具有扩散的二种群捕食-被捕食模型中的共存解

讨论了二种群捕食系统的数学模型,首先给出解的存在性和惟一性,再用上、下解的方法研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为,给出了解的渐近性质.

食饵和捕食者均染病的捕食-被捕食模型的分析

讨论一个食饵种群和捕食者种群同时感染疾病的捕食-被捕食模型,且考虑了由捕食者妊娠期引起的时滞.通过分析特征方程,得到了平衡位置的局部稳定和出现Hopf分支的条件,并且由此给出了食饵或者捕食者种群灭绝的阈值条件以及种群内部疾病的基本再生数;利用比较定理,研究了边界平衡位置的全局稳定性.

随机捕食-被捕食模型

本文建立了一类二维非线性生灭捕食一被捕食模型.利用概率母函数,我们得到其均值过程所满足的偏微分方程组,并证明了捕食者和被捕食者以概率1灭绝.

具有年龄结构的脉冲时滞捕食-被捕食模型的全局吸引和持久性

研究了与害虫管理相关的一类捕食者具有脉冲扰动，食饵具有年龄结构的时滞捕食-被捕食模型，运用脉冲微分方程的比较定理以及时滞微分方程的基本理论，证明了害虫灭绝的周期解全局吸引、系统持久的充分性条件，同时得到了系统所有解的有界性．

捕食者感染疾病的捕食-被捕食模型

对一类捕食者染病且带有时滞的捕食-被捕食模型进行研究,分析了该模型的正不变性、边界平衡位置的局部和全局稳定性,证明了当时滞τ1+2τ适当小时,边界平衡位置是局部渐近稳定的,并且随着时滞的增大,平衡位置的稳定性态发生改变,系统在该处产生Hopf分支现象.

一类具有收获率的捕食-被捕食模型的渐近性

讨论了一类具有收获率的捕食-被捕食模型。利用代数方程得到了该模型存在平衡点的充分条件,应用Hurwitz判别法则及特征方程给出了该模型的平衡点局部渐近稳定的充分条件。最后通过实例说明所得结论的可实现性。

具有单调泛函响应的离散比率时滞捕食-被捕食模型正周期解的存在性

利用叠合度定理,得到一类具有单调泛函响应的时滞比率依赖的离散捕食-被捕食模型正周期解存在的一个充分条件.

一类感染疾病的捕食-被捕食模型的研究

研究了疾病影响下的捕食-被捕食模型.当被捕食者感染疾病时,建立了一类感染疾病的捕食-被捕食模型,分析了该模型的长期动力学行为,得到了易感者存活或易感者与感染者共存、易感者与捕食者共存或三者共存的充分条件,并给出了对应的数值模拟图.

一类具有扩散和Michaelis-Menten功能反应的捕食-被捕食模型的Turing-Hopf分支

研究了具有扩散和Michaelis-Menten型捕食者收获的捕食-被捕食模型的动力学性质。通过选取合适的分支参数,得到了Turing-Hopf分支存在的条件。通过分析特征值的分布,得到了双参数平面内的稳定区域、不稳定区域(包括Turing不稳定区域)以及Turing-Hopf分支点的存在性。利用宋永利等的方法,计算了Turing-Hopf奇点附近中心流行上的规范型。最后,通过数值模拟验证了本文的理论分析。

一类两斑块之间脉冲扩散的捕食-被捕食模型的研究(英文)

研究了一类两斑块间脉冲扩散的捕食-被捕食模型,利用比较定理,得到捕食者灭绝的解的全局吸引的充分条件以及脉冲扩散捕食-被捕食系统持久性的充分条件.

具有捕获作用的广义捕食-被捕食模型的反馈控制

应用微分代数理论和分叉理论,分析了具有捕获作用的广义捕食-被捕食模型在内部平衡点附近的局部稳定性,得到了不仅使系统在正平衡点处稳定,而且使经济利益达到理想水平的控制率.

具有不同时刻脉冲控制和Holling Ⅱ功能反应的离散捕食-被捕食模型动力学行为（英文）

利用分段欧拉法建立一类具有不同时刻脉冲控制和Holling Ⅱ功能反应的离散捕食-被捕食模型,并对该模型进行分析。借助于Floquest定理,证明当周期T小于某个临界值时,害虫灭绝周期解的存在性及全局渐近稳定性。当周期T大于某个临界值时,离散系统的解是永存的。数值算例验证了所得结论的正确性。

具有双自由边界的捕食-被捕食模型解的存在唯一性

根据压缩映射原理证明具有双自由边界和非局部项的捕食-被捕食模型解的局部存在唯一性,给出解的先验估计,并利用先验估计证明了解的全局存在唯一性.

带周期系数的捕食-被捕食模型的相关性质

针对渔业捕捞的经济效益问题,讨论了一个与鱼类相关的带周期系数的捕食-被捕食模型,研究了该模型的动力学特征,以及在捕获条件下两个物种的最优收获策略问题。为了了解模型系统稳定的动力学特征,利用微分方程的上下解理论,得到了模型系统的周期解存在且唯一的充分条件,保证了周期解的稳定性;再从模型的持续性与永久存在性的角度考虑,得到影响模型系统永久性的条件;最后利用极大值原理得到了模型在捕获条件下的最优收获策略,目的是在保持生态系统稳定性的情况下,使得渔业的经济效益最大化,保证社会的经济效益,同时也保护生态环境.

一个带有交叉扩散的捕食-被捕食模型的动力学性质

对一个带有自扩散和交叉扩散的捕食-被捕食模型进行研究,分析了该模型平衡点的局部以及全局稳定性,研究了当系统同时考虑自扩散和交叉扩散影响时稳定性的变化。证明了交叉扩散系数的变化对于该模型的局部和全局稳定性有重要的影响,并且证明了由交叉扩散导致的图灵失稳的多种情形。

具收获项和周期系数的广义捕食-被捕食模型的正周期解题

利用重合度理论,我们研究具收获项的广义捕食-被捕食模型,得到系统存在正周期解的充分条件。本文结果推广了已有文献的结果。

捕食者具有流行病的随机捕食-被捕食模型的渐近行为

研究了环境白噪声影响下的捕食者具有流行病的随机捕食-被捕食模型,得到了该模型正解的存在唯一性,并分析了该模型解的渐近行为.

捕食-被捕食二维Lotka-Volterra模型的β持续生存与β绝灭

利用极限理论与延拓方法,研究了捕食-被捕食二维Lotka-Volterra模型在有限时间内的持续生存与绝灭问题,即β持续生存与β绝灭问题。所得结论表明:种群的β持续生存和β绝灭与种群的初始数量有关。在一定条件下,只要控制食饵种群与捕食种群的初始数量在一定范围内,即可保证两种群永远β持续生存。

一类具有时滞的疾病感染的捕食-被捕食模型分析

研究了一类具有时滞的疾病感染的捕食-被捕食模型.首先讨论了系统的耗散性;接着分析了系统的平衡点并根据Routh-Hurwitz准则判断其局部稳定性;最后利用Lyapunov方法和Bendixson-Dulac判别法给出了平衡点的全局稳定性.

基于害虫防治的带有年龄结构和时滞的捕食-被捕食模型分析

研究了一个关于害虫防治的有脉冲效应以及年龄结构和时滞的捕食-被捕食模型,得到了害虫根除的周期解全局吸引以及系统持久的充分条件,同时证明了系统所有的解是一致最终有界的.这些结果能为害虫防治的实际操作提供一定的理论依据.