面向GPU平台的并行结构化稀疏三角方程组求解器

稀疏三角线性方程组求解(SpTRSV)是预条件子部分的重要操作,其中结构化SpTRSV问题,在以迭代方法求解偏微分方程组的科学计算程序中,是一种较为常见的问题类型,而且通常是科学计算程序的需要解决的一个性能瓶颈.针对GPU平台,目前以CUSPARSE为代表的商用GPU数学库,采用分层调度(level-scheduling)方法并行化SpTRSV操作.该方法不仅预处理耗时较长,而且在处理结构化SpTRSV问题时会出现较为严重GPU线程闲置问题.针对结构化SpTRSV问题,提出一种面向结构化SpTRSV问题的并行算法.该算法利用结构化SpTRSV问题的特殊非零元分布规律进行任务划分,避免对输入问题的非零元结构进行预处理分析.并对现有分层调度方法的逐元素处理策略进行改进,在有效缓解GPU线程闲置问题的基础上,还隐藏了部分矩阵非零元素的访存延迟.还根据算法的任务划分特点,采用状态变量压缩技术,显著提高算法状态变量操作的缓存命中率.在此基础上,还结合谓词执行等GPU硬件特性,对算法实现进行全面的优化.所提算法在NVIDIA V100 GPU上的实测性能,相比CUSPARSE平均有2.71倍的加速效果,有效访存带宽最高可达225.2 GB/s.改进后的逐元素处理策略,配合针对GPU硬件的一系列调优手段,优化效果显著,将算法的有效访存带宽提高了约1.15倍.

基于python的非线性方程组求解方法研究

在python对于非线性方程组的诸多求解方法中,介绍了fsolve函数和Newton-Raphson算法两种算法,编写了相应的计算机程序,并对两种求解方法的优越性进行分析比较。通过结合非线性动态惯性权重的粒子群优化算法(PSO_NIW)和fsolve函数的优点,提出了一种基于PSO_NIW算法初始值选取和fsolve函数精确迭代的非线性方程组求解方法,称为PSO_NIW-fsolve混合算法。该方法充分发挥了PSO_NIW算法的群体搜索性和fsolve函数的精确迭代性,克服了PSO_NIW算法后期搜索效率低下和fsolve函数对初始值敏感的缺陷。仿真结果表明,PSO_NIW-fsolve混合算法能有效地提高非线性方程组求解的精确性。

改进粒子群优化算法的非线性方程组求解研究

利用改进粒子群优化算法求解非线性方程组,解决求解计算工程过于复杂、求解精度较低等问题。考虑粒子群中各粒子的位置与速度个体极值和全局极值的相关信息,同时考虑粒子中包含的具体信息,控制粒子群中各类参数实现快速收敛,改进粒子群优化算法;根据全局极小值点与非线性方程组具有等价性的特点,利用改进后的粒子群优化算法,寻求粒子群体的历史最优位置以及粒子历史最优位置,实现非线性方程组求解。经仿真分析,该方法具有计算速度快,收敛性强,最优解精度较高等效果,能够快速准确获得非线性方程组的解。

利用正交表的数据分析对方程组求解

正交表数据处理方法是选优问题。在现有的条件下,对某工程问题应如何进行数据处理才能使风险函数最小?才能满足工程要求?通过对GL算法的归纳、总结、提炼出对方程组求解的一种统计方法,即针对一般方程组问题,采用正交表的数据分析设计了通用求解算法,把方程组的求解问题转化成为统计问题,可以方便地直接寻找到最终的稳定中心。这种方法注重了解的精确性和稳定性。采用MATLAB语言实现仿真,验证了该方法的有效性。它便于计算机编程,也可方便在工程领域的相关实践中推广使用。

结构计算中线性方程组求解综述

用差分法或有限单元法计算结构应力时,最终都导致求解线性方程组,而且常常归结为求解大型稀疏方程组(即系效矩阵的阶效很高且零元素较多)。因而,在计算机上求解不同特点的线性方程组是一个非常重要的课题。 一般地,线性方程组的解法分为迭代法和直接法两大类,迭代法主要有逐次超松弛法、共轭斜量法。直接法主要有高斯消去法、修改的乔雷斯基法。对于满阵的高阶线性方程组要求的存贮容量相当高且计算量相当大,然而,在结构计算中满阵方程组很少见,多数都是稀线性方程组。所以。

利用方程组求解不定积分

【正】求解不定积分,解方程的技巧是常用的。基于同样的想法,对于某些不定积分,可以构造方程组,适当降低难度,求解不定积分。 引理:若求integral（P（x）dx）,构造integral（Q（x）dx） 则 :integral（[P（x）+Q（x）]dx）=f（x）+C1 integral（[P（x）-Q（x）]dx）=g（x）+C2 则 :integral（P（x）dx）=1/2[f（x）+g（x）+C 同时 :integral（Q（x）dx）=1/2[f（x）-g（x）]+c’ 引理的证明是显然的,关键是构造Q（x）。为叙述方便,以下略去常数C。 （一）从函数的构造上出发,寻找对称式,构造出Q（x）.至少可使方程组中的一个好积。下面的例子多是从sinx到cosx的对称。 例1:求integral（sin2xdx） 解: 记上式为M,N=integral（cos2xdx） M+N=x ,N-M=1/2sin2x 从而 例2:求integral（sin（lnx）dx） 解: M=integral（sin（lnx）dx） ,N=integral（cos（lnx）dx） M+N=integral（sin（lnx）dx）+integral（xdsin（lnx））=xsin（lnx） -M+N=integral（xdcoslnx）+integral（coslnxdx）=xcos（lnx）

基于GPU的布尔代数方程组求解算法

布尔函数在序列密码和分组密码等密码分析的发展中扮演着重要的角色。本文以有限域F2上的布尔多项式函数为研究目标,回顾有关求解多元二次方程组的相关算法,并对其中一个算法进行重点研究。本文介绍的算法大致分为三个方向:1.利用穷举遍历的方法,求布尔代数多项式方程组的解;2.利用求偏导数进而降次,使布尔代数多项式方程组转化为线性方程组,再利用高斯消去法求解;3.利用赋值的方法将布尔代数多项式方程组转化为线性方程组,进而利用高斯消去法进行求解。我们系统地提出了上述的算法,并利用格雷码进行实现,同时编写相关程序检验其正确性。

非连续变形分析(DDA)线性方程组的高效求解算法

非连续变形分析(DDA)方法对大规模工程问题的数值模拟耗时太长,其中线性方程组求解耗时可占总计算时间的70%以上,因此,高效的线性方程组解法是重要研究课题。首先,阐述了适用于DDA方法的基于块的行压缩法和基于试验-误差迭代格式的非0位置记录;然后,针对DDA的子矩阵技术,将块雅可比迭代法(BJ)、预处理的块共轭梯度法(PCG,包括Jacobi-PCG、SSOR-PCG)引入DDA方法,重点研究了线性方程组求解过程中的关键运算;最后,通过两个洞室开挖算例,分析了各线性方程组求解算法在DDA中的计算效率。研究表明:与迭代法相比,直解法无法满足大规模工程计算需要;BJ迭代法与块超松弛迭代法(BSOR)的效率差别不大,但明显不如PCG迭代法。因此,建议采用PCG迭代法求解DDA线性方程组,特别是SSOR-PCG值得推广;如果开展并行计算研究,Jacobi-PCG是较好的选择,当刚度矩阵惯性优势明显时,BJ迭代法同样有效。

多核多线程并行求解线性方程组

线性方程组求解在科学与工程计算领域具有广泛的应用。文章依据多核计算机共享二级缓存和私有一级缓存的容量,采取将线性方程组的增广矩阵按行划分并合理地分布存储到各级缓存中,各个处理核以多线程方式并行计算矩阵行的方法,给出了一种在多核计算机上实现的线程级并行求解n阶线性方程组的算法。实验结果表明,与原Gauss-Seidel并行算法相比,文中所提出的算法具有较好的加速比和可扩展性。

非连续变形分析中方程组的并行化求解方法

非连续变形分析是针对非连续介质的数值计算方法。该方法存在计算效率较低的问题,而方程组求解是瓶颈。研究非连续变形分析在不同的计算条件下,选择不同的方程组求解方法可获得的计算效率。基于OpenMP与CUDA分别并行实现Jacobi迭代法与Jacobi预处理共轭梯度法,分析问题规模、计算时步长、块体接触关系对方程组求解效率的影响。通过算例测试,获得不同条件下选择方程组求解方法的经验公式,可有效指导非连续变形分析的并行方案设计。

九元一次方程组求解机的数学原理

1引言1936年,麻省理工学院的JohnB.Wilbur博士(土木工程系助理教授)设计并制造了可以求解某些最多含有9个未知数的一次方程组的机械计算机——“九元一次方程组求解机”(如图1(示意图)).这台机械计算机由铁质框架、十个可以转动的翻板和若干以钢带连接的滑轮组成.目前存世的仅此一台.尽管现在人们用电脑以及相应软件可以处理九元方程组,但在80多年前,这种机械计算机却能帮助人们节省大量用于计算的时间.这台机械计算机留下了人类从机械路径解决计算问题的历史印记,也展现了人类在计算领域不断探索的决心!

整体法在一次方程组求解中的运用及延伸

整体法在一次方程组求解中的运用及延伸隆德县桃山中学杜原初中数学教学大纲指出：灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想和方法，从而初步理解把“未知”转化为“已...

基于不同误差函数的神经网络求解线性方程组

对于同一线性方程,存在多种不同的求解方法,而且由于求解方法的不同,其收敛速度也存在差异.对一个一般的线性方程设计2个不同的误差函数,利用梯度下降法建立2个梯度神经网络模型.借助Matlab仿真软件进行计算机仿真,根据不同的梯度神经网络模型求出线性方程的解,从而证实2个梯度神经网络模型的可行性.最后借助Matlab软件模拟利用2个梯度神经网络模型求解线性方程时的收敛情况,比较2个梯度神经网络求解线性方程的收敛速度.

块三对角线性方程组的一类二维区域分解并行不完全分解预条件

基于二维重叠区域分解,对每个子区域上局部不完全LU分解所得到的上、下三角因子分别进行组合,给出一类全局并行不完全分解型预条件.所给出的并行化方法适用于任何不完全LU分解型预条件.对采用二维区域分解与一维区域分解时所得并行预条件的并行计算性能进行分析比较.实验结果表明,提出的并行化方法普遍优于加性Schwarz并行化方法,且当处理器个数相对较多时采用二维区域分解优于一维区域分解.

块三对角线性方程组不完全分解预条件的一种一维区域分解并行化方法

对块三对角线性方程组,不完全分解是最有效的预条件之一,但它本质上是一个串行计算过程,难以有效并行化.基于一维重叠区域分解,对局部不完全分解得到的上、下三角因子分别各自进行组合,构造一类全局的并行不完全分解型预条件.在具体实现时,给出两种具体途径,其中一种基于所有重叠部分对应分量的交换.之后,在仔细对其中的计算过程进行分析的基础上,给出一种只需要一条网格线上分量通信的实现算法,大大减少了通信量,且通信不随重叠度的增加而增加.这种并行化方法可以应用于块三对角线性方程组的任何不完全分解型预条件.实验结果表明,文中提出的并行化方法普遍优于加性Schwarz并行化方法.

求代数方程组数值解的智能新方法

本文针对解代数方程组计算复杂和非线性方程组的解难以得到问题,提出了一种适合于不同类型方程组的通用算法.模拟生物进化过程,利用仅以变异作为唯一基因操作的EP方法来求方程组的最优解或次最优解.首先建立智能化的通用方程组,再利用改进的EP方法(在自适应方法中引入小生境思想)来求解方程组.算法既简单又具有通用性,最后举例说明本方法的有效性.

一种线性方程组解的存在性判断方法

对线性方程组提出1种解的存在性判断方法并构造了迭代法求解公式。

矩阵在解线性方程组中的应用

线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容,线性方程组求解过程中,掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的。基于线性方程组和矩阵之间的联系,可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题。本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用以及线性方程求解中如何应用矩阵的初等变换。

列二元一次方程组解决几何图形问题

我们知道,二元一次方程组在实际生活中有极为广泛的应用,真是生活中处处有数学啊.例1用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图1所示,求每块地砖的长与宽.

基于GPU加速的等几何拓扑优化高效多重网格求解方法

针对大规模等几何拓扑优化(ITO)计算量巨大、传统求解方法效率低的问题,提出了一种基于样条h细化的高效多重网格方程求解方法。该方法利用h细化插值得到粗细网格之间的权重信息,然后构造多重网格方法的插值矩阵,获得更准确的粗细网格映射信息,从而提高求解速度。此外,对多重网格求解过程进行分析,构建其高效GPU并行算法。数值算例表明,所提出的求解方法与线性插值的多重网格共轭梯度法、代数多重网格共轭梯度法和预处理共轭梯度法相比分别取得了最高1.47、11.12和17.02的加速比。GPU并行求解相对于CPU串行求解的加速比高达33.86,显著提高了大规模线性方程组的求解效率。