对于纳维-斯托克斯方程解的性质的一种猜想

美国马萨诸塞州的克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute,CMI)于2000年5月24日在法国巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事:解答出7个数学难题中的任何一个,将会得到悬赏一百万美元。其中之一就是流体力学中的纳维-斯托克斯方程解的存在性和光滑性问题。数学家和力学家深信,起伏的波浪跟随着正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着现代喷气式飞机的飞行,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。力学和整个科学的发展表明,纳维-斯托克斯方程的求解,的确够得上一个具有十分深刻的科学前景和广泛应用领域的顶尖难题。

新千年数学大奖问题——证明纳维-斯托克斯方程组光滑解的存在性

介绍克莱数学促进会悬赏的新千年百万美元数学大奖问题——证明纳维-斯托克斯方程组光滑解的存在性.

基于纳维-斯托克斯方程的图像修补模型的实现

图像修补是对图像损毁区域进行适当修补以满足人眼视觉要求的一种技术。Bertalmio等人证明了流体力学中的纳维-斯托克斯方程可以应用于图像修补,提出了基于纳维-斯托克斯方程的修补模型。本文对此模型的设计思想以及数值实现进行了详细的阐述,并分析了实验结果。

广义纳维-斯托克斯方程解的衰减性

利用半群算子e-t(-△)a和L2模的性质,讨论广义不可压纳维-斯托克斯方程解的衰减速率;通过不完全采用傅里叶分析的方法和|▽u(t)|L2的粗略估计,在H1(R3)空间中得到方程较好的衰减估计。

不可压纳维-斯托克斯方程的解析解(英文)

本文主要构造不可压纳维-斯托克斯方程的解析解.

随机2-维纳维-斯托克斯-伯格斯方程的不变测度的存在性

在具有光滑边界的有界区域DR2上,讨论了不可压缩流体的随机2-维纳维-斯托克斯-伯格斯方程du=(Δu+12▽u2+(u·▽)u)dt+dW(t),其中W关于时间是白噪声的,关于空间变量是尽可能一般的高斯型时-空随机向量场;利用Krylov-Bogoliubov判别定理证明了上述方程的不变测度的存在性.

纳维叶-斯托克斯方程中的正则理论讲义

本书是作者在牛滓大学数学研究所研究生授课中心2009—2011年的夏季学期授课讲义的基础上编写的，内容包含关于纳维叶斯托克斯（Navier．Stokes）数学理论的基础性引论，以及近代的正则理论。

斯托克斯阻力公式的简单推导

斯托克斯阻力公式的传统推导有些复杂.本文根据线性齐次微分方程所满足的叠加原理提出了一个简单的推导.由于斯托克斯方程是一个二阶线性偏微分方程,根据球表面的两个速度分量条件,方程应该有两个线性独立的和完备的解,这两个解应该构成方程的基本解组,它们的线性组合应该就是方程的通解.使用拉普拉斯方程的解以及量纲分析,找到了这两个解.这两个解的线性组合就是斯托克斯问题的解.

使用基于物理信息的卷积神经网络求解Navier–Stokes方程的物理合理且守恒解

基于物理信息的神经网络方法(PINN)是一种使用神经网络有效求解偏微分方程(PDEs)的新兴方法。基于物理信息的卷积神经网络方法(PICNN)是一种由卷积神经网络(CNNs)增强的PINN的变体。由于卷积神经网络的参数共享特性可以有效地学习空间依赖关系,因此PICNN在一系列偏微分方程的求解问题上取得了更好的结果。然而,应用现有的基于PICNN的方法求解Navier–Stokes方程时会产生振荡的预测解,这违背了物理定律和守恒特性。为了解决这一问题,我们提出了一种将PICNN与有限体积法相结合的新方法,以获得Navier–Stokes方程的物理上合理且具有守恒特性的预测解。我们使用有限体积法推导了Navier–Stokes方程的二阶迎风差分格式。然后我们使用所推导的格式来计算偏导数并构造基于物理信息的损失函数。我们对以稳态Navier–Stokes方程作为控制方程的不同场景进行了实验以评估所提出的方法,包括对流传热问题和顶盖驱动流问题等。实验结果表明,我们的方法可以有效地提高PICNN预测解的物理合理性和准确性。

求解RANS方程的高阶间断Galerkin方法研究

基于二维结构网格,对间断Galerkin方法(DGM)求解雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程进行了研究。根据混合有限元方法的思想,引入辅助变量,对粘性项中的高阶导数项进行降阶处理,再应用DGM对辅助变量方程和降阶后的RANS方程进行联立求解。对平板层流流动进行了数值模拟,结果表明,随着逼近多项式次数的增加,速度型和摩擦系数更加接近Blasius解。此外,还引入了Bald-win-Lomax湍流模型,对NACA0012翼型跨音速粘性流场进行了数值模拟,与实验结果进行了对比,进一步验证了算法的可靠性。

一种求解不可压N-S方程的非结构化网格方法

将Date压力修正算法推广到非结构化网格中来处理压力与速度的耦合,用具有二阶精度的迎风最小二乘格式离散对流项,用梯度投影法离散扩散项,得到了一种在非结构化网格上求解N-S方程的同位网格法.它充分利用了单元梯度,避免了利用顶点信息计算交叉扩散通量的麻烦,所有界面速度都采用线性插值,克服了Rhie＆Chow动量插值法的缺点.算例表明,该算法精度较高且健壮稳定,收敛特性也比较好.

N-S方程基于投影法的特征线算子分裂有限元求解

提出了一种求解非定常不可压缩纳维--斯托克斯方程(N--S方程)的新型有限元法:基于投影法的特征线算子分裂有限元法.在每一个时间层上将N--S方程分裂成扩散项、对流项、压力修正项.对流项采用多步显式格式,且在每一个对流子时间步内采用更加精确的显式特征线--伽辽金法进行时间离散,空间离散采用标准伽辽金法.应用此算法对平面泊肃叶流、方腔流和圆柱绕流进行数值模拟,所得结果与基准解符合良好.尤其对于Re=10 000的方腔流,给出了方腔中分离涡发展和运动的计算结果,并发现在该雷诺数下存在周期解,表明该算法能较好地模拟流体流动中的小尺度物理量以及流场中分离涡的运动.

Stokes方程四节点有限单元的构造及其收敛性研究

本文针对Stokes方程构造了一类四边形四节点有限单元SQ1和SQ1’,从理论上和数值上进行了验证工作,确保这类单元的收敛性,避免了四边形等参元出现压力棋盘格式,这对于建立低参数Stokes有限元模型是十分有意义的。

解Stokes方程的Q_1^+—P_1元的误差估计

文[1]的数值试验表明,Q_1^+—P_1元比其它元更适合于计算高雷诺数问题,是一个非常有应用价值的元。但此元不满足LBB条件,利用一般的误差分析得不到此元数值解的收敛性质。本文利用文[2]的思想,证明了当解较光滑时,能达到最优阶收敛。

Stokes方程的全离散有限元方法

本文提出了非定常不可压Stokes方程的空间变量用有限元离散、时间变量用差分离散的方法(全离散有限元方法),并给出了离散时间有限元的最优L^2、H^1和积分的误差估计。

Stokes方程的区域分解法（一）

本文主要讨论了Ｓｔｏｋｅｓ的非重迭型两子区域情形的区域分解算法，首先讨论了连续情形，然后应用到其非协调离散情形。

旋转坐标系N-S方程无网格/网格混合算法

为了模拟涡桨发动机等绕固定轴旋转的桨叶流场,发展了一种求解旋转体非定常黏性绕流的无网格/网格混合算法。算法基于求解旋转坐标系纳维尔-斯托克斯方程展开,避免了旋转角速度特征物理量的插值运算;计算域采用整体网格和物面附近局部无网格离散,通过引入无网格和网格对偶点,实现了混合算法绕流信息的跨区交换,并给出了一种对偶点调整选取的方法;基于无网格点云空间导数逼近方法离散控制方程,并结合隐式LU-SGS算法,给出了混合算法求解非定常问题的双时间步隐式推进格式。结果表明:所提算法通过2维振荡翼型非定常绕流、旋转圆柱黏性绕流和模拟发动机桨叶旋转运动的3维悬停旋翼绕流进行了考核,所得升力系数等重要气动数据的变化趋势与文献试验或计算值一致,典型截面处所示的激波强度和位置亦与文献值吻合,展现出算法在模拟旋转部件绕流问题方面具有广阔的工程应用前景。

带有库仑力可压缩磁流体方程组的衰减估计

在假设密度有上界的情况下,对带有库仑力的多维可压缩等熵磁流体方程组构造出了一个李亚谱诺夫能量函数,并证明弱解在L2范数下指数趋于平衡态.