非扩张映像不动点集与最佳逼近元

证明了严格凸Banach空间中非扩张映像T的不动点集F(T)是闭凸集,并证明了当F(T)是Hilbert空间闭线性子空间时,从空间中任一点x0出发的非扩张映像T的Ishikawa迭代序列若收敛于某不动点p,则p必是x0在F(T)中的最佳逼近元.

Banach空间中关于弱紧凸集的最佳逼近元

获得了严格凸Banach空间中 。

内积空间中最佳逼近元的特征定理

获得了内积空间关于弱闭凸集的最佳逼近元的存在性及其刻划定理.

非扩张映象的Ishikawa迭代与最佳逼近元

在严格凸Banach空间中研究了非扩张映象T的耦合不动点集F(T)的闭凸性,获得了当F(T)是Hilbert空间中的闭线性子空间时,Ishikawa迭代的极限元与其初始元的最佳逼近元之间的关系.

一致凸Hilbert空间乘积空间的最佳逼近元

获得了一致凸Hilbert空间乘积空间中的关于弱闭凸集最佳逼近元的存在与唯一性定理

L(X,B)中最佳逼近元的特征

引入了一种线性赋范空间,建立了其上最佳逼近的Kolmogorov准则.由此导出了一些常见空间中最佳逼近元的特征.

实Hilbert空间中点到无穷余维子空间的距离及最佳逼近元

设H是实Hilbert空间,M是可列个连续线性泛函零空间的交,本文得到了点到M或仿射子空间M+u的最佳逼近元及距离公式。

Ishikawa迭代收敛点与最佳逼近元

研究了Ishikawa迭代收敛点与平均非扩张映射的不动点集中的最佳逼近元之间的关系.证明了Ishikawa迭代收敛点必是平均非扩张映射的不动点集中的最佳逼近元.

Besov空间中的一些最佳逼近与最佳逼近元之间的等价关系

在各类Besov空间中建立若干等价关系.文中的定理1是Cohen等人2000年论文中的定理4.2的实质性扩充,定理2将李松1997年论文中的定理7延拓到0<p≤∞时的情形.

摄动距离函数最佳逼近元的存在性

应用Gateaux导数的性质来研究摄动距离函数最佳逼近元的存在性 。

欧氏空间闭集最佳逼近元的唯一存在性

使用点集拓扑和凸泛函的部分基本知识与技巧,讨论有限维欧氏空间闭集最佳逼近元的存在性和唯一性,并对类似结论在无穷维空间中的情形给出反例.

严格凸Banach空间中最佳逼近元的存在与唯一性

在严格凸Banach空间中 ,引入保持严格凸性的范数 ,得到了严格凸Banach空间积空间的严格凸性 ,证明了单空间和积空间中关于无穷维紧凸子集最佳逼近元的存在与唯一性定理 .

Orlicz空间上最佳逼近元的Kolmogorov型特征

本文主要得到了Orlicz空间L_M~*中非空子集C对L_M~*的最佳逼近的特征条件及其特征性质的刻划，即Kolmogorov型特征。所得结论推广了[4][5]中主要结果。

严格凸Banach空间中最佳逼近元的存在与唯一性

在严格凸Ｂａｎａｃｈ空间中，获得了关于紧凸子集最佳逼近元的存在与唯一性定理。

L^p(a,b;x)中凸集上最佳逼近元的判据

在 L^P空间中,文献[1]对于凸集上的最佳逼近元给出对偶形式的判据;当1<P<∞时,对于子空间上的最佳逼近元给出其体形式的判别条件;对于 P=1,仅部分给出充要条件。本文在抽象 L^P 空间中,假定空间 X 自反,光滑,严格凸,对于1≤P<∞,以对偶映射为工具,给出 L^P(a,b;X)中凸集上最佳逼近元的具体形式判据,从而推广了[1]中所得的上述结果。特别,对 L^1(a,b)中凸集最佳逼近元给出具体形式的充要条件。

一致凸Banach空间乘积空间最佳逼近元的存在与唯一性定理

获得了一致凸Banach空间乘积空间关于闭凸子集的最佳逼近元的存在与唯一性定理，对已有的结果进行了推广。

按Orlicz范数最佳逼近的两点注记

在赋Orlicz范数的Orlicz空间中,给出最佳逼近算子单调性的一个充分条件和最佳逼近元存在定理.

非扩张映像不动点集与Ishikawa逼近过程的几何结构

首先证明了严格凸Banach空间中非扩张映像T的不动点集F(T)是闭凸集,再证明了当F(T)是Hilbert空间中流形时,若从空间中任一点x0出发的非扩张映像T的Ishikawa迭代序列xn+1=tnT(snTxn+(1-sn)xn)+(1-tn)xn,tn,sn∈[0,1] n≥0收敛于某不动点p,则p必是x0在F(T)中的最佳逼近元.另一结果是,若从Hilbert空间中任一点x0出发的非扩张映像T的Ishikawa迭代序列收敛于某不动点p,则limy-p,xn-p‖xn-p‖≤0 y∈F(T).这个结果n→+∞称为逼近不动点的钝角原理.

置换空间P_xX_n中的逼近性质

在本文中我们主要讨论了置换空间ＰｘＸｎ中逼近子空间的性质。

循环矩阵的一种逼近

研究了任意矩阵在循环矩阵中的逼近问题。证明了最佳逼近元的唯一存在性，并给出了最佳逼近元的计算公式。