Burgers'方程的特征混合有限元数值模拟

本文对Burgers'方程采用特征混合有限元方法进行数值模拟,证明了特征混合元格式的稳定性。作为数值例子,我们计算了正弦波传播和冲击波传播,通过与混合元和有限元方法的比较,说明了该方法在粘性系数逐渐减小时对锋线前沿处理的有效性。

高等代数中分类思想的探析与应用实例

高等代数中蕴含着多种重要数学思想,分类思想是其中之一。该思想的恰当使用有助于高等代数理论知识的记忆、理解和掌握,也有助于一些问题清晰处理和解决。通过探析高等代数理论体系中的分类思想,并借助实例展示分类思想的具体运用,促进对高等代数中的理论和分类思想的理解和掌握。

紧支撑正交小波的构造

给出了尺度因子ａ＝４时，紧支撑正交小波构造的方法，根据所提供的方法构造出一个紧支撑正交小波，该小波具有较小的支撑区间。

时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法

研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优化。给出了两类时间分数阶扩散程的数值格式和数值例子,与其他方法比,该方法数值结果更优。

3n+2次Hermite插值多项式及插值误差

本文考虑3n+2次Hermite插值多项式及插值误差.通过构造基函数的方法得到一个3n+2次Hermit e插值多项式,并证明其存在唯一性,最后给出了数值例子.

求经验公式的最优化模型方法

建立了以误差的平方和为目标的求解经验公式的最优化模型,同时给出了相应的数值算例,结果表明该方法的确有效.

KdV方程的一个紧致差分格式

本文基于经典的有限差分方法,讨论了满足周期边界条件的KdV方程的高精度差分格式的构造问题.通过引入中间函数及紧致方法对空间区域进行离散,提出了KdV方程的一个两层隐式紧致差分格式.利用泰勒展开法得出,该格式在时间方向具有二阶精度,但在空间方向可达到六阶精度.采用线性稳定性分析法证明了该格式是稳定的.数值结果表明:本文所提出的紧致差分格式是有效的,在空间方向拥有较高的精度,还能够很好地保持离散动量和能量守恒性质.

基于APSO__WLSSVM算法的Hammerstein ARMAX模型参数辨识

提出了一种新的使用粒子群算法改进最小二乘支持向量机(adaptive particle swarm optimization,APSO-WLSSVM)的复合算法,应用进化状态估计技术和变异操作改进粒子群算法,使得算法快速收敛于优化目标,具有良好的辨识效果。将所提出的方法与鲁棒最小二成向量机、最小二成相量机方法进行数值例子比较研究,结果证明了所提出的APSO-WLSSVM方法的有效性。

改正的牛顿迭代法

给出一种改正的牛顿迭代法,证明了其是二阶收敛的,数值例子表明,改正的牛顿迭代法的迭代速度优于牛顿法及弦截法。

一类复合插值型求积公式的构造方法

介绍了一类复合插值型求积公式的构造方法,特别地给出了次数d取1、2、3和4的复合插值型求积公式。通过牛顿-科特斯公式推导出了这些复合求积公式。最后给出了数值例子,说明了复合插值型求积公式可以提高求积精度。

热传导方程的一种高精度O(τ~2+h^4)阶差分格式

介绍了一种高精度的差分格式,其由向前差分格式和向后差分格式作加权平均得到,并给出了格式的截断误差,先验估计及数值例子。

四阶特征值问题基于降阶格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近

本文提出了四阶特征值问题基于降阶格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近。首先,我们引入了一个辅助函数,将原问题转化为一个二阶混合格式。通过引入一些适当的Sobolev空间,其相应的变分形式被建立,并在解足够光滑条件下证明了其等价性。其次,基于Legendre多项式的正交性质,两组紧凑的基函数被构造,并导出具有稀疏系数矩阵的线性特征系统。最后,我们给出了两个数值例子,数值结果表明了算法的收敛性与高精度。

预估—校正型迎风差分格式

本文采用预估－校正的思想，针对一阶线性双曲方程提出了一种预估－校正型迎风差分格式。这种差分格式综合了一阶迎风显格式与二阶迎风隐格式的优点，具有精度高、稳定性好以及计算简便的特性。数值计算表明，这种格式是实用的。

Modified Projective Synchronization of a New Hyperchaotic System via Nonlinear Control

In this paper, a nonlinear control scheme of two identical hyperchaotic Chert systems is developed to realize their modified projective synchronization. We achieve modified projective synchronization between the two identical hyperchaotic systems by directing the scaling factor onto the desired value. With symbolic computation system Maple and Lyapunov stability theory, numerical simulations are given to perform the process of the synchronization.

带三次项的非线性四阶Schrdinger方程的一个局部能量守恒格式

本文构造了带三次项的非线性四阶Schodinger方程的一个局部能量守恒格式.证明了该格式是线性稳定的,且能保持离散的整体能量守恒律及离散的电荷守恒律.最后通过数值算例验证了理论结果的正确性.

线性Boussinesq方程的四阶紧致差分格式

基于紧致差分方法,推导出一个时间和空间方向均为四阶精度的三层隐式紧致格式,并采用Fourier分析法给出了格式的稳定性条件.最后,数值例子验证了所给出来的格式的精度和可靠性.