具有避难效应和非局部被捕食效应的捕食系统斑图形态研究

具有避难效应的捕食–食饵反应扩散模型是一类重要的种群动力学模型,其斑图形态为研究种群数量时空分布提供关键信息。建立了一个具有避难效应和非局部被捕食效应的Leslie-Gower捕食–食饵反应扩散模型。首先,通过线性稳定性分析和Turing失稳分析分别推导出正平衡点局部稳定及Turing失稳的条件。其次,通过数值模拟分别展示了食饵斑图形态随非局部被捕食效应和避难效应变化而演化的情况。最后,通过分析捕食者和食饵种群空间平均密度与非局部被捕食效应和避难效应参数的变化关系,研究表明:食饵种群数量随着非局部效应的增强而增大,捕食者种群数量随着非局部效应的增强而减少,说明非局部被捕食效应在促进食饵密度增长的同时,抑制捕食者种群的增长;捕食者和食饵种群的数量均随避难效应的增强而增大,说明较强避难效应对食饵种群具有庇护作用,并能促进捕食者和食饵种群持续共存。结论有助于人们更好地从数学层面理解非局部效应和避难效应对捕食者和食饵种群斑图形态影响的规律。

一类具有Allee效应的传染病模型时空斑图分析

建立了具有Allee效应的反应扩散系统,并研究了系统的斑图动力学性态.首先,利用线性稳定性理论给出了图灵不稳定和Hopf分支发生的条件,分析了图灵斑图的稳定性;进一步,通过分析和数值模拟,发现系统可能出现图灵斑图、缺口状斑图、迷宫斑图、螺旋波斑图、静态斑图及混沌斑图.若寄生虫剂量作为分支参数时,发现随着寄生虫剂量的增加,有两种情况发生:一种是当易感者宿主的扩散率超过临界值时,系统依次出现图灵斑图、缺口状斑图和迷宫斑图,意味着染病者宿主的分布会由疏到密接着再变疏;另一种是当易感者宿主的扩散率低于临界值时,系统依次出现螺旋波斑图、静态斑图和迷宫斑图.若取易感者宿主的扩散率作为分支参数时,发现易感者宿主的扩散率无论大于或小于染病者宿主的扩散率,都可能发生稳定的螺旋波,并且随着染病者宿主扩散率的增加,系统螺旋波缺陷数增加导致混沌发生.

交叉扩散驱动的SI模型空间斑图

目前国内外关于SI模型空间格局的研究大多数局限在自扩散以及系统参数对斑图模式的影响,而关于交叉扩散对空间格局的演化机理研究成果较少.本文建立了一个具有自扩散和交叉扩散的空间流行病模型,研究了在有无自扩散驱动系统不稳定的情况下,交叉扩散对SI模型的稳定性、稳定速度以及斑图结构的影响.研究发现,在无自扩散驱动系统不稳定的情况下,引入交叉扩散能够激发Turing斑图的产生;在自扩散驱动系统不稳定的情况下,交叉扩散可以实现斑图结构的改变;对于SI模型的稳定速度,不论有无自扩散驱动系统不稳定,交叉扩散都影响了其到达稳定所需时间,且在不同的交叉扩散系数下,所需时间也不同.因此,交叉扩散对于SI模型的稳定性、稳定速度、斑图结构都有重要的影响.

双气隙介质阻挡放电中3种C_(4v)对称性的斑图及其时空相关性

斑图是气体放电系统中规律性的结构,一般通过放电丝之间一系列复杂的相互作用形成.本文采用双气隙氩气介质阻挡放电装置,获得了有C_(4v)对称性的暗点斑图、米字形斑图和井字形斑图.利用电学和光学手段对斑图的放电特性进行了表征,并研究了其时空相关性.结果表明,暗点斑图是由中心暗点、亮环、外围的小暗点和均匀放电区域组成.米字形斑图和井字形斑图是由中间亮点、边上亮点、对角顶点、竖线和斜线5种不同的瞬态亚晶格组成.这些研究结果对于介质阻挡放电产生的斑图的深入研究具有一定的参考价值,而且有助于理解其他领域的复杂斑图.

氩气介质阻挡放电中的图灵斑图

采用特殊设计的水电极介质阻挡放电装置 ,使用氩气在一个大气压的实验条件下获得了稳定的图灵斑图 ,并通过对放电电流和光信号进行研究 ,发现这时放电是弥散的 .实验表明稳定斑图的形成与放电间隙的气体成分、电源电压和频率等都有一定的关系 .

Schnakenberg系统的时空斑图演化机理研究

Schnakenberg系统是一类典型的化学反应扩散控制系统.目前国内外研究仅局限于Schnakenberg系统的Turing不稳定与分岔,而关于其化学斑图演化机理的报道较少.斑图机理分析可以准确揭示化学反应中自组织现象的产生和空间模式的演化规律.本文研究交叉扩散驱动下Schnakenberg系统斑图的结构蜕变、演化速度及时间依赖性,重点探讨交叉扩散对其动力学与斑图演化的响应机制.研究发现,当自扩散诱导的系统稳定时,交叉扩散可以激发斑图的产生;当自扩散诱导的系统不稳定时,交叉扩散可以实现斑图结构的蜕变;对于环波结构,不同组分的交叉扩散可以影响其演化速度;对于时间依赖性,交叉扩散可以激发随时间周期变化的斑图产生,并可将此类斑图转换为随时间相对稳定的斑图.因此,交叉扩散对于Schnakenberg系统的斑图产生、蜕变、演化速度及时间依赖性都起着至关重要的作用.

介质阻挡放电中四边形向超四边形斑图的转化

利用双水电极介质阻挡放电装置,在高pd值流光放电模式下,分别获得了四边形斑图和超四边形斑图.观察到了2种斑图之间的相互转化和时空对称性破缺.此外,对超四边形斑图中的大点进行了时空分辨测量.结果表明:在每半个电压周期内,大点的中心和边缘均是放电2次,具有相同的时空行为,由此证明了第2次放电应为壁电荷引起,而不是由于存在第2个放电丝.

介质阻挡放电系统中不同对称性斑图的演化

利用双水电极实验装置,在介质阻挡放电系统中观察到了具有不同空间对称性的斑图之间的演化过程.在实验中,通过改变外界驱动电压发现:在升高电压的过程中,条纹斑图会发生失稳,并逐渐形成六边形斑图;形成规则的六边形斑图后,降低驱动电压,六边形斑图会失稳再次形成条纹结构.进一步降低驱动电压,在条纹斑图中观察到了横向调制失稳现象.

反应扩散系统中的图灵斑图动力学介绍——非线性科学专题之十

1 图灵斑图 1952年,被后人称为计算机科学之父的著名英国数学家阿兰·图灵(Alan Turing)把他的目光转向生物学领域。在他的一篇著名论文《形态形成的化学基础》中,图灵用一个反应扩散模型成功地说明了某些生物体表面所显示的图纹,如斑马身上的斑图是怎样产生的。想象在生物胚胎发育的某个阶段,生物体内某些被称为'形态子'的生物大分子与其他反应物发生生物化学反应,同时在机体内随机扩散。图灵表明在适当的条件下,这些原来浓度均匀分布的'形态子'会在空间自发的组织成一些周期性的结构。

耦合反应扩散体系中的超点阵斑图

采用双层耦合的布鲁塞尔(Brusselator)模型研究了超点阵斑图的形成机制.理论分析和数值模拟结果表明,只有在具有较短波长图灵模的系统中才能产生超点阵斑图.将不同类型的斑图进行耦合,得到了超六边形斑图和黑眼斑图等超点阵斑图.本工作还在反应扩散系统中首次得到了长方形斑图.

倾斜腔体中的对流斑图

基于流体力学方程组的数值模拟,研究了倾斜腔体中的对流斑图。对于普朗特数Pr=0.72和Pr=0.0272的流体,在相对瑞利数r=6,倾斜角度θ=1°时均观察到了多圈型对流斑图。对于普朗特数Pr=0.72的流体,在相对瑞利数r=3,倾斜角度θ=89°时观察到了单圈型对流斑图;在相对瑞利数r=6,倾斜角度θ=60°时系统出现了一种过渡对流斑图。对于普朗特数Pr=0.0272的流体,在相对瑞利数r=3,倾斜角度θ=89°时和在相对瑞利数r=6,倾斜角度θ=60°时,均发现了小波数多圈型对流斑图。这种新的对流结构在多圈型对流斑图情况下,对流滚动顺时针方向的运动或逆时针方向的运动交替出现。在小波数多圈型对流斑图情况下,对流滚动均逆时针方向运动。

Poiseuille-Rayleigh-Bénard流动中对流斑图的分区和成长

采用SIMPLE算法对二维流体力学基本方程组进行了数值模拟,研究了Poiseuille-Rayleigh-Bénard流动中对流斑图的分区、成长及水平流动对不同斑图特征物理量的影响.结果表明,上下临界雷诺数Re_u,Re_l将流动分成三个区域,即行波区、局部行波区、水平流区.Re_u和Re_l随着相对瑞利数r的增大而增大.在对流斑图的成长阶段,三种斑图随时间的成长过程是不同的,但对流圈都是从下游区开始成长;特征物理量随着时间的变化也是不同的,行波对流和局部行波对流的最大垂直流速wmax和努塞尔数Nu经过指数增长阶段后进入周期变化的稳定阶段;水平流斑图的w_(max)和Nu经过缓慢增长后又缓慢降到稳定值.三种斑图的w_(max)和Nu随雷诺数Re增大而减小,不同斑图区域有不同的变化规律.本文给出了Re_u和Re_l随r的变化关系式及不同斑图的w_(max)和Nu随着Re的变化关系式.

具有间歇性缺陷的混合流体行进波对流斑图

本文通过流体力学基本方程组的数值模拟,探讨了具有中等Soret效应的混合流体行进波斑图的动力学特性。当分离比Ψ=-0.3时,首次发现一种没有源缺陷的左右相对传播的CPW(Counter propagating waves)状态向行进波状态的过渡形式,并且在r=1.50-1.60的范围内,行进波对流斑图中存在着间歇性缺陷结构。这种缺陷出现的周期随瑞利数r增大而增加。在缺陷出现的周期内,对流振幅也以行进波的周期在周期的变化,对流振幅的振动次数或行进波的周围数也随相对瑞利数r增大而增加。当r增加到1.65时,行进波对流斑图中的缺陷结构消失。由于缺陷引起的对流振幅的周期性变化也随之消失,而以行进波的周期在整个时间段上周期的振动。

介质阻挡放电中四边形发光斑图的时空结构

为了研究介质阻挡放电(dielectric barrier discharge,DBD)中四边形发光斑图的时空结构,采用高速相机,首次在外加电压的半个周期内,对此斑图进行了时空分辨研究。在空气-氩气介质阻挡放电中,随着外加电压的增加,放电丝的分布经历了随机放电丝—六边形斑图—四边形斑图—混沌的转变过程。经长时间观察发现,四边形斑图非常稳定。在外加电压的每半个周期内,四边形斑图相应的放电电流由2个明显的脉冲组成。实验采用高速相机,分别在2个电流脉冲时间内对放电过程进行了拍照,结果发现每个电流脉冲分别对应1套稀疏的四边形子点阵发光斑图,2套子点阵互相嵌套形成所观察到的四边形发光斑图。

介质阻挡放电中斑图的傅立叶分析

采用特殊的水电极介质阻挡放电实验装置 ,获得了大气压下氩气与空气混合气体放电的稳定的斑图 .用二维FFT(FastFourierTransform)的方法把斑图变换到频域中 ,通过对频谱细致的分析及图像的相关运算 ,给出了斑图的结构 ,分别为类六边形、六边形和不规则结构 .

大气压氦气/氮气和氩气/氮气射频介质阻挡放电六边形斑图特性比较

为研究放电参数对射频介质阻挡放电的放电模式和斑图特性的影响,通过分析活性粒子在放电中所发挥的作用来探究放电机制的差异,采用一个表面覆盖有石英介质的铜电极和一个自制水电极的放电系统,在大气压氦气/氮气混合气体和氩气/氮气混合气体射频介质阻挡放电中获得了六边形斑图,并研究了电源功率、氮气流量对斑图特性的影响。通过比较两种放电形成的斑图发现:氦气/氮气混合气体中形成六边形斑图所需电源功率更高且具有更强的辉光背景。利用发射光谱诊断技术揭示了放电形成的活性粒子,分析认为亚稳态粒子通过Penning电离或Penning激发在放电中发挥了关键性作用。这不仅有助于深入理解射频介质阻挡放电的物理机制,还对斑图动力学的研究有参考价值。

正交小波变换在散斑图象相关计算中的应用

本文在散斑图象的相关计算处理技术中引入了二维离散正交小波变换 ,详细叙述了其原理 ,给出了实验计算的结果 ,并与原始的空域相关计算进行了比较 ,从中可以看出 :无论是相关计算精度 ,还是相关搜索速度 。

介质阻挡放电中点线超四边形发光斑图研究

采用光电倍增管和光谱仪,研究了介质阻挡放电中点线超四边形发光斑图的时空结构和等离子参数。通过对斑图中放电丝光信号的采集和分析可知:点线超四边形斑图是由四套不同的子结构相互嵌套而成,在每半个电压周期内依次为小点四边形、大点连线、大点晕和位于大点中心的小点四边形。其中前三套子结构在电压上升沿放电,最后一套在电压下降沿放电。利用发射光谱法,采集了氮分子(N2)第二正带系(C3Πu→B3Πg)发射谱线,并计算得到了点线超四边形斑图中不同子结构的分子振动温度。结果表明:小点、大点连线和大点的分子振动温度几乎相同。讨论了介质表面的壁电荷分布对点线超四边形斑图的形成及其时空动力学行为的影响。

化学振荡和时空斑图动力学研究进展

非线性化学反应体系在时间序列上主要表现为多重定态、化学振荡和化学混沌,在时空序列上主要表现为化学波和Turing斑图。化学振荡和时空斑图是典型的非线性动力学现象,该研究对于理解生物体系中的振荡和斑图现象有重要的指导意义。本文简要综述了化学振荡,化学波和Turing斑图的研究进展,并对其今后的发展方向进行了展望。

Rossby波的螺旋斑图

应用描写大气大尺度运动的准地转方程组 ,求得了大气Rossby波的三维定常流场以及相应的位温场、涡度场和散度场 ,其中的三维流场构成了物理空间的一个非线性自治动力系统 .研究表明 ,Rossby波具有倾斜的螺旋结构 ,在流场槽前下层呈水平辐合和上升运动 ,而流场槽后是下沉运动和下层水平辐散 .在水平面上 ,这种倾斜的螺旋结构 ,使得西风动量自北向南和自南向北向Rossby波的中心区集中 ,产生Rossby波的“负黏性”现象 .基本西风气流和地球的旋转 ,对于Rossby波的螺旋结构的形成是十分重要的 .