偏序集上非自映射的最佳逼近点定理

给出广义收缩非自映射的概念,证明了该非自映射在偏序集上的最佳逼近点定理,并举例支持本文的研究结果.所得结果推广了相关文献的结论,尤其无偏序关系的距离空间中非自映射的最佳逼近点定理是本文结论的一个特殊情况.

从宁波一模到T8联考——切比雪夫最佳逼近直线问题探究

对2024届宁波一模第8题和2024届T8第二次联考第19题——两道以“切比雪夫最佳逼近直线”为背景的试题的解析与探究,介绍“切比雪夫最佳逼近直线”的定义及有关结论,通过例题展示“切比雪夫最佳逼近直线”在高考题及模拟题中的考查、应用,以期给师生备考一些启示.

从宁波一模到T8联考——切比雪夫最佳逼近直线问题探究

各省相继发布了新高考试卷的结构改变的信息,其中最大的变化就是题目数量减少、顺序和分值的调整、压轴题的创新设置,种种转变都旨在反对机械刷题,是一次从考查旧知、结论到注重考查思维过程、思维品质的转变,有利于服务拔尖创新人才的选拔,反映新高考改革的导向.

Orlicz空间中的联合最佳逼近

本文研究了在Orlicz空间L_M~*中关于Luxemburg范数||·||_(M)的联合最佳逼近问题。

度量空间中的联合最佳逼近

本文在度量空间中讨论了联合最佳逼近性，得到了，闭球的凸性与凸集的联合最佳逼近性的关系．

按Orlicz范数最佳逼近的两点注记

在赋Orlicz范数的Orlicz空间中,给出最佳逼近算子单调性的一个充分条件和最佳逼近元存在定理.

谱约束下的矩阵最佳逼近的特征

文中讨论论文[1]提出的矩阵的最佳逼近问题,给出了最佳逼近的充分必要条件,并通过这个特征条件得到最佳逼近的计算方法,从而包含了[1]的结果。

最佳逼近算法电感耦合等离子体原子发射光谱测定镀铝锌彩涂板镀层中铝、锌、硅和铁

用三乙醇胺褪除镀铝锌彩涂板表面的油漆涂层 ,选用 1∶3HCl溶解热镀在冷轧钢板两面的铝锌合金镀层 ,事先不用考虑钢板中的Fe是否部分溶解到酸溶液中 ,用电感耦合等离子体原子发射光谱同时准确测定酸溶液中Al、Zn、Si和Fe的浓度 ,采用最佳逼近算法 ,不仅准确计算镀铝锌彩涂板镀层中Al、Zn、Si和Fe的含量 ,而且钢板基板被酸所溶解下来的Fe也能准确计算出来。通过对镀铝锌彩涂板实际样品的测定 ,本法与X射线荧光光谱仪和辉光放电原子发射光谱仪测试结果非常吻合 ,相对标准偏差RSD均小于 3.0 %。方法操作简便 ,非常实用。

矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解及其最佳逼近

设矩阵X=(x_(ij))∈R^(n×n),如果x_(ij)=x_(n+1-i,n+1-j)(i,j=1,2,…,n),则称X是中心对称矩阵.该文构造了一种迭代法求矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解组(其中[X_1,X_2,…,X_l]是实矩阵组).当矩阵方程相容时,对任意初始的中心对称矩阵组[X_1^((0)),X_2^((0)),…,X_l^((0))],在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个中心对称解组,并且,通过选择一种特殊的中心对称矩阵组,得到它的最小范数中心对称解组.另外,给定中心对称矩阵组[(?)_1,(?)_2,…,(?)_l],通过求矩阵方程A_1(?)_1B_1+A_2(?)_2B_2+…+A_l(?)_lB_l=(?)(其中(?)=C-A_1(?)_1B_1-A_2(?)_2B_2-…-A_l(?)_lB_l)的中心对称解组,得到它的最佳逼近中心对称解组.实例表明这种方法是有效的.

AXB＋CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法

应用共轭梯度思想,给出了求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法.当矩阵方程AXB+CXD=F有中心对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始中心对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的中心对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数中心对称解.对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近中心对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AX^B+CX^D=F的极小范数中心对称解而得到.文中给出的数值例子证实了该算法的有效性.

一类矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

定义了一种新的矩阵类 :反对称正交反对称矩阵 ,研究了一类矩阵方程的反对称正交反对称解的存在性及其最佳逼近问题 .利用矩阵的广义奇异值分解 ,得到了该矩阵方程有反对称正交反对称解的充要条件及其通解表达式 ,并且给出了矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近 .

线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的最小二乘问题与最佳逼近问题

利用反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的表示定理,得到了线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,建立了线性矩阵方程在线性流形上可解的充分必要条件．对于任意给定的n阶复矩阵,证明了相关最佳逼近问题解的存在性与惟一性,并推得了最佳逼近解的表达式．

秩约束下矩阵方程AX=B的反对称解及其最佳逼近(英文)

本文研究了秩约束下矩阵方程AX=B的反对称解问题.利用矩阵秩的方法,获得了矩阵方程AX=B有最大秩和最小秩解的充分必要条件以及定秩解的表达式,同时对于最小秩解的解集合,得到了最佳逼近解.

基于切比雪夫最佳逼近的LVDT位移传感器信号处理

针对LVDT位移传感器两端输出信号的非线性问题,提出了一种基于切比雪夫最佳逼近原理的信号处理方法.该方法将传感器有效量程自适应地分为线性和非线性区域.线性工作范围和对应直线逼近函数利用切比雪夫一次最佳逼近自适应确定,非线性区域信号采用有理B样条函数进行线性化处理.设计了基于MSP430单片机的信号处理器,搭建了基于步进电机直线台和标准激光传感器的试验平台,对该算法进行实验验证.实验选用量程为85mm的LVDT位移传感器,实验结果表明,该方法将传感器的非线性误差从2.47%降至0.30%,测量平均误差绝对值从0.64mm降至0.12mm,有效改善了传感器的线性度和精度,延展了其工作范围.

子矩阵约束下矩阵方程A^TXA=B的实矩阵解及其最佳逼近

本文讨论了子矩阵约束下一类矩阵方程的实矩阵解问题。基于矩阵的奇异值分解和广义奇异值分解方法,给出了该问题有解的充要条件和解的一般表达式。并证明了对任一给定的实矩阵,在上述解集合中必存在唯一的最佳逼近解,给出了最佳逼近解的形式。

二次特征值反问题的对称次反对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积,讨论构造对称次反对称矩阵M,C和K,使得二次约束Q（λ）=λ^2M＋λC＋K具有给定特征值和特征向量的特征值反问题.首先证明反问题是可解的,并给出了解集SMCK的通式.进而考虑了解集SMCK中对给定矩阵（M,C,K）的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解.

在三坐标机上确定弧面分度凸轮廓面起始点的最佳逼近法

提出了在三坐标机上测量弧面分度凸轮时，计算机辅助优化求解确定弧面分度凸轮廓面起始点的最佳逼近法。该方法解决了弧面分度凸轮廓面静态检测中的一大难题。

线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题

讨论了线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题。提出并征明了约束矩阵集合SA非空的充分必要条件,给出了集合SA中元素的一般表达式。对于任意一个复矩阵,得到了它在SA中的最佳逼近矩阵A的表达式。

矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解及其最佳逼近的迭代算法

本文建立了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代算法。在不考虑舍入误差时,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代后得到此方程的中心对称最小二乘解。当选取特殊的初始矩阵时,可得到极小范数中心对称最小二乘解。另外,在上述解集合中也可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵的表达式。

二次特征值反问题的中心斜对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解，讨论构造n阶中心斜对称矩阵M，C和K，使得二次束Q（λ）=λ^2M＋λC＋K具有给定特征值和特征向量的特征值反问题．首先证明反问题是可解的，并给出了解集SMCK的通式．然后考虑从解集SMCK中求给定矩阵[M^-，C^-，K^-]的最佳逼近问题，给出了最佳逼近解的存在唯一性及表达式．