耦合渗流-变形的数值流形法裂隙岩质 边坡稳定性分析

岩石裂隙渗流问题作为影响岩石边坡失稳的重要因素吸引了越来越多研究者采用不同的数值方法模拟其力学行为。提出了一种基于渗流-变形耦合模型的数值流形方法,并相应地讨论了岩体裂隙网络中地下水的流动、渗透压力和岩石变形的耦合效应。基于最小能量原理,分别推导渗流条件下单元边界流体压力和系统的整体平衡方程,以及块体接触算法求解任意岩石裂缝的局部安全系数。通过一系列验证实例对所提出的数模模型进行检验,验证了该数值模型的鲁棒性和有效性。利用该方法模拟了一个岩石边坡由于渗流作用而发生的坍塌事故,再现了岩石边坡的破坏过程。模拟结果表明,过大的水力压力导致垂直裂缝张开,增加岩体变形量,最终导致边坡破坏。研究表明,该方法在模拟大规模工程问题方面具有很大的潜力。

无界域问题的数值流形法

数值流形法自被提出以来,在结构分析、渗流分析、裂纹扩展等多个方面都取得了众多应用。但这些问题的计算区域大多是有限区域,即所谓的内问题。对于地下和地表结构、波传导等一系列问题,需要考虑场变量在远场的行为,该类问题被称为无界域问题或外问题。基于数值流形法,构造了适用于无界域问题的有限元覆盖及其权函数,根据所求场变量在无穷处的渐进性质来构造局部逼近,以此反映解在趋于无限时的行为。不同于有限单元法中无限单元的形函数,本方法中权函数仅需满足单位分解,局部逼近反映场变量在片上的局部性质,这使得对场变量的逼近更加合理。经算例验证,结果表明:该方法构造方式合理,能够使用较少的计算单元,获得准确的计算结果。

基于数值流形法的降雨入渗与坡面径流耦合算法研究

降雨时坡地的入渗-产流分析,是降雨型滑坡、泥石流等地质灾害机理研究中的重要课题之一.为实现边坡降雨-入渗-产流的全过程数值模拟,进一步提高计算效率,考虑将降雨入渗面视作坡面径流与坡体渗流的内部域,基于一维运动波方程和二维压力水头格式的Richards方程建立耦合模型,并推导出其总体控制方程,采用数值流形法(numerical manifold method, NMM)实现其数值求解,通过编制相应的计算程序分析了边坡降雨产流过程.数值分析结果表明:所建模型的计算结果与试验数据及前人模拟结果吻合良好,验证了该文模型及计算方法的有效性与可靠性;降雨强度越大,产流时间越早,坡面积水深度越大,对坡体内的水分分布影响范围越广.研究表明,所建模型能真实反映边坡降雨-入渗-产流全过程,可为降雨诱发的各类地质灾害分析提供计算依据.

多裂纹扩展的数值流形法

数值流形法的求解体系建立在两套覆盖(包括数学覆盖和物理覆盖)和接触环路的基础之上,实现了对连续和非连续问题的统一求解.在处理裂纹问题时,数学覆盖无需与裂纹重合,方便岩体破坏过程的模拟.通过在裂纹尖端影响区域内的物理片上增加用于模拟应力奇异性的增强位移函数,发展了扩展的数值流形法.在此基础上,提出一种多裂纹扩展的控制算法,并给出了裂纹扩展过程中材料体的整体响应.针对典型的线弹性断裂力学问题,给出的数值算例表明所建议的方法是正确有效的.

三维数值流形法在裂纹扩展中的应用研究

运用三维数值流形法(3D NMM)进行三维裂纹扩展分析,并采用C++语言编写了相应的程序。充分利用三维数值流形法模拟裂纹扩展的优势,只需要更新裂纹尖端线附近的边界环路和流形单元,不需要使用阶跃函数。根据三维数值流形法计算得到的应力结果,应用非局部求迹方法分析每个裂纹尖端的破坏状态,如果发生破坏则沿垂直于其最大主应力方向扩展。针对裂纹扩展后的不同状况,采用四边形或三角形推进法。裂纹扩展后为了使变形后的面保持平面,必须对新生成的面进行三角化分割。对诸如单边裂纹、平行钱币型裂纹和倾斜钱币型裂纹扩展问题进行数值模拟。计算结果表明,采用三维数值流形法进行裂纹扩展模拟是可行的,文中方法对裂纹尖端线非闭合和闭合的情形均适用,且文中方法对于裂纹尖端线位于单元内部的非平面裂纹扩展也是有效的。

用数值流形法分析温度场及温度应力

应用有限元法进行大体积混凝土结构的温度应力仿真分析时,为获得满意的计算精度,往往需要剖分比较密集的网格,计算工作量大。鉴于数值流形法具有自适应分析和网格剖分方便等优点,推导了基于高阶流形法的温度场及温度应力计算公式,公式中的被积函数均是多项式基底的乘积,可以直接采用单纯形积分法进行精确积分。在此基础上,开发了相应计算程序,为大体积混凝土结构的温度应力仿真计算开辟了新的途径。算例表明,在粗网格情况下,通过提高覆盖函数的阶数,数值流形法可迅速提高计算精度。

基于数值流形法的重力坝多裂纹扩展研究

传统数值流形法(NMM)在处理非连续变形问题时,仅限于几何构型不发生破坏的情况。针对这一不足,通过在裂纹尖端附近的物理片上增加用于模拟应力奇异性的增强位移函数,进一步发展了可用于几何构型破坏的扩展的高阶NMM。然后,将其应用到重力坝由连续到非连续的破坏过程分析中。首先,针对一含单裂纹的重力坝模型进行了敏感性分析,结果表明,在不同的扩展长度或网格密度下,其扩展路径基本相同且与文献结果保持一致。进而在此模型基础上又开展了多裂纹扩展分析,结果仅一条主导裂纹发生扩展,与文献结果基本一致。最后,针对印度的Koyna重力坝,通过设置不同的漫顶高度研究了其裂纹扩展路径的变化。结果表明,随着漫顶高度的增大,裂纹扩展路径逐渐趋向于水平方向扩展,而且坝体抵抗破坏的能力逐渐减弱。总体表明,NMM在求解实际工程问题时具有很好的数值稳定性和鲁棒性。

数值流形法中覆盖函数的改进形式及其应用

采用高阶覆盖函数可以提高数值流形法的计算精度,但常用的基于全局坐标的高阶函数会导致刚度矩阵病态,并且影响物体边界上占据部分数学网格的小单元的计算精度。在其他研究者建议的基于局部坐标的覆盖函数基础上,提出了改进的局部覆盖函数,使刚度矩阵的性态得到有效改善,并提高了边界上小单元的应力精度;建立了局部覆盖函数与全局覆盖函数间的关系式,方便了公式推导。

土石混合体二维细观结构模型的建立与数值流形法模拟

作为常见的岩土工程材料,对土石混合体的数值模拟能为工程建设提供直接依据。土石混合体的数值模拟包含建模和仿真阶段。在建模阶段,提出了基于石氏接触理论的背景网格-EAB块石投放算法,新的算法避免了块石的反复投放与块石间重叠判定,提高了块石投放建模的效率。在数值仿真阶段,将数值流形法(NMM)应用到二维土石混合体的模拟中,对二维土石混合体的计算模型进行了适应性的简化,通过对每个块石生成单独的数学覆盖,为土体建立统一的数学覆盖,建立了适用于土石混合体的计算模型,该模型可用于模拟填石等散体系统和连续介质共同作用。最后,通过对二维土石混合体试件进行压缩试验的算例,展现了围压对于土石混合体峰值抗压强度的影响,以及土石错动对于土石混合体抗压强度演化的影响,验证了该计算模型在模拟散体系统与连续介质共同作用时的有效性和适用性。

线性无关高阶数值流形法

对高阶数值流形方法来说,若采用1阶局部位移函数显然提高了计算精度,但又不可避免地使总体刚度矩阵亏秩,出现线性相关问题。针对这种情况,提出局部位移函数采用1阶泰勒展开形式,使得定义在物理覆盖上的自由度具有明确的物理意义。当基函数所对应自由度取为应变分量时,定义物理覆盖为PC-u-ε型;使用局部坐标系下的应力分量来代替应变分量,进而发展了PC-u-σ型。这样方便了位移和应力边界条件的施加。数值算例表明,PC-u-ε型显著地减少了亏秩数;PC-u-σ型的施加完全地消除了亏秩数,同样保持了很高的计算精度。

数值流形法在处理强奇异性问题时的网格无关性

数值流形方法(NMM)的最大优势在于可以统一地处理岩土力学中的连续和非连续变形问题。它在求解断裂力学问题时无需强制裂纹与数学网格保持一致,非常适合应用于岩土工程中由连续到非连续的破坏过程模拟。在裂纹扩展过程中,裂纹与数学网格的相对位置将会是任意的,如裂纹尖端可能落在网格内部、网格节点上或网格边上等。因此,对同一条裂纹,通过旋转和移动数学网格构造了它们之间的这种相对位置关系以及一些可能对计算结果产生影响的极端情况,并以应力强度因子作为衡量标准,研究了NMM在处理线弹性断裂力学问题时的网格依赖性。研究表明,NMM即使在处理强奇异性问题时依然有着很好的网格无关性,进一步证实了它在模拟裂纹扩展问题时的鲁棒性。

数值流形法在裂纹扩展中的应用

针对传统的断裂准则难以模拟混合型多裂纹扩展问题,在已有数值流形法程序基础上,对已有的裂纹扩展准则进行改进使数值流形法能够适应于多种类型裂纹扩展模拟。研究中以莫尔-库仑准则和最大周向应力准则为基础,将二者结合确定裂纹扩展方向。采用C语言开发相应计算程序计算了半圆盘拉伸试验和四点双边剪切试验,数值模拟和试验结果的裂纹扩展路径一致,并且裂纹能够穿过流形单元内部。随后模拟了重力坝开裂问题,发现重力坝开裂主要是拉伸破坏,并且裂纹扩展路径与有限元结果近似。最后通过模拟边坡滑移问题,计算结果与DEM和其他方法对比具有高度一致性。结果不仅验证了提出的强度准则在模拟各类型的裂纹扩展问题是有效的,同时为NMM模拟工程实际问题打下基础。

数值流形法的T样条局部加密算法

在岩土工程分析中求解精度控制常常是必需的,在数值流形法中可以通过控制数学覆盖网格的稀疏和覆盖位移的阶数来达到精度的要求。提出了基于等几何分析的数值流形方法,定义了相应的数学覆盖的构造形式,推导了基于二次B样条的9节点数值流形方法分析格式;针对基于Lagrange插值函数的4节点数值流形方法提出了基于T样条思想的数学覆盖网格的局部加密方法。算例计算结果表明,相对于4节点的数值流形方法,基于非均匀有理B样条的9节点数值流形方法具有更高的精度;基于T样条思想的加密网格在保持计算精度的前提下降低了自由度的数量,表明T样条加密是一种自然的局部加密算法。

基于数值流形法的渗流问题边界处理新方法

由于基于单位分解的无网格法,如无网格伽辽金法等,所构造的形函数往往不具有?插值属性,因此难以准确施加本质边界条件和材料边界的连续性条件。而采用传统的罚函数法和拉氏乘子法,分别有合适罚因子的选取和需满足inf-sup条件等问题。所以,利用"局部解满足了要求,则由单位分解所构造的整体解会自动满足要求"的单位分解法的求解性质,通过构造不同类型物理片上的局部解,提出了改进的基于移动最小二乘插值的数值流形法(MLS-NMM),并将其应用于稳定渗流问题的求解中。该方法不仅能直接准确施加本质边界和材料边界条件,而且能精确地求解奇异角点问题。典型算例的计算结果表明,我们所建议的方法是可行的、有效的,可为工程渗流分析提供参考。

基于加密物理片的数值流形法中局部网格加密

数值流形法的数学网格不需要适应求解域内各种不连续界面和边界,因此,总可以用规则的结构化网格建立数学覆盖。但对于大多数问题,在整个求解域上布置统一密度的网格显得浪费。因此,需要研究在结构化网格上实施局部加密,建立了加密物理片的方法用以解决这一问题。具体的实施过程中,确定了需要加密的区域后,先在这些区域布置规则的精细网格,然后找到这些区域中包含的原始网格中的物理片,用精细网格上建立的插值代替被加密物理片上的局部近似,从而提高了局部近似的阶次。数值算例结果表明,该方法收敛性良好。另外,如果所有物理片上的局部近似都采用0阶多项式(常数),那么将会得到正定的刚度矩阵。

数值流形法中“质量守恒”的探讨

数值流形法是至少包含流形法(NMM)、有限元法(FEM)和非连续变形分析(DDA)的数值方法体系。将数值流形法中物理单元与数学单元完全重合,去掉接触理论,流形元能够回归到有限元,将通过简单的板压缩数值试验验证这一点。在以前的数值流形法法中,质量守恒问题一直被忽视,物理单元的质量会随着单元体积改变,计算结果存在一定的误差。通过改变计算过程中单元密度实现计算过程中的"质量守恒",完善了现有数值流形法的理论基础。

适用于数值流形法分析的混凝土徐变递推公式

目前大体积混凝土结构温度应力仿真计算主要采用有限元法。对于复杂结构,有限元法仿真计算存在计算规模大、前处理难度大等问题。数值流形法具有网格剖分和自适应分析方便等优点,可为温度应力仿真计算提供有力的分析手段。混凝土徐变可以松驰温度应力,在温度应力仿真计算中一般都要考虑徐变的影响。有限元法中采用的徐变递推公式是基于数值积分点的应力状态,但数值流形法的单元应力呈多项式函数分布,这种递推公式已不适用。为此,推导了适合于数值流形法的徐变递推公式及等效荷载计算公式,并编制了数值流形法仿真计算程序,通过数值算例验证了公式的正确性。

数值流形法独立覆盖区域的一种自动选取方法

部分重叠覆盖的数值流形法是一种以独立覆盖为主的分析方式。为了在常规尺寸单元的数学网格中自动选取独立覆盖区域,应用图的着色方法将数学网格的单元分为若干个独立集。在此基础上,以独立覆盖区域最多为原则,选择用于定义独立覆盖的单元(其所有结点覆盖合并为一个覆盖),其余单元作为重叠区域以保持连续性,不属于独立覆盖单元的结点作为常规的结点覆盖。通过算例,揭示了重叠覆盖间的线性相关仅存在于数学网格边界上的结点覆盖,覆盖合并可以减少整体刚度矩阵零特征值的数目,甚至完全避免线性相关。

自由度具有物理含义的线性无关高阶数值流形法

数值流形方法（NMM）基于两套覆盖（数学和物理覆盖）和接触环路而建立,能够统一地处理岩土工程中的连续和非连续变形分析问题。与其他基于单位分解理论的数值方法一样,NMM可以自由地提高物理片上局部位移函数（多项式）的阶次,从而在不加密网格的情况下显著地提高计算精度,但有可能会使总体刚度矩阵奇异,产生线性相关问题。针对这种情况,引入了一种新的高次多项式形式的局部位移函数,在此基础上,建立了新的NMM求解体系,并应用于求解一般的弹性力学问题。结果表明：它有效地消除了线性相关问题;较之传统局部位移函数取一次多项式的NMM,达到了更高的精度;节点应力是连续的;定义在物理片上的所有自由度都具有明确的物理含义,其中第3~5个刚好是物理片所对应插值点处的应变分量,因此,直接获得此处的应力状态。该方法可以很容易地推广到其他基于单位分解的数值方法中。

岩体黏弹性蠕变计算的高阶数值流形法研究

数值流形法(numerical manifold method)是一种新型的数值计算方法,已成功应用于岩土工程的诸多领域,但该方法尚未应用于岩土工程蠕变分析。近年来对高阶流形法的研究表明,对复杂的岩土工程问题,使用高阶覆盖函数可明显提高流形法的计算精度。为此,开展了用高阶流形法模拟蠕变的研究,在高阶流形法中引入"时步-初应变"法计算蠕变,以广义开尔文体为基础,推导了相关的计算公式,并编制了相应的计算程序,同时还通过算例,验证了方法的可行性和合理性。结果表明,高阶流形可以方便地与"时步-初应变"法结合用于蠕变计算,可较好地模拟蠕变变形。算例分析表明,在不改变网格密度情况下,仅通过采用高阶覆盖函数,高阶流形法可大幅提高传统流形法的计算精度。