极坐标系下两曲线交点坐标的求解分析

两曲线相交是两曲线的重要位置关系之一,高考题中常考查两曲线的交点坐标或相交弦的长度等有关问题.已知两曲线的极坐标方程,求两曲线交点坐标是近年来高考的高频考点之一,解决此类问题的一般解法是先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程后再求解出交点坐标,但求过程相对较为繁杂.当然,也可以直接在极坐标系下先求出两曲线交点的极坐标再化为直角坐标,但有时未能有效检验而出现失根现象.文章针对已知两曲线的极坐标方程求两曲线交点坐标问题,结合两道高考题的解答过程阐述极坐标系下解方程组求交点坐标何时需要检验,怎样检验等问题.

求曲线交点的一次探究

一谈到求曲线的交点,立刻想到联立方程求解,过程平凡无奇,学起来索然无味.但如果能从学生的思维定势出发,构造一两个认知冲突,激起学生的好奇心,再在他们一探究竟的过程中辅以恰当的鼓励和引导,课堂上就会波澜起伏,回味无穷.笔者就此作了一次尝试,供大家讨论.

避免求曲线交点的几种常用方法

解析几何中的许多问题常常与两曲线的交点有关，多数学生在解题时往往通过解方程组来求出交点坐标，从而导致解题过程繁难，运算量大，甚至半途而废．其实，只需解题方法得当，很多求交点的问题是可以避免的．本文结合自己多年的教学实践，谈谈避免求交点的几种常用方法．

圆锥曲线交点弦的一个定值问题

最近有幸拜读文[1]，发现其中所选几道例题在圆锥曲线中具有推广价值，并且其中-有些研究成果已见诸报刊杂志。笔者就其中例1所做的一些研究进行了思考．

曲线交点问题例析

解曲线的交点问题，在许多情况下，并不需要求出交点坐标，而是运用有关知识，采用一些简捷方法，使问题得以解决，下面分类举例说明．

例说直线与双曲线交点个数问题的解决视角

题目 经过点P（1，3）且与双曲线4x^2-y^2，2=1仅有一个公共点的直线有（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 分析当直线与双曲线只有一个公共点时，我们不仅要考虑相切的情形（即△=O），还要考虑直线平行于渐近线的情形．因此，对于该问题的解决，不妨考虑如下的解决视角．

经济费用分析图论证——两曲线交点与和函数极点一致性的适用条件

本文根据数学定理给出了判定两曲线交点与和函数极点一致性成立的条件,同时又给出了在此条件成立下的最小费用的计算公式和使总费用达到最小的极点座标的计算公式,这就为《工业企业管理》、 《技术经济》、《系统工程》、《运筹学》等学科的经济费用分析给出了简捷有效的定性定量结果。

一特殊类型的二次曲线交点的代数解法

例1 若双曲线x/9k^2-y^2/4k^2=1与圆x^2＋y^2=1没有公共点，求实数k的取值范围， 此题的常见解法如下：

学生奇思妙想 带来意外惊喜——记“圆锥曲线交点问题”的一次探究

课堂教学的可贵之处在于直面充满生机与活力的学生．教师要让课堂充满活力．就必须树立以学生为本的教学理念，敏锐地观察学生的反应，适宜地抓住学生转瞬即逝的灵感火花，给学生展示自我的平台，让学生成长，也让自己成长．

过两曲线交点的曲线方程的用法

在全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第98页有一道复习参考题如下：

求解圆锥曲线交点问题常见错误剖析及防范对策

探求曲线交点问题，常考虑转化为两曲线方程组成方程组，消元后利用判别式求解，但在处理一砦问题时，由于运用不当，往往得不到正确结果．下面对几个错误例子剖析，并尝试从不同角度探求处理这类问题对策．

利用卡西欧fx-4800P计算器编程求解曲线与曲线交点

首先讨论了用二分法求解工程测量中曲线与曲线交点的具体算法,然后在卡西欧fx-4800p计算器上编程实现该算法,最后结合实际工程给出了算例。

直线与圆锥曲线交点问题的解题方法及策略

直线与圆锥曲线交点问题一直是高中数学常考的知识点以及高学的重点内容，常考题型的解决方法有代数法和数形结合法，

过两曲线交点的曲线方程的求法

在高级中学课本《平面解析几何》(必修)中,有一类求"经过两曲线交点的曲线方程"的习题,例如:题1 求证两椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1,(x^2)/(b^2)+(y^2)/(a^2)=1的交点在以原点为圆心的圆周上,并求这个圆的方程.题2 求两圆 x^2+y^2-10x-10y=0,x^2+y^2+6x+2y-40=0的公共弦所在的直线方程.在解题1时,不少学生常常先求两圆交点的坐标,再去证明这些坐标都满足某一个圆的方程;解题2时,则是先去求出交点的坐标,再用两点式去求公共弦所在的直线方程.

由曲线交点个数问题对构造含参不等式的思考

圆锥曲线问题一直都是浙江高考中的核心内容之一,圆锥曲线对于多数考生来说基本上都是有解题的思路,但往往计算到中途时搁浅或结果出错.究其原因,主要是学生没有运用好题中所给的条件,导致方法选择不当或运算不合理,解题策略欠佳.本文通过一道高考题的层层剖析,主要针对圆锥曲线中交点个数问题,探求离心率取值范围的解题策略.

过两曲线交点的曲线系方程的应用

本文简单的介绍了利用曲线系方程求过两曲线交点的新曲线方程,利用这个方程,可以避免求交点坐标的计算。