基于时间有限元的非线性系统周期响应求解及稳定性分析

非线性现象广泛存在于结构分析之中,获取非线性系统的周期响应对分析结构的频响特征、分岔与稳定特性至关重要。为此,一种基于时间有限元的非线性系统周期响应求解方法被提出。该方法在伽辽金时间有限元法的基础上,引入周期边界条件,并结合牛顿迭代法进行求解。该方法的优势在于:能够简单地处理非光滑周期荷载(如阶跃或冲击周期荷载);能够直接根据时间有限元的系统矩阵计算传递矩阵和Floquet乘子,进而判定周期解的稳定性。最后,通过数值算例验证了所提时间有限元在非线性系统周期响应求解及稳定性分析中的正确性、收敛性以及精度。

动载荷识别的时间有限元模型理论及其应用

本文利用广义正交多项式作为时间有限元的形函数,推导了基于时间有限元的动载荷识别模型.成功地将时域下动载荷识别的复杂逆卷积关系转变为广义正交域的线性算子逆运算,这种模型识别精度高,抗干扰能力强,具有良好的计算稳定性,尤其适用于具有短时间样本的冲击类型动载荷识别,使该类问题在工程应用时的复杂程度大大降低,具有较高的工程应用价值.该方法为结构动力学逆问题的研究提供了一种新的技术途径.

基于时间有限元方法的旋转柔性叶片动力学响应分析

将时间有限元方法引入到柔性多体系统的数值计算中,研究了旋转柔性叶片系统的刚-柔耦合响应问题.首先,基于非线性梁理论,建立了旋转柔性叶片系统的中心刚体-柔性梁模型,构造柔性叶片系统考虑一次近似耦合的Lagrange函数;其次,采用假设模态方法对空间坐标进行离散,建立系统的时间有限元格式;最后,通过数值实验,分析了柔性叶片的动力学响应.该方法直接构造了系统的离散积分格式,并自动保证了该格式是保辛的,因而具有较高的数值精度和稳定性.数值结果表明:时间有限元可以有效地求解旋转柔性叶片系统内低频大范围运动与高频弹性振动之间的刚-柔耦合问题.

陀螺系统时间有限元方法

将保辛的时间有限元方法应用于陀螺系统,扩展时间有限元方法的应用领域。同时导出陀螺系统时间有限元方法的形函数矩阵、时间单元刚度阵列式和非齐次外力的表达式。该方法既继承了有限元保辛的优良特性,又大大提高了数值计算精度,具有非常明显的优越性。算例给出本文方法、四阶Runge-Kutta方法与Newmark方法的比较结果,进一步表明本方法的优越性。

Timoshenko振动梁模型的空间w时间有限元法

讨论了空间ｗ时间有限元法在Ｔｉｍ ｏｓｈｅｎｋｏ 振动梁模型中的应用．该方法对转角位移和梁轴的挠度均采用分片线性插值，而剪应力采用分片常数．为增强稳定性，在格式中添加了最小二乘残差项．在给定的范数形式下，一个收敛性结果被证明．

铣削稳定性预测的时间有限元法

为减小切削颤振对加工的影响,提出一种时间有限元预测法来预测铣削稳定性。将动态切削颤振模型简化为一阶时滞微分方程组,基于时间有限元法及Floquet原理预测动态铣削过程的稳定性极限。对该方法的预测值与Insperger提出的时域半离散法的预测值进行比较可知,该方法能有效地预测动态铣削稳定性,并利用一组实验证实了该方法的正确性。采用该方法选择铣削参数可以有效降低切削颤振对加工过程的影响,对提高铣削加工效率和加工质量有重要意义。

结构动力响应的时间有限元全域算法

利用状态方程将二阶结构动力学方程组变成一阶线性微分方程组,并采用加权残值伽辽金法将一阶线性微分方程组离散成线性方程组。该方法是一种全域算法,是真正意义上的时间有限元算法。数值算例表明:该方法有很好的计算精度,与解析解吻合较好。

水轮发电机轴系横向振动响应的时间有限元法

研究水轮发电机轴系的横向振动的动力响应仿真计算方法 .考虑了轴系的陀螺效应和轴承参数的非线性 ,采用基于 Galerkin格式的不连续时间有限元法 ,给出了水轮发电机机组轴系统动力响应的时间有限元计算方法 .据此开发了计算仿真程序 ,进行了实例计算和分析 ,并分析了各种因素对系统动力响应的影响 。

陀螺转子动力学系统的时间有限元内点法

将保辛的时间有限元法(FEM)应用于陀螺转子动力学系统,给出了陀螺转子动力学系统时间有限元法的时间单元刚度阵列式和非齐次外力的表达式,以及辛时间传递矩阵。在此基础上,提出了精度更高的时间有限元内点法(IDTFEA),该方法既继承了时间有限元保辛的优良特性,又大大提高了数值计算精度,具有非常明显的优越性。算例给出了该方法和Newmark方法的比较结果,表明该方法的优越性。

基于位移型Gurtin变分原理的非时间步参数时间有限元法

本文基于位移型Gurtin变分原理,对时间域进行离散时,采用具有非时间步参数的插值函数逼近广义节点位移,给出了一种新的计算弹性动力学初值问题的非时间步参数时间有限元法,这是一种无条件稳定的计算格式,通过算例,可知本文方法具有计算方法简便、实用和精度较高的特点。

一类分数阶初值问题的时间有限元算法（英文）

针对一类含有Caputo导数的分数阶非线性初值问题建立了一个时间有限元格式.运用压缩映像原理分析了格式的存在唯一性,并对时间有限元算法的误差估计进行详细讨论,数值例子表明,格式是可行的,数值收敛阶符合理论分析.

非时间步参数时间有限元法

本文基于位移型Gurtin变分原理，对时间域进行离散时，采用具有非时间步参数的话值函数逼近广义节点位移，给出了一种新的计算弹性动力学初值问题的非时间步参数时间有限元法这是一种无条件稳定的计算格式算例表明，本文方法具有计算方法简便。

基于五次Hermite插值的时间有限元全域算法求解结构动力响应

提出了一种时间有限元全域算法来计算结构动力响应。基于五次Hermite插值,采用加权残值伽辽金法在时间域离散构造了求解结构动力学2阶线性微分方程组的全域时间有限元算法。该方法稳定性好、正确性和可靠性高,无需复杂中间计算过程。此外,该方法的一个重要特点是建立在整个时间域上来求解结构动力响应,严格按照有限元的基本思想,是真正意义上的时间有限元法。利用本法求解了2个典型的算例,计算结果表明本方法的结果是可靠和精确的。

基于卷积型积分方程的时间有限元法

从Ｇｕｒｔｉｎ型积分方程着手，推导出一种具有很高精度且为无条件稳定收敛的求解动力响应问题的递推计算格式．文中还详细分析了当前截断误差的影响因素并证明了计算结果的收敛程度．

基于时间有限元的弹簧摆动力学新解法

弹簧摆问题是一种刚柔耦合的非线性动力学问题,随着电力技术的发展,弹簧摆在高压电塔减震方面获得了大规模的应用,但其动力学仿真还存在很多不完善之处。对此该文提出了一种利用时间有限元与保辛递推算法求解弹簧摆问题的新方法。该方法通过对弹簧摆的非线性摆动问题进行了近似积分处理,并对作用量采用矩形和梯形积分的方法获得保辛递推的形式。在提高求解速度的同时,提高了长时间求解的数值稳定性。为了体现了该文方法在求解内共振系统上的速度和稳定性优势,同已有结果进行两次对比,显示本算法较传统算法的计算速度、时间稳定性与精度上均存在一定优势。最后初步讨论了采用该方法求解大摆角混沌问题的途径。

时间有限元的算法稳定性与周期延长率分析

时间有限元法因其严格的先验误差界、计算误差不随时间扩散等特性而被应用于结构动力求解。文章分析了时间有限元法的算法稳定性和周期延长率。算法稳定性由时间有限元的传递矩阵的谱半径控制,当谱半径小于1时,时间有限元具有长时间的稳定性。而周期延长率作为计算周期与理论周期的相对误差,其值越大,意味着长时间响应的不可预测性越高。分析结果表明,对于有阻尼系统(阻尼比大于0.05%),当时间步长小于周期时,算法的谱半径小于1;而对于无阻尼系统(阻尼比小于0.05%),当时间步长小于0.3倍周期时,算法呈现条件稳定。另一方面,算法的周期延长率几乎为0,意味着时间有限元的计算结果不会发生周期漂移。最后,将时间有限元应用于梁的动力分析,验证了算法在精度上的优势。

引入流函数的Burgers方程空间/时间有限元方法研究

本文在Burgers方程中引入流函数 ,然后结合稳定化思想 ,即在方程中添加最小二乘项以增强稳定性 ,提出了引入流函数的Burgers方程的空间 /时间有限元格式 ,我们对空间 /时间有限元方法进行了研究 ,并得出了相应的误差估计。

TC4钛合金厚板热处理热透时间有限元仿真及验证

利用Simufact有限元仿真软件对25.4、50.8、76.2、101.6 mm四个厚度规格TC4钛合金厚板780℃热处理热透时间进行了有限元仿真;选取76.2 mm TC4钛合金厚板,通过热透时间验证实验,实测验证780℃热处理过程中板材表面和内部的温度变化规律;通过分析比对有限元仿真和实验数据,研究了TC4钛合金厚板780℃热处理的热透时间随板材厚度的变化规律。结果表明:TC4钛合金厚板热处理加热过程中板材表层和内部温度分布不均,加热初期板材升温速率较快,加热中后期板材升温速率明显趋缓,经过热透时间后板材表层和内部温度趋于一致并无限接近于保温温度780℃;TC4钛合金厚板热透时间与板材厚度呈正比关系,板材热透时间与板材厚度间的比例系数约为0.8~1.0 min/mm。

时间域有限元法

叙述时间域有限元法在国内外的进展，其中包括协调的、不协调的时间有限元法和时空有限元法，对其中的典型研究成果给出了简要介绍，从而指出这一领域深入研究的必要性．最后简要展望了时间域有限元法的发展前景．

一维Burgers方程的时间/空间有限元方法研究

结合稳定化思想 ,对一维Burgers方程的空间 /时间有限元方法 ,进行了一般性的讨论 .提出了相应于此问题的空间 /时间有限元格式 ,并在适当的假设条件下 ,证明了一般性的误差结果 .