多载荷工况下无网格Galerkin法的拓扑优化

连续体结构拓扑优化位于产品的概念设计阶段,能够为产品结构的创新提供可能。基于此,提出以节点相对密度作为设计变量,以多载荷工况下结构柔度的加权平均值为目标函数,建立多载荷工况下基于无网格迦辽金法的连续体结构拓扑优化模型,利用Lagrange乘子法来施加本质边界条件,推导出相应的灵敏度计算公式。结合固体各向同性惩罚插值模型编写程序完成两个多工况的拓扑优化算例,并对单、多工况的优化结果进行了比较。所得结果表明,多工况的优化结果并不是单工况结果的简单迭加。同时利用节点密度的最大优势是影响域中的密度与位移具有相同的逼近策略,从而使所建立的模型能有效地提高密度场的连续性,并从模型上抑制了棋盘格现象,该方法的可行性得到验证。

非均质材料无网格Galerkin法

提出了采用无网格Galerkin方法来分析非均质材料。无网格伽辽金法 (EFGM)是近些年发展起来的一种数值算法 ,它采用移动的最小二乘法构造形函数 ,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程 ,该法只需节点信息 ,不需将节点连成单元。在积分网格中 ,取高斯点的材料参数来模拟材料特性的变化。算例的结果显示用该法来分析非均质材料得到的结果精度高 ,表明该方法在非均质材料领域有着广阔的应用前景。

基于无网格Galerkin法的灵敏度分析与形状优化

结构形状优化已经在工程应用中得到重视,将无网格法与形状优化相结合能够从根本上解决优化过程中出现的有限单元扭曲或畸变问题。为此在无网格Galerkin法的基础上,利用离散导数法,提出一种基于离散型的节点位移灵敏度分析方法,其中采用了拉格朗日乘子法来施加本质边界条件。该方法的最大优势是求解过程与无网格Galerkin法的求解过程相似,容易实现。另外对形状优化的数学模型和节点位移的设计速度域进行了讨论。采用具有解析解的实例,对所提出的灵敏度分析方法进行了验证,所得结果显示两者非常吻合。利用上述所建立的形状优化算法,完成了两个工程实例的形状优化设计。

基于无网格Galerkin法的穿甲侵彻数值模拟

将无网格Galerkin法与LS-DYNA软件相结合,建立了穿甲侵彻的分析模型,对三维球形弹体侵彻双层无限大钢靶板进行了数值模拟,解决了该过程中出现的负体积现象,并将结果与空穴膨胀理论和有限元法进行了对比,所得结果证实了无网格Galerkin法在模拟穿甲侵彻时的可行性与优越性。

轴对称问题中的无网格Galerkin法

采用无网格Galerkin法分析轴对称问题 ,得到弹性力学中的对称问题的无网格离散方程 .将这一方法与有限元耦合 ,即在边界处布置有限单元 ,这样就可以用传统有限元方法方便地处理力学边界条件 .算例考察表明 :本文方法通过了分片检验 ,计算结果达到了较高的精度 ,最大误差不超过 5 % .

无网格Galerkin法的理论进展及其应用研究

无网格Galerkin(Element-free Galerkin,EFG)法是无网格方法中应用比较广泛的一种,在介绍其基本特点和原理的基础上,对其移动最小二乘近似过程中涉及到的基函数、权函数的选择、影响域半径的确定等方面取得的新进展进行了介绍.并针对本征边界条件的满足,离散和积分方案的实施,自适应分析及误差分析的应用等一系列相关问题的研究现状及取得的成果进行了详细阐述.同时以受均布载荷的悬臂梁为例,编制了EFG平面弹性程序,验证了EFG法的可行性.最后针对EFG法存在的不足,提出了几个研究方向.

无网格Galerkin法与非协调元方法的耦合

无网格Galerkin法(EFGM)在处理不可压缩问题时不存在自锁现象,有限元方法(FEM)也常被用来与其耦合以方便地施加边界条件和提高计算效率。在有限元方法中使用等参元,EFGM与FEM的耦合方法在处理不可压缩问题时仍然存在自锁现象。本文在有限元方法中,采用非协调元,将无网格Galerkin法与非协调元耦合,保留了耦合方法的优点,且避免了求解不可压缩问题时的自锁现象。算例显示本文方法在分析平面应变不可压缩问题时能得到合理的结果。

一种自适应影响域半径无网格Galerkin法的应用研究

文章在背景积分网格积分方式的基础上,采用基于最小移动二乘近似的一种自适应影响域半径无网格Galerkin法,运用线弹性断裂力学理论,对有限板单边裂纹的应力强度因子进行了分析。由于该方法仅需节点信息,而不需要节点的连接信息,从而避免了有限元方法中的网格重构,大大简化了裂纹扩展的分析过程。数值计算结果表明了该方法的有效性。

基于S-R和分解定理的无网格Galerkin法求解几何非线性问题

针对几何非线性问题,基于S-R和分解定理与更新拖带坐标描述法,从运动变换的角度出发,由虚功率原理建立全局弱式积分方程.采用无网格Galerkin法(EFG)求得该问题的数值解.对于非线性问题的数值计算,通常采用增量和迭代法.S-R和分解定理给出了一种新的应变张量,该应变张量能合理地反映大位移大转动情况下物体的应变状态及转动情况,而且有利于求解几何非线性问题.数值算例验证了该方法的合理性和有效性.

无网格Galerkin法与有限元耦合新算法

通过构造新的斜坡函数,把无网格Galerkin法与有限元耦合算法应用到全域范围,并使其能适应不同连接域内单元结点构成,既满足了本质边界条件实现的需要,又能方便灵活的布置无网格点和有限元法中的单元,满足复杂计算要求.计算结果与理论解比较表明所提出的方法是可行和有效的.

一种自适应影响域半径无网格Galerkin法

针对某些力学问题的数值求解需要结点的局部加密,在采用背景积分网格积分方式的基础上,提出一种影响域半径随结点疏密程度而变化的自适应影响域半径无网格Galerkin法。在方法中,无网格结点与背景积分网格的结点重合,结点的影响域半径即可根据该结点周围的网格的最大边长来选取。算例显示,该文方法是可行而有效的。

无网格Galerkin法GPU加速并行计算及其应用

针对无网格Galerkin法计算耗时的问题,采用逐节点对法来组装刚度矩阵、共轭梯度法求解基于CSR格式存储的稀疏线性方程组,提出了一种利用罚函数法施加本质边界条件的EFG法GPU加速并行算法,给出了刚度矩阵和惩罚刚度矩阵的统一格式,以及GPU加速并行算法的流程图。编写了基于CUDA构架平台的GPU程序,且在NVIDIA GeForce GTX 660显卡上通过数值算例对所提算法进行了性能测试与分析比较,探讨了影响加速比的因素。算例结果验证了所提算法的可行性,并在满足计算精度的前提下,其加速比最大可达17倍;同时线性方程组的求解对加速比起决定性影响。

无网格Galerkin法在电磁场计算中的应用研究

有限元法是偏微分方程数值计算的强大工具,但它以网格单元为基础,存在着某些不足.无网格法作为一种新兴的数值方法,解除了节点的网格束缚,能够消除由于网格存在所带来的缺陷.该文以电磁场数值计算的泊松方程边值问题为研究对象,建立了无网格Galerkin法求解的离散方程,编写了MatLab程序,完成了3个电磁场问题的数值计算,所得结果与有限元法计算结果进行了比较,显示无网格Galerkin在电磁场计算中具有更好的数值精度和稳定性.

无网格Galerkin法在金属弹塑性大变形问题中的应用

用无网格伽辽金法研究了金属塑性成形过程模拟中的弹塑性大变形问题。采用修正的拉格朗日法建立金属大变形弹塑性无网格伽辽金方程,求解过程根据Newton-Raphson增量进行迭代,在增量刚度方程的计算中,引进修正的弹塑性应力应变矩阵,从而实现了金属塑性大变形问题的无网格模拟。应用FORTRAN语言对圆柱体压缩和反向平面挤压两个大变形弹塑性过程进行了编程模拟,验证了该方法的可行性。此法对网格没有依赖性,模拟大变形问题时不需要网格重构,计算简单。

基于无网格Galerkin法模拟金属塑性成形的研究

利用无网格Galerkin法和小应变弹塑性理论,建立了金属塑性成形的EFG求解模型,其中采用变刚度法进行增量迭代计算,并利用坐标变换方法使之满足本质边界条件。编程对压印和斜轧两个塑性成形过程进行了模拟研究,得出了节点数目和增量步数对计算精度的影响规律。模拟结果表明所提出的方法在模拟金属塑性成形问题上是可行的,为基于EFG法的大变形问题的研究奠定了基础。

Gauss-无网格Galerkin法解偏微分方程

在无网格Galerkin方法中,权函数的选取很重要,借助Gauss函数,使用截断Gauss函数作为权函数,并结合最小二乘逼近法,去解一维带控制的偏微分方程.数值算例表明该方法是可行的,且计算精确度有了明显的提高.

基于无网格Galerkin法的连续体结构拓扑优化方法研究

基于一种新型的数值计算方法—无网格伽辽金法(EFG);采用拓扑优化方法中的SIMP法,以节点相对密度为设计变量、结构柔量最小为目标函数,建立结构拓扑优化的数学模型;然后采用优化准则法,推导设计变量的迭代格式,分析其灵敏度,在拓扑优化设计中采用敏度过滤技术有效地遏制了点态棋盘格的产生;最后用Matlab软件编写了相应的计算程序,完成实例优化,并将结果与基于有限元法的优化结果相比较,证明了该方法的正确性和有效性。

基于无网格Galerkin法求解矩形绝缘管道内的磁流体流动

无量纲磁流体流动控制方程中的哈特曼数较大将导致数值计算发散或误差过大。将无网格Galerkin法引入绝缘管道内的稳定磁流体流动计算中,针对磁流体控制方程中大哈特曼数导致计算误差大的情况,对无网格Galerkin法添加了稳定项。计算结果表明,同等条件下,添加了稳定项的无网格Galerkin法总体相对误差远小于标准无网格Galerkin法的结果,且可以计算哈特曼数最大达50000绝缘管道内的磁流体流动。

无网格Galerkin法求解二维Helmholtz方程

无网格Galerkin法本来是对固体力学问题进行数值模拟的一个重要方法,在本文我们用此方法来对Helmholtz方程进行求解,并对求解所得的数值模拟结果进行了验证。在求解Helmholtz方程的过程中,首先用移动最小二乘近似来构造形函数,然后边值条件由拉格朗日乘子法引入,最后对平面规则域上的一般Helmholtz方程进行了数值模拟,所得到的结果趋向于精确解,且随着节点的增加,其精确度越来越高,验证了该方法具有良好的收敛性。

用无网格Galerkin法求解两点边值问题

用无网格Galerkin法求解两点边值问题,在Galerkin方程中,形函数用移动最小二乘近似构造,边值条件由位移约束方程法引入.通过数值算例分析了参数的不同取值对解的精度的影响,验证了本文方法的有效性.