一类含多重调和数的无穷级数的算法

本文利用部分分式展开及和式变换的方法,为一类含多重调和数的无穷级数建立了递推关系,并证明了此类无穷级数可以用四级的着色多重zeta值表示,并给出了相应的算法及一些特例。

留数法在计算无穷级数和的应用

本文通过量子统计的玻色/费米分布函数,利用留数定理引入一种求无穷级数和的方法.我们采用该方法求出几种无穷级数的和,并在此基础上求得一些函数的米塔-列夫勒展开式.

融合课程思政的深度学习教学案例——无穷级数

课程思政指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课同向同行,形成协同效应,把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念,是目前教学改革的热门话题.文章构建了基于混合式教学的深度学习模型.该模型具有两个创新点:一个是在教学过程中融入课程思政,另一个是激发学生的高阶思维.通过一个无穷级数的具体教学案例,具体分析了如何在线下的教学过程中,将课程思政元素融入教学过程中,发挥教师在课程思政中的主导作用,以及如何一步一步地激发学生的高阶思维,提高教学质量.

基于APOS理论的无穷级数概念认知分析

文章利用APOS理论研究了学生关于"无穷级数是部分和数列"这一概念的认知建构程度。结果显示,绝大部分的学生对无穷级数概念的认知处在一个中低层面上,这一研究结果没有达到教育者所期望学生该达到的认知建构水平。最后对无穷级数概念认知建构的困难进行了分析,并有针对性地对教学提出了一些建议。

无穷级数求和的一种量子力学解法

在一维无限深方势阱的解析解的基础上,利用波函数的归一化常数及能量平均值的两种不同算法的等价性,导出了∑∞n=11n2、∑∞n=11n4等24个无穷级数的求和公式.

高等数学中无穷级数的学习困境及对策探析

很多学生学习高等数学中无穷级数章节知识时存在以下困境:概念性质和方法定理多,易混淆、难理解;知识脱节,思维方法不当;学习目的不明,学习积极性不高;知识繁琐、方法欠佳;自主学习不够,内化学习能力不强。对策包括改变教学模式,让学生感知"学有所用、学而不难",调动学生学习的积极性;改变教学方法,提高学生的自主学习能力;引导学生找规律,化繁为简,降低学习难度;引导学生进行章节总结,将知识系统化和条理化。主要剖析了学生学习困境产生的原因,然后以现代教育理论为指导,从"教"与"学"方面,提出了帮助学生摆脱学习困境的策略。

无穷级数概念教学中两个悖论引例的对比思考

概念教学一直是高等数学教学过程中的基础和核心环节,其中以生动实例引出所讲授概念是一个有效手段.在高等数学课程的无穷级数一章中,多数教师采用了芝诺的阿基里斯悖论作为概念教学引例,但相比较而言,两分法悖论的分析与讨论更加全面和深刻,对于引出无穷级数的概念和性质启发性更强,因此更适合作为无穷级数概念教学的引例.

明安图计算无穷级数的方法分析

明安图(1692?—1765?)是清代杰出的蒙古族数学家。本文据明安图《割圆密率捷法》(1839)第三卷第二十四至四十三页的内容,具体分析研究了他进行无穷级数运算的方法,将他的算法译成现在的数学语言,从而说明他在事实上己获得了本文中用公式所表示出的一系列成果,指出在中国数学史上明安图奠定了进行无穷级数运算的基础。

关于Banach空间中无穷级数收敛性的注记

研究了Banach空间X中的级数∑∞n=1xn的收敛性、绝对收敛性、弱无条件收敛性、无条件收敛性与可和性等概念之间的关系,证明了:当X为一般Banach空间时,无条件收敛性与可和性是等价的;当X为Hilbert空间时,弱无条件收敛性、无条件收敛性及可和性是等价的;当X为数域时,无条件收敛性与绝对收敛性及可和性是等价的.

基于无穷级数教与学中的数学素养的培养

基于无穷级数教与学的过程,探索如何通过启发式和问题引导式教学,培养学生的基本数学素养,包括主动探寻善于抓住数学问题本质的素养,培养良好的科学态度和创新精神,准确表达自己数学思想的素养,培养多角度探寻解决问题的方法的素养.

广义积分与无穷级数收敛定理

指出若ｆ（ｘ）＝Σ∞ｎ＝０ａｎｘｎ，且收敛半径不小于１，则广义积分∫１０ｆ（ｘ）（１－ｘ）ｐｄｘ收敛的充要条件是无穷级数Σｎｐ－１ａｎ１ｎｎ收敛．

用初等方法求一个无穷级数和

文中用初等数学方法求得一个无穷级数的和。

19世纪上半叶的无穷级数敛散性判别法

对19世纪上半叶欧洲数学家在正项级数敛散性判别方面的工作作了考察和分析.

反常积分与无穷级数的对数审敛法

利用比较判别法,给出了无穷积分和瑕积分敛散性的对数判别法;对比无穷积分和无穷级数,同时给出了无穷级数的对数审敛法.

清代无穷级数研究中的一个关键问题

清初蒙古族数学家明安图创用三种方法,成功地解决了二项式平方根(1—x^2)~1/2的展开问题。这是他推导三角函数幂级数展开式的第一步,也是关键的一步。这一重要贡献足可与著名的'明氏九术'相媲美。

Banach空间中无穷级数收敛性问题

文中讨论了无穷维赋范线性空间中,级数的收敛、绝对收敛、条件收敛、无条件收敛、弱无条件收敛等概念之间的关系,且通过反例说明弱无条件收敛的级数未必收敛、无条件收敛的级数未必绝对收敛等重要结论.

无穷级数的求和方法举隅

本文应用高等数学的知识,介绍无穷级数求和的方法与技巧,对有关级数理论的学习和教学是大有裨益的.

正项无穷级数求和的方法研究

基于对交错级数的余式误差界以及无穷级数和的估算,利用拉阿伯法、柯西法和库麦尔法对级数的误差界进行了推导,给出了正项级数求和的一般方法,并以算例对其应用进行研究。

裂项相消法求无穷级数和的探讨

运用裂项相消法来求解无穷级数和的公式,这里研究的无穷级数的一般项特征是分子为1,分母是以首项为α,公差为d的等差数列的连续m项的乘积,利用裂项相消法求和，得到的结果只与α，d，m有关的公式,再将问题扩展到无穷级数的一般项的分母为上述分母的t次方，得到了几个较为理想的公式。

关于无穷级数与无穷积分收敛的必要条件

数项级数与广义积分!∫+∞f x 之间可以互相转化函数项级数!∑∞un x x∈I 与含参变量广义积分!∫+∞f x,y dx y∈I 之间也可以互相转化 鉴于此