2022年版课标中“数量关系”主题的价值意蕴与教学策略

《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“数量关系”专设为一个学习主题,有利于培养学生核心素养,提高学生问题解决能力,减轻学生学业负担。数量关系作为一种心理图式,其本质是数学模型,源于问题解决,根植于四则运算。为更好地开展“数量关系”主题教学,教师要重视问题基本结构分析,关注学生问题解决思维培养,通过“创设多元化问题情境”“利用直观图形”“重视问题基本结构分析”“体验数量关系建构过程”“全程贯穿、循序渐进”等措施,加深学生对数量关系的理解,实现数量关系学习进阶。

数量关系构式的句法语义接口研究:认知参照点视角

基于认知参照点理论,从量范畴视角探讨数量关系的语义概念化,可为倚变构式、双量构式和差比构式的句法特征理据提供统一且有效的解释方案。研究发现:(1)倚变构式结构形式多变,是言者运用参照点的多重性和动态性,在不同量值变化之间建构多种构型的参照关系的结果。(2)双量构式主宾可逆,源于言者运用参照点的相对性,将不同量值激活为参照点;谓语动词可略,是数量关系突显度提升,使得言者可将“施-动-受”行为链关系隐匿于名词的功用角色中。(3)差比构式的比较主体和比较基准的结构不对称,是参照点(比较基准)突显度弱化和认知目标(比较主体)突显度强化,使得认知目标提升为重要未知信息的句法表现。

方法到思维:源于数量关系的模型建构——例谈从方法使用到思维培养的“现实化”教材理解

方法是思维形成的基础,思维的发展必然撬动方法不断得到优化。从方法到思维的教材理解,推动了从知识为本到素养培养的教学转变与课堂转型。因此,在数学方法的实践过程中,需要从儿童学习和教材编排的现实视角探寻“现实化”的思维路径,启迪学生用整体眼光、联系眼光和结构眼光审视教材内容,引领学生在计算、列式、解答等数学方法的应用、形成和比较中感悟数量之间的思维联系,从而主动建构数量关系的思维模型,促进核心素养导向的课堂教学的有力改进。

素养导向下数量关系主题教学的实践探索——以“常见的数量关系”为例

数量关系是数学课程的重要内容之一。文章以常见的数量关系教学为例,指出通过学习数量关系可以全面提升学生的数学核心素养,并形成素养导向下数量关系的教学路径。这一路径着力于关系的发现,通过逐步抽象生活问题,实现数学化,培养学生的数学视角。同时,着力于数量关系的理解,以培养运算能力和推理意识为基础,发展学生的数学思维能力。最后,着重强调数量关系的应用,通过数学的方式认识和描述真实世界,深化学生对数学语言的理解。

教材的理解与转化:从方法使用到思维培养的双向关注——以源于数量关系的模型建构为例

方法是思维形成的基础,思维的发展必然撬动方法不断得到优化。在数学教学中,教师需要从儿童学习和教材编排的现实视角探寻有效转化的思维路径,启迪学生用整体的眼光、联系的眼光和结构的眼光审视教材内容,引领学生在计算、列式、解答等数学方法的应用、形成和比较中感悟数量之间的思维联系,从而主动建构数量关系的思维模型,促进核心素养导向的课堂教学改进。

探寻有效教学路径,深度建构乘法模型--以“常见数量关系:路程=速度×时间”创新设计为例

自《义务教育数学课程标准(2022年版)》颁布以来,小学数学教学新理念引发了教师们对教学的新思考,教师们越来越关注学生学习力和素养的发展,核心素养被提上了新高度.这样的发展趋势要求教师在小学数学教学中不断探寻数学教学“有效路径”,以“常见数量关系:路程=速度×时间”创新设计为例,以有效理解“速度”概念为支点,尝试根据课标“模型意识”的内涵要求,设计深度建构乘法模型的有效路径.

基本模型:指向乘法数量关系的一致性

数量关系教学中存在“关注问题具体特征,忽视量与量之间内在关联”的问题,这一认知局限主要源于对“数量关系一致性”的关注不足。因此,对于乘法数量关系的教学,教师应聚焦一致性,在分析问题、探讨价值的基础上,以基本模型为抓手开展教学。实施中可采用以下策略:低段教学聚焦“每份数”,夯实认知起点;线段表达,凸显乘法的内在联系;融合多元,构建统一模型;拓展应用,彰显模型价值。

在真实情境中探索加减法数量关系——《简单的加减法实际问题》教学与思考

《简单的加减法实际问题》是“解决实际问题”的第一次正式教学,教材用理解题意、分析数量关系、列式解答、回顾反思四个板块呈现了解决问题的一般过程。教学中,既要让学生经历完整的解决问题过程,也要让学生借助运算意义和多元表征分析数量关系,初步学会按规范程序解决实际问题,探索简单的加减法数量关系。

立足结构化,凸显数量关系模型——《求两数相差多少的简单实际问题》教学与思考

“分量+分量=总量”是最基本的数量关系。求两数相差多少的简单实际问题是在此基础上产生的变式,教学时可以设计专题化数学活动,通过知识结构化、方法结构化、思维结构化等方式,帮助学生充分理解减法意义,建立起加减法数量关系结构,形成以加减法为核心的概念体系。

拓展数量关系,建构分数乘法意义——《求一个数的几分之几是多少的实际问题》教学与思考

教学分数的实际问题,需要基于整数乘法的意义生成分数乘法实际问题的意义,理解分数乘法意义与整数乘法意义的一致性,形成基于分数乘法意义的数量关系,并且抽象出分数乘法实际问题的数量关系。通过打通分数乘法实际问题与原有乘法实际问题的联系,能够将分数实际问题与原有乘法实际问题加以转换。

学习内容结构化,学习过程整体化——《数量关系:相遇问题》一课教学与评析

依据现行苏教版小学数学教材中“常见数量关系”的内容编排,结合新课标的相关理念,设定了体现数学学科本质和发展学生核心素养的教学目标,组织了体现结构化特征的课程内容,呈现了一节体现整体性的“数量关系”主题的课堂。

基于关键信息构建数量关系的价值意蕴与学习路径

解决问题是小学数学的重要组成部分。教师以关键信息为抓手,从解决问题需探究真实情境中蕴含的关系出发,提出关键信息是构建数量关系的核心要素,强调通过关键信息的表征构建数量关系,构建由关键信息到数量关系的解决问题学习路径。

量感:数量关系形成的基本前提——以2024年版教材一年级上册为例

数量关系是数学研究的一个重要内容。量感是建立数量关系的前提,没有对数量的直观感知,学生就难以理解和建立复杂的数量关系。新修订的教材(2024年版)特别强调了以量感培育作为学习数量关系的前提,让学生在观察、比较、判断和表达中建立起对两个事物之间长短、大小、多少的联系,从而正确形成部分与整体、等量与差量等基本关系概念。

结构化教学数量关系,助力高段学生有效解决问题

数学解决问题离不开数量关系的探索、分析和应用。研究者从学科本质和学生学习需要的角度分析和统整数量关系主题的相关内容,进行有关联的、结构化的教学实践,避免学生孤立、碎片化地学习知识和方法,以实现学生知识与方法的迁移,形成与发展学生的核心素养。

认识数量关系 深化模型思想——特级教师袁晓萍“一起来解决问题”教学片段赏析

本文赏析了特级教师袁晓萍“一起来解决问题”一课,她带领三年级的学生回顾一年级的知识,以手势表示加法模型和减法模型的数学故事代入情境,和学生一起改造题目中的条件再解决问题,总结出“总量=分量+分量”这个数量关系,并利用此数量关系把复杂的问题变简单,让学生在轻松愉悦的学习氛围中认识数量关系,潜移默化中培养和发展学生的模型思想。

把握“差倍问题”数量关系

“差倍问题”是小学数学的重难点问题,贯穿学习的各个阶段。笔者认真研究了人教版数学三年级下册第4单元《两位数乘两位数》内容,以《口算乘法》课后习题“一个数乘10,得到的数比原来的数大72。原来的数是多少?”为例,谈谈如何引导学生在观察、分析、推理的过程中找出单位“1”的量,画出相应的线段图,并借助线段图分析数量关系,感悟差倍问题的解题方法。

再说作为“数量关系”主题下的估算

估算是数量关系主题下的教学内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在第二学段数量关系的内容要求中指出:“在解决实际问题的过程中,能结合具体情境,选择合适的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用。”在第三学段数量关系的内容要求中指出:“在解决实际问题的过程中,会选择合适的方法进行估算。”将估算作为数量关系的内容而非运算的内容,是因为无论选择合适的单位还是方法,都需要以对数量关系的分析和推理为基础。

立足“数量关系”链接学生“结构思维”的教学策略——以“简易方程”为例

单元复习课旨在帮助学生系统梳理知识,内化结构,让学生理解知识内核,形成结构化思维,在知识的关联中感悟思维发展.小学阶段以“数量关系”为核心的知识结构大致可分为三阶段:运算意义、建立模型和模型拓展应用.其中人教版五年级上册“简易方程”的内容属于第三阶段模型拓展应用,这单元的学习主要突显“数量关系”的拓展和应用,在单元复习时,教师应确立单元核心内容,根据学生的认知差异,设置核心任务,从“数”到“数量关系”再到“等量关系”,最后渗透方程思想,形成结构化思维,突显模型意识.

小学数学解决问题中数量关系教学策略探究

数量关系教学的核心目标是帮助学生深入理解并掌握数量之间的关系,进而提升学生的数学能力和解决问题的能力.在小学数学教学中,数量关系教学一直占据着重要的地位,备受教师的关注和重视.因此,文章从小学数学解决问题中数量关系教学的要求出发,深入探究了解决问题中数量关系的教学策略.通过这些教学策略,以期指导学生更深入地理解数学知识,打下坚实的数学基础,并不断提升学生的数学核心素养能力.

聚焦数量关系 发展推理意识——人教版教材六年级下册“数学思考:探索规律”的教学实践与思考

“探索规律”作为小学数学“数量关系”主题的重要内容,是培养学生推理意识的重要途径。以人教版教材六年级下册“数学思考:探索规律”的教学为例,在引导学生分析数量关系的过程中,可运用发展学生推理意识的三个步骤提升学生的思维能力。这三个步骤具体为:深入了解学情,确定推理意识培养的起点;经历有序思考与归纳推理,培养推理意识;实现数量关系的迁移应用,提升推理意识。