其组合。

二维泡沫稳定性与拓扑学性质的关系研究

研究了二维泡沫形成、进化及其拓扑学性质随时间的变化关系以及影响其稳定性的因素 .探索了二维泡沫初始有序化的气泡进化和完全无序化的气泡进化的两种过程 ,并分析在无序化气泡的进化过程中 ,平均气泡面积随时间的变化呈现出α=1 .5的幂指数关系 ,以及该指数大于 Von Neumann定律的时间指数的可能原因 .

分子拓扑学方法估算多环芳香烃类化合物的电离能

在构建多环芳烃类化合物分子的邻接矩阵主对角元时,结合烷基极化效应指数考虑分子图顶点的性质,以分子碎片C、CH、CH2、CH3等的相对能量作主元,用分子拓扑学方法构建了多环芳香烃类化合物新的邻接矩阵.研究结果发现,新的邻接矩阵特征根与多环芳香烃类化合物的电离能有良好的相关性Ipi=4.756+2.870OMOi,R=0.9853,s=0.1765,n=446.用这种新方法估算多环芳香烃类化合物的电离能,所用参数少且为分子结构性参数,稳定可靠,计算简便,结果较满意.

基于几何拓扑学的高精度遥感卫星对地覆盖法

在遥感卫星对地覆盖方法中应用网格点法时,当目标分析区域大且精度要求高时存在时空复杂度高和计算效率低的问题。为此,基于几何拓扑学提出一种新的遥感卫星对地覆盖方法。将卫星每次过境轨迹和目标分析区域都理解为几何图形,对其做交集运算求得覆盖区域,并对每次过境区域图形做并集运算求得总覆盖区域,再分析其他覆盖特性。在运算过程中仅使用图形边点集合进行运算,只要保证幅宽两点的计算准确即可确保算法精度。实验结果表明,与基于网格的对地覆盖法相比,该方法可有效降低算法复杂度,使计算效率得到6倍以上的提升。

中国21个人群的遗传拓扑学分析

用脂酶D,酸性磷酸酶,谷丙转氨酶和6—磷酸葡萄糖酸脱氢酶等四个位点的基因频率对中国16个少数民族和5个汉族人群进行了遗传拓扑学分析,绘出了他们地理位置二维同步排序图。根据所得结果,对汉族和16个少数民族的起源,彼此间血缘远近、历史上的迁移等进行了讨论。

莎士比亚十四行诗的拓扑学宇宙论

德籍犹太人心理学家库.勒温的拓扑心理学认知理论认为,物理的空间〔宇宙〕是单数的,心理的空间〔宇宙〕是复数的;物理的空间在动力上是封闭的,心理的空间在动力上是开放的。莎士比亚十四行诗构成的空间,是多维的、开放的、动态的、隐喻的,体现为多种原型,具体化为多种描绘概念的隐喻性认知图形,同时,在一定范围内,这些图形是等效的,它们共同说明、阐述和描绘一个种概念,从不同的角度,表达同一个意义。这是莎士比亚十四行诗美学效应产生的过程,也是这个组诗的艺术魅力所在。《莎士比亚十四行诗》中体现出来的西方传统宇宙论,如果用勒温的拓扑心理学来解释,是认知的、心理的,最终是隐喻的和文化的。

小扰动稳定域微分拓扑学性质初探——(二)小扰动稳定域内部空洞出现机理分析

对所发现的小扰动稳定域内部存在空洞现象进行了机理分析,力图找到这一现象出现的原因。对分岔问题进行深入分析后,发现算例系统小扰动稳定域内部空洞现象的产生是由该系统的Hopf分岔退化现象导致的,而空洞区域的破裂和最后消失则与该系统不同Hopf分岔曲线的相交有关。该研究思路和研究方法,希望能对进一步探求真实电力系统小扰动稳定域的微分拓扑学性质起到一定的启示作用。

拓扑学原理在化学化工中的应用

从拓扑学原理出发,引入了拓扑指数的概念,并用拓扑方法研究分子结构-理化性质、结构-活性、结构-保留及阴离子表面活性剂结构-HLB值定量关系。同时探讨了拓扑化学反应控制原理及其在合成化学与工业生产中的应用。