用线性空间理论研究数域

本文利用线性空间的理论，研究有理数域Ｑ与实数域Ｒ之间的某些数域，同时研究实数域Ｒ与复数域Ｃ之间的数域。

试论数域

本文阐述数域的有关问题

用数域筛法分解大整数

随着Ｆｅｒｍａｔ数Ｆ７和Ｆ９被分解，一个新的算法被提了出来，那就是Ｊ．Ｐｏｌａｒｄ提出的“数域筛法”（ＮＦＳ）．Ａ．Ｋ．Ｌｅｎｓｔｒａ等人对数域筛法进行了深入的研究，已经使数域筛法从原来对一些特殊整数的分解发展到对一般整数的分解。本文试图对数域筛法理论及其运行作简要的论述。

数域上的模糊模式识别方法

本文首先指出了现有的模糊模式识别方法￣［１］的局限性，进而，构造了一种具有数域特点的贴近度公式。文中列举的若干算例表明新理论在数域上明显地优于传统方法，证明本文所提方法是非常合理的。

关于(E,p)型数域的一些讨论

给出了一个数域K何时为对于某一素数p的Eisenstein型数域的充分条件 (该条件也是必要的 ) ,并且对于Eisenstein型数域的性质作了一些探讨 ,其中对一类Eisenstein型数域的类数的某类因子作出了判断 ,给出了一类具有幂元整基的 (E ,p)

关于伽罗瓦数域的正规整基

设 Q 是有理数域,K 是 Q 的 n 次伽罗瓦扩域,再设 K 在 Q 上的伽罗瓦群 Gal(K/Q)={τ_1,τ_2,…,τ_η},如果存在 K 中的代数整数α,使{τ_1(α),τ_2(α),…,τ_n(α)}是 K 的整基,则称 K 具有正规整基。冯克勤同志在文[1]中指出“一个伽罗瓦数域何时具有正规整基,这个问题也有一定的理论价值”.本文给出了解决这一问题的一个方法.

基于数域上的模糊模式识别在测井曲线分层中的应用

赵军．基于数域上的模糊模式识别在测井曲线分层中的应用．测井技术，１９９８，２２（４）：２６４～２６６６０年代以来提出的多种测井曲线计算机自动分层方法均采用一条曲线划分地层。此文提出的数域上的模糊式识别法是一种多条曲线的自动分层方法。其方法是构造一个在数域上的贴近度公式，采用贴近度准则，综合利用多条曲线所具有的测井信息，给出一个统一的分层点。应用结果表明，该方法比传统方法精度高，速度快，运算量小。

p-adic数域Q_p上的一种测度理论

给出非负实数集R+到p-ad ic数域Qp\Mp(其中Mp为零测度集)的可逆映射P:R+→Qp\Mp,分析了映射P及P-1的基本性质.利用该映射给出了p-ad ic数域Qp中测度的构造理论,证明了该测度具有平移不变性.给出了σ-环上的测度的唯一性定理.

数域筛法分解r^e±s型大整数时多项式的选取

数域筛法是目前最有效的大整数分解算法,多项式的选取是该算法中的一个重要环节,它关系到整个算法的运算速度和所耗时间。对数域筛法分解re±s型大整数时的多项式选取问题进行了研究,这里r、s分别为绝对值较小的整数。通过理论分析和数值计算,给出了选取多项式的一个新的原则—多项式次数在不同情况下的取值范围。

p-adic数域Q_p上的积分(英文)

完整地给出了有理数域Q关于p—adic度量完备化数域Qp上的p—adic测度与p—adic变量实值函数的积分的定义,构造了R+与Qp之间的自然映射P与P*,提示了p—adic积分与Riemann积分之间的内在关系,最后给出了p—adic积分中值定理。

高等代数中与数域有关的问题

首先介绍了高等代数中与数域的扩张无关的性质,然后重点讨论了与数域有关的问题,特别是线性空间与数域的关系问题,并给出了有关结论.

p-adic数域Q_p中的Heisenberg测不准原理

本文在研究p -adic变量实值函数的平移和膨胀的性质基础上[3] ,应用p -adicFourier变换理论证明了p -adic数据Qp

实数域上反对称矩阵空间保可交换的加法满射

R是实数域,SKn（R）表示R上n×n反对称矩阵空间（其中n≥4,并且n为偶数）,本文刻画了SKn（R）到自身满足f（A）f（B）f（C）=f（C）f（A）f（B）当且仅当ABC=CAB的加法满射f的形式,并且又刻画了SKn（R）到自身满足g（A1）g（A2）…g(A2k+1)=g(At1)g(At2)…g(At2k+1)当且仅当A1A2…A2k+1=At1At2…At2k+1的加法满射g的形式,其中k≥1,k∈Z,t1,t2,…,t2k+1是1,2,…,2k+1的任意排列。

一类具有数域特点的贴近度公式

提出了一种贴近度公式，可用于模糊实数集的识别，同时可用于离散论域内的模糊集的识别，还可用于分类问题的模糊决策．算例表明本贴近度识别精度高，简便易算．

不同数域上正交矩阵的特征值

给出了正交矩阵在复数域与实数域上的特征值,在此基础上进一步讨论了正交对称矩阵与正交正定矩阵的特征值.

关于p-adic数域的Galois-根扩张Ⅱ

本文讨论了两类ｐ－ａｄｉｃ数域上的根扩张问题，并分别确定了两类根扩张的次数所可能具有的形式．

二次数域Q(s)的结构

对二次代数数s,本文证明了Q(s)是一个二次数域,并且存在无平方因子的非零整数n,使Q(s)=Q(n),进而证明Q(n)中的全体代数整数Q[n]构成一个整环。

关于一类数域的子域(英文)

设p是一个奇系数,m,r为两个正整数满足m不含pr次因子且p｜m.作者得到了有理数域Q上的不可约多项式xpr-m的分裂域K=Q(prm,ζ)的pk(1≤k≤2r-1)次子域的个数的一个下界.

抓住课堂教学的主阵地 培养学生的创新能力——“数域概念”一课的教学过程分析

给孩子留下很多遗产,不如教会孩子挣钱的本事。教会学生知识,不如教会学生学会知识的方法。在当今的创新型社会里,大学数学教学不应再是讲座式。这里我就通过"数域概念"一课的教学过程分析,谈数学教学中学生的创新能力的培养。

P-adic数域上的微分中值定理

主要研究P-adic数域上的微分中值定理。在给出导数定义的前提下,对P-adic变量实值函数和P-adic值函数微分中值定理作了完整的证明。并分析了实数域与P-adic数域上微分中值定理的异同。