命题改革新高考 曲线方程开新篇——谈2024年高考数学新课标Ⅰ卷第11题的命题设计

2024年高考数学新课标Ⅰ卷第11题是一道曲线与方程问题,试题是这样的:造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中曲线C的一部分.

基于挠曲线方程的某车载雷达天线质心估算方法

对于车载雷达转塔系统,准确地确定雷达天线的质心位置对转塔的受力分析、设计校核和实际使用都至关重要。文中提出了一种大型雷达天线质心位置估算方法,根据悬臂梁所受集中力的挠曲线近似微分方程,建立转塔系统的数学模型,将测量数据代入模型,所得结果与理论计算结果相差1.83%。该方法不受限于场地和测量设备,计算过程简单,结果准确,可为相关车载雷达天线或相似结构产品的质心位置估算提供理论指导和工程应用参考。

动态单调荷载下约束再生混凝土单轴受压应力-应变全曲线方程

在MTS 815力学试验上,完成了81个箍筋约束再生混凝土短柱动态力学试验,分析约束再生混凝土在不同变率下的破坏特征。基于获得的应力-应变试验曲线,研究应变率效应、箍筋约束效应和再生粗骨料取代率对约束再生混凝土力学和变形性能的影响。根据应变率效应对约束再生混凝土力学和变形性能的影响规律,初步提出约束再生混凝土性能指标动态放大系数(DIF)模型。分析箍筋形式、箍筋间距、箍筋屈服强度和配箍率等因素对约束再生混凝土短柱力学行为的影响,初步提出约束再生混凝土性能指标约束放大系数(CIF)模型。分析表明,箍筋约束效应对再生混凝土的力学和变形性能有重要的影响,在很大程度上改善了再生混凝土的延性。研究再生粗骨料取代率对约束再生混凝土力学和变形性能的影响规律,提出取代率影响因子(RIF)模型。基于约束再生混凝土短柱动态试验数据分析,提出考虑应变率效应、箍筋约束效应和再生粗骨料取代率影响的约束再生混凝土应力-应变分析模型,定义受压应力-应变全曲线特征点参数,确定约束再生混凝土受压应力-应变全曲线方程。研究表明,应力-应变计算曲线和试验曲线吻合较好,验证了分析模型的合理性,为再生混凝土结构动力非线性分析和抗震优化设计提供研究基础。

对数型产量衰减曲线方程的建立与应用

在产量衰减曲线方程的基础上，通过数学推导，得到了一种对数型产量衰减曲线方程。方程既可以用来预测油气田整个开发阶段的指标，又可以比较准确的测算油气田的可采储量。对国内外一些油田的实际应用表明，对数型产量衰减曲线方程是十分实用和有效的。

恒力弹簧支吊架凸轮曲线方程推导

建立恒力弹簧支吊架的力学模型,并根据恒力弹簧支吊架的工作机理,推导其凸轮的曲线微分方程。通过MAT-LAB程序,求解凸轮的曲线微分方程并绘制几种参数情况下的凸轮曲线。讨论不同参数对凸轮曲线形状的影响,为恒力弹簧支吊架凸轮的数字化设计提供参考。

马尾松立木干曲线方程研究

利用25株马尾松解析木的相关资料建立马尾松立木干曲线方程并对各方程进行了分析评价。结果表明:4次多项式比3次多项式更适宜作为干曲线方程,其模拟树干基部形状较好,且在计算树干材积时有更高的精度;马尾松立木胸高形数为0.499。研究结果可以为马尾松经营数表的修订或更新提供理论依据。

用EXCEL及其“规划求解”功能拟合曲线方程

本文提出了一种拟合曲线方程的新方法 ,即利用EXCEL电子表格软件及其“规划求解”功能对非线数据直接拟合曲线方程。该方法免去了常规法———通过适当的变量转换 ,将非线性关系的数据转化为线性回归方程求解的复杂计算以及利用专业统计软件处理需编程的麻烦。结合实例对拟合效果的验证表明用该法拟合的曲线方程精度很高。

青蒿株高生长与分枝特性的曲线方程及其拟合性研究

本研究采用Logistic生长模型和幂函数曲线方程分别对青蒿株高生长和分枝特性进行了曲线方程拟合,并对株高生长与分枝数目变化进行了比较分析。结果表明:曲线方程拟合度分别为0.922和0.998,能较好地反映青蒿株高生长与分枝特性,为青蒿高产栽培和良种选育提供参考。

新型递减曲线方程的推导及应用

本文基于Arps的双曲线递减,提供了一个新型递减曲线方法,同时,对于广泛应用于我国油田的修正的Копытов经验公式作了推导,它是当递减指数n=1/2时Arps公式的特例。新型递减曲线方程是一个直线方程,它的求解不需要试差法或曲线位移法。

数控加工中定曲线方程轮廓的等弦高误差拟合算法研究

针对指定曲线方程轮廓,提出了等弦高误差拟合算法,通过指定弦高误差,应用非均匀递归插值方法获得刀触点,通过拟合轮廓等距偏置获得刀位点。算法简单可靠且效率相对较高,切削步长具有沿加工方向的曲率适应性,加工效率高。可应用于2轴及2.5轴轮廓加工以及线切割加工。

拉氏变换求解梁的挠曲线方程

运用拉普拉斯变换求解梁的挠曲线近似微分方程,并利用坐标系平移变换导出了分段梁挠曲线方程的一般形式,通过算例验证简述了用此方法可方便地根据弯矩方程和边界条件求出梁各段挠曲线方程的表达式.

七叶一枝花株高生长曲线方程及其拟合性研究

研究了七叶一枝花的生长曲线方程及其拟合性,该过程应用了统计软件SPSS中非线性回归子程序,对其进行生长曲线拟合.同时对株高生长与外部形状的变化进行了跟踪记录并进行数据比较分析,进行数据时采用了logistic生长模型,对七叶一枝花株高生长进行了曲线方程拟合.其结果表明:曲线方程拟合度为0.992,很好地反应了七叶一枝花株高生长的趋势,且同时记录了七叶一枝花生长过程的外部形状的变化,从而为七叶一枝花高产栽培和良种选育提供第一手素材和有效的参考数据.

截头圆锥体表面交线展开图曲线方程的研究

随着CAD/CAM等计算机技术和自动化技术在板材零件加工中的应用,建立"数"与"形"结合的关系,已成为解决生产中手工绘制展开图及放样图工作量大、精度差等问题的途径.通过几何分析建立平面斜截圆锥面交线展开图曲线的数学方程,确立图形、方程及数字之间的关系,可将空间几何问题转化成平面几何与计算机技术结合的问题,有助于提高板材零件质量和生产效率.

分析化学中酸碱滴定曲线方程的推导和验证

基于酸碱滴定过程中在不同滴定分数时的物料平衡和电荷平衡,建立了一元强酸碱、强碱滴定一元弱酸及强酸滴定一元弱碱的滴定曲线方程,并用传统的计算方法对其进行了验证。

阔叶树的叶形曲线方程——适于叶面积计算的数学模型

树木的叶形可以看作一个平面几何图形。这种几何图形可用解析方程给予表达,我们把这种解析方程称为叶形曲线方程。由于叶形是一个左右对称,而上下不对称的图形,也就是说叶的最宽处绝大多数不在叶的中部。

基于曲线方程的企业环境成本控制

针对目前中国企业环境成本管理中存在的问题,对企业环境成本进行了界定和分类,借鉴全面质量成本控制模型,构建了以预防为主的企业环境成本控制的曲线模型,根据模型结果提出了环境成本控制对策。实践证明,该模型有利于企业的决策者对企业的环境成本进行控制,降低企业污染,降低企业的总成本。

龚帕斯曲线方程在沉降预测中的应用

引入龚帕斯曲线方程这一预测函数对地基沉降量进行预测,通过 5个工程实例的预测表明,该方法从线形上和预测结果上与实际较为吻合,有很好的实用价值。

徽成盆地黄牛生长曲线方程的研究

研究根据Ｂｒｏｄｙ、Ｂｅｒｔａｌａｎｆｙ、Ｇｏｍｅｒｔｚ和Ｌｏｇｉｓｔｉｃ生长模型，利用甘肃省徽县畜牧兽医中心１９９４年提供的测定数据，对徽成盆地公母黄牛的体高、体斜长、胸围和体重进行了生长曲线方程的拟合与比较。结果表明，Ｂｒｏｄｙ模型拟合的曲线方程平均预测偏差最小，Ｂｅｒｔａｌａｎｆｙ模型次小，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型最大。公牛体重的适宜生长曲线方程为Ｙ＝２９９６（１－０９０３２３３ｅ－００３４３１９ｔ），母牛体重的适宜生长曲线方程是Ｙ＝２４９８（１－０９２１５８７ｅ－００５２０９５ｔ）；徽成牛体重的生长拐点出现在断奶前后，拐点体重公牛为８８８ｋｇ，母牛为７４０ｋｇ；最大生长速度公牛为７１ｋｇ／月，母牛为８１ｋｇ／月；徽成牛成熟体重小，生长强度低，较早熟。

滨海盐土全盐量与电导率之间最佳曲线方程研究

滨海盐土的主要特征是全盐含量高,也是作物生长的障碍因子。电导率的测定是测定土壤中水可溶性盐快速而简单的方法。国内标准方法是在25℃温度下用土水比为1:5的澄清悬液测定,但计算方法不统一。为了研究滨海盐土中可溶性全盐(Y)与电导率(X)之间本质上关系,比较了10种曲线回归方程。结果表明:在砂涂中全盐与电导率之间最佳曲线回归方程为线性方程:Y=0.045+2.935X(R2=1.000),而其幂函数曲线方程R2=0.998。在黏涂中全盐与电导率之间最佳曲线回归方程为三次曲线方程:Y=0.194+0.3096X-0.253X2+0.046X3(R2=1.000),但其幂函数曲线方程的R2也为0.998。