一道北方数学奥林匹克试题的探究

题目(2023年第十八届中国北方数学奥林匹克第2题)设a,b,c∈(0,1),ab+bc+ca=4abc,求证:■.(1)不等式(1)左边含有一个根式项,右边含有三个根式项,从右边入手,利用柯西不等式即可获证.

两道欧洲女子数学奥林匹克试题的证法探究

2013年欧洲女子数学奥林匹克试题的第1题和第5题是平面几何题,试题的题干简洁、结构漂亮,用初中的平面几何知识即可证明.笔者对两道试题进行深度探究,给出两道试题的多种证明方法.

一道数学奥林匹克选拔题的探究与推广

题目(2006年法国数学奥林匹克国家队选拔题)已知a,b,c是正实数,且abc=1,证明:a/(a+1)(b+1)+b/(b+1)(c+1)+c/(c+1)(a+1)≥34.

第46届国际数学奥林匹克试题讨论与推广

第46届国际数学奥林匹克（IMO）试题难度适中，内容分布是平面几何2题，代数不等式1题，数列1题，初等数论1题，组合数学1题，较为平均，除第6题外，一般不需要冗长的推导和运算，也没用到高深的知识。

试论数学奥林匹克的教育价值

自世界上第一次真正有组织的数学竞赛——匈牙利数学竞赛(1894年)以来,已有一百多年的历史.国际数学奥林匹克已举办了47届,也有四十多年的历史.如今,世界上中学数学教育水平较高的国家大多数举办了数学竞赛,并参加国际数学奥林匹克(IMO).数学奥林匹克在其发展的历史上,对于发现和培养青少年数学人才,提高学生学习数学的兴趣和能力,改善学生的思维品质等方面,发挥了积极的作用.

奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育

数学奥林匹克教育已成为国际公认的教育活动,随着这种活动的发展,逐渐形成了一门特殊的数学学科——奥林匹克数学.奥林匹克数学是基础性的综合数学,是发展性的教育数学,是创造性的问题数学,是富挑战性的活数学.认识奥林匹克数学的体系特征,主要研究内容和问题特点;妥当确立数学奥林匹克教育的教学定位,把握其教学要求,科学实施其教学方略,可促使我国数学奥林匹克教育健康、有序的发展.

家庭环境对学业成功的影响——对1991中国数学奥林匹克竞赛选手家庭环境的调查与分析

所谓“学业成功者”,一般是指经过考核被确认为学习成绩优异的学生。学生的学业成功除了要归功于教师的培养,以及个人的天赋与勤奋外,还取决于良好的家庭环境。家庭既是社会的细胞,又是个体发展的摇篮。家庭环境优劣与否对学生学业成败产生着极大的影响。为了探讨家庭环境对学生学业成功的影响,我们利用1991中国数学奥林匹克竞赛在武汉华中师范大学举行的机会,对来自全国29省(市)近80所学校的88名选手的家庭状况进行了问卷调查。问卷采用无记名。

数学奥林匹克问题

本期问题初283 已知一元四次方程 x4+bx3+cx2+dx+e=0, 其中,b、c、d、e均为整数,且(b+c+d)e是奇数.求证:这个一元四次方程无整数根. 初284,O1与O2交于点M、N,MA是O2的切线交O1于点A,MB是O1的切线交图1O2于点B,直线AB分别交O1、O2于点C、D,MN交AB于点P.

加强命题,巧证数列不等式——一道北方数学奥林匹克试题引发的思考

数列与不等式都是高考与数学竞赛中的重点内容，将两者结合起来的数列不等式问题更是各级、各类考试的命题新宠．解决该类问题，有时既要用到不等式的思路和方法，又要结合数列本身的结构和性质，因此，它是考查学生思维品质的良好素材．

数学奥林匹克的实践与认识

在数学奥林匹克实践的基础上,本文对IMO和各国数学奥林匹克资料进行了对比分析。探讨了有关数学奥林匹克命题原则、命题方法以及命题的知识范围等理论与实践问题。目的在于从内容、方法和意义上明确数学奥林匹克在数学教育中的地位和作用。

一道2010年瑞士数学奥林匹克不等式的证明

一道2010年瑞士数学奥林匹克试题如下：

数学奥林匹克中的几何问题研究与几何教学探讨

数学奥林匹克活动是一种有着深刻内涵的全球文化现象,而几何问题是这种文化现象的重要载体.几何试题中蕴含着这种文化现象的深刻内涵,折射着这种文化品质特有的内容与风格.因此,几何内容的教学与培训应有新的理念,主要是:(1)要认真落实课程改革精神,以学生发展为本,发展英才教育,清晰培训理念;(2)加强几何教学心理研究,为几何教学与培训提供坚实的理论基础;(3)几何内容的教学与培训方略需要创新;(4)几何解题理论需进一步发展.

数学奥林匹克问题

本期问题 初189 如图1，在△ABC中，AB：BC：CA=3：5：4，⊙O1、⊙O2是两个互相外切的等圆，且都与边BC相切，其中，⊙O1，又与边AB相切，⊙O2又与边AC相切．已知直线O1O2分别交两圆于点P、Q，分别过点P、Q作BC的垂线，垂足为M、N.求证：NC=2BM．

数学奥林匹克教育

数学奥林匹克教育已成为国际公认的教育活动，随着这种活动的发展，逐渐形成了一门特殊的数学学科——数学奥林匹克．认识数学奥林匹克教育的教育价值、理论依据、体系特征、主要研究内容和问题特点；妥当确立数学奥林匹克教育的教学定位，把握其教学要求，科学实施其教学方略，可促使数学奥林匹克教育健康、有序地发展．

数学奥林匹克问题

本期问题 初255设2009可拆分为四个正整数的平方和，其中，两个数的比为5/14，另两个数的比为1/2写出这个拆分．

数学奥林匹克问题

本期问题 初219 设k是一个给定的正整数．试求出所有的实数a，使得关于x的一元二次方程ax^2＋ax＋a＋2006=0的两个根均为整数，且两根之差的绝对值不小于2k-1．