求解最小公倍数问题的量子安全多方计算协议

最小公倍数是解决很多数学问题的基础工具,在隐私保护的情况下如何对其进行多方协同计算具有一定的研究价值.部分经典安全多方计算协议虽然能够求解该问题,但计算复杂度为指数级.本文通过将最小公倍数问题转化为求多个周期函数的连接函数的周期,提出了一个基于量子周期查找算法的最小公倍数协议,将复杂度降为多项式级.在协议中,发起方对每个参与方发送一个粒子.每个参与方对粒子施加一个Oracle操作,其中Oracle函数的周期即各自的私有整数.然后,发起方通过运行量子周期查找算法来计算出连接函数的周期,即各自整数的最小公倍数.为了防御共谋和伪造攻击,采用星-环混合拓扑结构对粒子发送方进行诚实性检验.由于量子周期查找算法存在一定的失败概率,设计了一个量子匿名输出检验协议来检验最小公倍数结果的正确性.安全性分析表明了该协议在恶意模型下具有无条件安全性,且协议的计算复杂度和通信复杂度分别为O(n^(3)m^(2)log(nm))和O(n^(2)mlog(nm)),均为多项式级.此外,该协议具有较好的扩展性,可应用于安全多方最大公约数计算、有理数求和、最值计算等问题.

激趣导入法——探究小学数学最小公倍数的教学方法

“双减”政策背景下,教师通过激趣导入法,来提高小学生对于最小公倍数概念的理解和应用能力.教师结合学生的实际学情,通过联系生活情境、游戏互动、故事引入和多媒体展示等多种方式,为小学生提供生动有趣的学习体验,激发学生的学习兴趣和主动性,从而更好地掌握最小公倍数的概念和应用.

关于最大公因数和最小公倍数的一点注记

建立了最大公因数和最小公倍数之间的一般关系,为求最小公倍数提供了一种新方法.

关于Smarandache函数的最小公倍数积

设f(n)及g(n)是两个算术函数,它们的最小公倍数积是通过这两个函数定义的一个新算术函数H(n)=∑[r,s]=n f(r)g(s)其中[r,s]表示正整数r及s的最小公倍数.利用初等方法以及Smarandache函数S(n)的性质研究当f(n)=g(n)=S(n)时,H(n)的均值性质,并给出一个渐近公式.

最小公倍数函数的一个新的均值

利用初等方法以及Mangoldt函数Λ(n)的性质得到了包含L(n)的一个均值公式,即就是证明:对任意实数x>1,有渐近公式sum(L(n+1)/L(n)) from n≤x=sum(ci·x2/lnix+O(x2/lnk+1)x) from i=1 to k其中k为任意给定的正整数,ci(i=1,2,…,k)为可计算的常数,且c1=1.

最大公约数的和与最小公倍数的和

设正整数j不大于n,我们给出计算最大公约数的和g(n)=■(j,n)与最小公倍数的和L(n)= ■[j,n]的计算公式.

最大公因数与最小公倍数的矩阵求法

本文通过讨论 ,给出一个求两个整数的最大公因数和最小公倍数的矩阵求法。经过整数矩阵的初等变换 ,可在一个整数矩阵上同时求得 (m ,n)与 [m ,n].

汉简《算数书》“少广术”求最小公倍数法

学界普遍认为汉简《算数书》"少广术"中没有求最小公倍数法.这是对《算数书》"少广术"的误解.利用《九章算术》"少广术"求最小公倍数算法与《算数书》"少广术"相关术文进行对比分析,发现《算数书》"少广术"有求最小公倍数的算法.求最小公倍数法最迟在公元前186年已经成熟,这在中国乃至世界数学史上具有重要意义.

关于最大公因数和最小公倍数的一个方程

证明了：方程 gcd(a_1,a_2,…,a_n)+1cm(a_1,a_2,…,a_n)=a_1a_2…a_n 仅当 n=2时有正整数解(a_1,a_2)=(2,2)．

一个包含算术函数最小公倍数积的方程

设f(n)及g(n)是两个算术函数,它们的最小公倍数积(有时也称为R.D.von Sterneck-Lehmer积)是通过这两个函数定义的一个新的算术函数C(n)=∑[r,s]=nf(r)g(s),其中[r,s]表示正整数r及s的最小公倍数.利用初等方法以及函数Ω(n)的性质,研究了当g(n)=f(n)=Ω(n)时,方程C(n)=Ω3(n)的可解性,并给出该方程的所有正整数解.

领导者对“最大公约数”与“最小公倍数”的运用艺术

让改革的成果和改革的红利惠及全体人民，有制度的方法，有政策的方法，还有规划的方法，但是无论用什么方法让人民得利、得什么利，“惠及全体”必须是一个前置条件。我们必须统筹兼顾，不能疏漏某些阶层和群体的利益。这就向领导者提出了两个问题：如果改革的红利有限，怎样公平公正地让每一个群体与每一个人都得一点利？如果改革的成果丰硕，怎样让人民科学合理地分享或共享改革的红利？这就需要用“最大公约数”与“最小公倍数”的理念去实现惠及全体人民的目标。

浅析分数的最小公倍数与次谐共振

通过分析分数的最小公倍数定义,引出了分数最小公倍数的计算公式,使得最小公倍数的概念扩充到实数范围。同时,利用最小公倍数理论,不仅能够反映次谐共振的特征,找到大型发电机转子断裂的原因,而且对次谐波传动等现代机械设计也有实用价值。

概念课可以这样上——苏教版五年级下册“公倍数与最小公倍数”教学片断和反思

教学片断：一、自主回忆。引出新知师：同学们，我们前面学过因数和倍数，你们还记得什么是倍数、什么是因数吗？请举例说明。生：3和6,3是6的因数，6是3的倍数…… （由此引出“公倍数与最小公倍数”，师板书课题）

最小公倍数及其应用

n个正整数的公有的倍数，叫做这n个正整数的公倍数，显然，n个正整数的公倍数有无限多个，其中最小的一个，叫做这n个正整数的最小公倍数．若n个正整数a1，a2，……，an的最小公倍数为m，记作m=[a1，a2，……，an]。

《公倍数和最小公倍数》教学设计与评析

教材简析： 本节课教学公倍数和最小公倍数，是在学生理解了倍数概念的基础上教学的，本节内容的教学将为学习通分打下基础。教材安排了两道例题，首先安排了用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长是6厘米和9厘米的正方形的操作活动，并通过一系列的讨论，引导学生具体感知公倍数的含义，