全国大学生数学竞赛组织培训工作的研究与实践——以中北大学为例

全国大学生数学竞赛是培养大学生应用能力和创新思维的重要比赛,对于提高学生的核心学习素养具有十分重要的意义。数学竞赛的组织培训工作应着眼于学生学习能力的基本情况,注重提炼理念、明确教学目标、丰富培训措施、体现核心素养。通过理念与机制的创新,激发学生和教师的积极性,充分利用多元化平台资源,形成教赛相长的培训体系,使学生获得更好的数学思维与计算能力的学习体验及成效。

第十四届大学生数学竞赛两道试题的探讨

对第十四届大学生数学竞赛(第二次补赛)的两道试题进行探讨,一道是高阶导数的计算,借助于幂级数展开理论给出两种新的解法,另一道是利用微分中值定理证明不等式,改进了结论.

一道2023年大学生数学竞赛试题的5种解法

对2023年大学生数学竞赛中的一道求积分极限试题进行分析,综合运用积分与极限的相关知识理论,对该题给出了5种解法。解法一用倒代换将被积函数改写成可分部积分的形式,再用夹逼准则求出极限;解法二用换元法将被积函数转化为含参量积分,然后运用含参量积分的连续性交换积分与极限运算的次序,得到一个可计算的定积分;解法三和解法四将被积函数表成幂级数,再用无界函数的反常积分、幂级数展开、函数项级数一致收敛性、极限与求和交换次序、积分与求和交换次序等知识点给出问题的解;解法五根据被积函数在某个充分小邻域内的无界性,将原积分表成两个积分之和,通过泰勒公式和夹逼准则求解。最后对给出的5种解法做了比较分析。

“参数法”在初中数学竞赛中的应用

“参数法”是指在解题的过程中,根据问题特点,引入一些与问题所研究的数学对象产生联系的辅助变量,即参数,以此作为联系“已知量”与“未知量”的媒介,再通过分析和综合,从而解答问题.“参数法”是解题中一种行之有效的方法,是避免盲目或循环运算的强有力手段,应用“参数法”可使解题过程化繁为简、化难为易.下面举例解析“参数法”在解数学竞赛题中的应用.

例谈“方差”模型在求解数学竞赛题中的妙用

数据方差公式是统计中的重要公式,除了用于判断数据的波动程度的大小外,在解决数学问题时具有极其广泛的运用价值.对于数学中的其它一些问题,若能根据特点,巧妙应用或构造“方差”模型来求解,则思路清晰、明快简捷,常常会有出其不意的解题之效.

一道数学竞赛题的一般形式

应用类比推理及把具体问题一般化的研究方法,给出了一道北京市大学生数学竞赛试题的一般形式,并通过具体实例加以验证,从而解决了一类方程根的存在性证明问题.此项研究可应用于高等数学教学实践,以提高学生分析和解决问题的能力.

Turán定理在数学竞赛中的应用

Turán定理是图论中的基本定理,是极值图论的开端.以近几年的国内外竞赛试题为例,介绍Turán定理在数学竞赛题中的应用及解决处理问题时的常用方法,以提高竞赛学生分析、解决相关问题的能力.

用一类特殊不等式解数学竞赛试题

对一类特殊不等式——舒尔不等式进行研究,并用舒尔不等式及其变形解决一类竞赛试题.

几道三角形“四心”数学竞赛题的求解

三角形的四心即重心、垂心、内心和外心问题涉及到的知识面较广,且极具思考性和挑战性,是数学竞赛命题的重点.本文精选几道与“四心”有关的竞赛题进行解析,旨在探究“四心”在数学竞赛中的应用.例1(2018年福建省大梦杯初中数学竞赛九年级3)如图1.

数学竞赛驱动下的创新型数学人才培养探究

大学生数学竞赛作为全国性高水平赛事之一,对区域民办本科院校培养数学人才发挥着越来越重要的作用。本文围绕民办本科院校办学培养目标,分析了数学竞赛在人才培养中的优势,以张家界学院为依托平台,提出了基于数学竞赛驱动下的创新型数学人才培养模式,通过数学协会聚才、高数基训育才、数学校赛选才、强化培训造才四阶段的人才培养手段,成功培养了一批优秀的创新型数学人才,为提升民办院校学生数学实践能力的研究提供借鉴。

数学竞赛问题“多阶段创作”的经历与思考

以2022年的全国中学生数学奥林匹克决赛与中国女子数学奥林匹克各一道原创赛题为主要案例,介绍数学竞赛问题多阶段创作的经历.早期取得初步的创作进展,此后在适当契机下再度推进创作,最后根据命题工作的需要打磨形成正式赛题.基于对创作过程特点及创作效率的思考,提出注重积累、主动实践、多与同行交流等创作建议.

方差公式在数学竞赛中的巧妙应用

数据的方差公式是统计概率中一个较为重要的公式,主要用于刻画一组数据波动的大小,除此之外,在数学解题中也有着十分重要的应用价值.对于数学中的许多问题,根据问题的特征,巧妙、灵活地应用方差公式进行解答,可能会收到出奇制胜、四两拨千斤的解题效果.下面以有关数学竞赛题为例,谈谈方差公式在解题中的妙用.

一道全国高中数学竞赛题的深入探讨

与正整数有关的最值问题是高中数学竞赛的热点问题,其常与代数、组合问题、数论相结合作为考查内容.对一道全国高中数学竞赛不等式恒成立条件下的最小正整数问题进行一般化深入探讨,得到一个有趣的命题.在处理、解决不等式问题和求最值问题时提供一个思考的角度和处理的手段.

2023阿里巴巴全球数学竞赛决赛数列题的探究

文章对2023阿里巴巴全球数学竞赛决赛的数列题进行探究,从不同的角度给出三种证法,并对试题进行拓展分析,给出一些相关变式的问题.

一道全国大学生数学竞赛题的推广

将2022年第十四届全国大学生数学竞赛初赛试题的一道积分不等式问题推广到了极限形式.

小学数学竞赛的设计策略

数学竞赛是一种激发学生学习兴趣、提高数学能力的有效方式,对于小学生来说,数学竞赛不仅是一场智力的较量,更是一次学习的机会。小学数学竞赛的作用点燃学习热情:数学竞赛通过设置充满挑战性的问题和营造紧张的比赛氛围,能够有效地激发学生对数学的热爱。学生们在解决新颖而有趣的数学问题时,他们的好奇心得到满足,求知欲被激发,这种乐趣不仅体现在解决问题的瞬间,更体现在探索数学的奇妙过程中。此外,竞赛还能让学生认识到数学在现实生活中的广泛应用,增加他们对数学学科的兴趣。

两道数学竞赛题的命制

一套高中数学竞赛试卷是由各种难度的题目组成的,如何让竞赛题目既能照顾到竞赛知识水平薄弱的学生——以激发他们的学习兴趣,又能区分出竞赛能力强的学生——以实现拔尖创新人才培养的目的,这是每一位命题者都在思考的问题.以两道中国北方希望之星问题为例,谈赛题命制的过程.

一道东南地区数学竞赛题的证明与推广

1.赛题呈现问题1设a,b为正数,证明:(a^(3)+b^(3)+a^(3)b^(3))(1/a^(3)+1/b^(3)+1/a^(3)b^(3))+27≥6(a+b+1/a+1/b+b/a+a/b).(1)分析:该题是2023年第二十届中国东南地区数学奥林匹克第1题不等式(1)虽然是二元不等式,但是两边的结构比较复杂,如果盲目地展开实施转化,那么容易出现组合或者搭配不当等问题,导致解题思路受阻.不妨实施减元策略,把二元不等式(1)化为一元不等式.

历史上的首届“奥林匹克”数学竞赛

1933—1934年,列宁格勒举办了世界上首届名为“奥林匹克”的地方性数学竞赛。本文结合史料,分析了首届数学奥林匹克竞赛以选拔高智能人才为目的的诞生背景,以发现高智能人才为目标的赛程、更易发现高智能人才的口述竞赛形式,以古典数学为主的试题结构,以及首届数学奥林匹克竞赛带来的积极影响。最后,从该竞赛的命名与奥林匹克运动的关系,进一步分析首届数学奥林匹克竞赛的举办目的和意义。

2023阿里巴巴全球数学竞赛奖项

2023年9月16日,阿里巴巴全球数学竞赛获奖名单正式出炉,共有70名选手获奖。瞿霄宇(北京大学)、李一笑(北京大学)、郝天泽(北京大学)、张盛桐(斯坦福大学)荣获金奖。其中年仅17岁的瞿霄宇是阿里数学竞赛有史以来最年轻的满分金奖得主。