考虑鲁棒成本与绝对后悔的最短路径问题研究

为克服鲁棒偏差方法在处理区间路网时所求鲁棒最短路径的保守性问题,通过分析鲁棒成本的定义以及鲁棒最短路径过于保守的原因,结合算例分析提出了绝对后悔值的概念,并以鲁棒成本和绝对后悔值为目标函数建立了区间路网的多目标最短路径模型;根据最短路径模型的特点设计了分离路径决策变量与连续变量的Benders分解算法,同时基于传统有效路径的判断依据重新定义了符合该最短路径模型的有效路径,并在分解后的主问题模型中引入了有效路径约束以加快算法收敛速度;利用MATLAB生成了一个包含29个节点、70条双向通行路段的区间路网对模型与算法进行仿真测试。结果表明:考虑鲁棒成本和绝对后悔值的最短路径模型能在区间路网中找到不保守,且同时兼具鲁棒性的最短路径,能够有效克服鲁棒偏差方法的缺陷。

重视动手操作 促进能力提升——以“勾股定理的应用——最短路径问题”一课为例

动手操作能有效激发学生的学习兴趣,发展学生的思维,提升学生的创新能力和应用能力。文章聚焦核心素养,以“勾股定理的应用——最短路径问题”为例,探讨在初中数学教学中如何借助动手操作,助推学生能力提升。

基于最短路径问题的初中数学创新案例研究

本文通过对最短路径问题的系统分析与归纳,结合图论的基础知识,设计适合初中学生理解与实践的教学案例.旨在帮助学生深入理解最短路径问题背后的数学原理,提升学生的数学逻辑思维能力和问题解决能力.

让学生在发现与探究中成长——“最短路径问题”教学实践与反思

“最短路径问题”是初中数学的重要内容,也是中考数学的热门考点。在“最短路径问题”教学中,尝试自编闯关游戏,以任务驱动的方式驱动学生学习,让学生在不断闯关的过程中理解最短路径问题的内涵与本质,从而提升学生的思维品质,培养学生的核心素养。

前N条最短路径问题的算法及应用

现有最短路径问题指的是狭义最短路径问题 ,针对该问题而设计的算法只能求得最短的一条路径 .前 N条最短路径拓宽了最短路径问题的内涵 (即不仅要求得最短路径 ,还要求得次短、再次短…第 N短路径 ) ,是广义最短路径问题 .在图论理论基础上分析问题之后 ,设计了一个递归调用 Dijkstra算法的新算法 ,该算法可以求取前 N条最短路径 ,而且时间、空间复杂度都为多项式阶 .该算法已经成功应用于一个交通咨询系统中 ,自然满足实时应用需要 .

基于最短路径问题的数学建模教学探析

数学建模是把所考察的实际问题建构成相应的数学模型,通过对数学模型的研究使问题得以解决的一种数学方法.几何是初中数学教学的一个难点,图形变化的多样性让不少学生“望题生畏”,提炼模型,实施模型化教学是突破几何教学难点的一个途径.1探索模型教学的意义(1)模型教学有助于化解教学难点几何模型的建立是基于基础知识的学习,是许多几何知识的综合体.在数学模型的进一步学习与研究中,不但帮助学生巩固了几何基础知识,还增强了逻辑思维的训练,让学生对几何知识有了更深刻的理解,同时也拓展了思维.

一种改进的蚁群算法求解最短路径问题

蚁群算法是一种新型的模拟进化算法,为求解复杂的组合优化问题提供了一种新的思路。该文应用蚁群算法求解最短路径问题,对算法的选择策略、局部搜索、信息量修改三方面进行改进,使算法不易陷入局部最优解,并且能较快地收敛到全局最优解。实验结果表明,改进方法是合理的、有效的。

求受顶点数限制的最短路径问题的一个算法

提出了求受顶点数限制的最短路径问题的一个算法,与现有的算法相比,该算法效率较高,时间复杂度为(O(k-2)n2)(k是受限制的顶点数,n是图中顶点总数);而且该算法比较简单,易于描述、实现和理解。

多头绒泡菌预处理的改进Q学习算法求解最短路径问题

针对最短路径问题中Q学习算法的初始搜索空间大、后期收敛不稳定的缺陷,提出多头绒泡菌预处理的改进Q学习算法(PPA-Q)。该算法引入网络预处理过程和自适应概率选择模型,利用多头绒泡菌进行网络预处理,减少算法前期的无用探索空间,再通过改进的模拟退火算法实现自适应概率选择模型,加强算法对优质路径的探索程度,增加算法初期解的多样性,同时在算法后期稳定逼近最优路径且不振荡。仿真结果表明,PPA-Q算法收敛到最优路径成功率为100%,高于经典蚁群(ACO)算法和Q(λ)算法的80%,其迭代次数分别低于Q学习算法57.2%、ACO算法32.9%和Q(λ)算法35.1%.

随机路网的最短路径问题研究

主要研究随机路网中的最短路径问题,首先给出随机路网的定义,建立了随机路网的模型,假定路段的费用是满足正态分布的随机变量,并给出从历史数据中得到此变量的均值和方差的统计学方法;然后得出路径出行费用的均值及方差的递推公式,将费用的方差当作一个限制条件,从而在Dijkstra算法的基础上,提出了带单一限制条件的最短路径算法,同时给出了算法的具体流程;最后用一个简单例子演示了算法的具体步骤,并在南京路网中验证了此算法的实用性。

图的赋权路径矩阵与所有点对最短路径问题

给出了二维元素矩阵的概念,对于赋权图对应的赋权矩阵,定义了二维元素初始赋权路径矩阵和二维元素一般赋权路径矩阵,在通常赋权矩阵"乘法"运算基础上定义了路径"乘法"运算,从而得到了二维元素一般赋权路径矩阵的"乘法"运算,通过其"乘法"运算来求出所有点对的最短距离与对应路径,在得到最短距离的同时也得到对应的路径,结果显示在最终的一般赋权路径矩阵上。该算法易于通过计算机编程实现,对于大规模有向图或无向图,更有优势。

Grbner基理论在最短路径问题中的应用

在最短路径问题中,若连通图中相邻节点对xi和xj间的路径长为aij,则节点之间的关系可用多项式xi-xj-aij描述,把所有的这种多项式以终点所表示的项为首项归纳和排序得到集合F,若存在最短路径供选择,则F生成理想的Gr bner基为{1}.因此,求节点xm到xk的最短路径,可用多项式xk-xm对F中的元素约化,所得到的一个常数就是这条可达路径的长度;若有多条路径可供选择,则每条路径对应一个常数,所有这些常数中的最小数就是最短路径的长度.

一种改进的蚁群算法求解车辆的最短路径问题

基于交通网中交通流参数关系模型,提出了新的状态转移概率计算公式,同时在信息素更新策略中引入交通流密度因子,使算法可以根据时变的路网信息求解车辆的最短路径;利用蚁群算法和遗传算法相结合的思想来避免基本蚁群算法在求解车辆最短路径时易陷入局部最优解的缺陷。实验仿真结果表明,改进后的蚁群算法较基本蚁群算法能准确快速地找到基于时间的最短路径,并能有效解决实际交通系统中的最短路径问题,具有一定的实际意义和参考价值。

最短路径问题的若干算法的编程

本文讨论了带权图的最短路径问题的三类不同情况，针对每种情况介绍了较好的算法，并在MATLAB软件环境下编制了这些算法的程序。通过一个实例，验证了算法的正确性。

最短路径问题Floyd算法的改进

最短路径问题是求解复杂路径的关键,也是优化问题中的一个研究热点.在多源最短路径算法基础上,Floyd算法是一种简单、快速的算法.但在某些情况下Floyd算法解决实际问题时,发现算法的执行时间不能达到要求.为了在不改变时间复杂度的情况下,依然能对算法进行优化改进,提高运算速度,本文提出了Floyd改进优化算法,此改进算法能够大大减少计算量,甚至在相同复杂路径下,能够减少10%~20%的运算时间.

求解最短路径问题的一种改进的人工蜂群算法

针对传统算法在计算大规模路网的优化问题时所表现出来的计算时间长、存储空间大等缺点,提出了一种改进的人工蜂群算法来求解最优路径选择的方法.试验结果表明,对于有向图和无向图,该算法都具有较好的全局寻优能力,即能获得满足条件的最优路径.

基于相似度测量法的模糊最短路径问题

提供了一种基于相似度测量法处理模糊最短路径问题的算法,通过计算各路径的相似度找到模糊最短路径长度,并获得相应的模糊最短路径.

单汇最短路径问题的一种算法

提出单源最短路径的逆问题———单汇最短路径问题 ,并给出相应的算法。

经验打底 画板助力——八年级《13.4课题学习最短路径问题》教学设计

一、前提1.学情分析（1）认知基础.在七年级已经研究过“两点之间,线段最短”、“垂线段最短”等最短路径问题以及有关平移的基本知识,在本章的前面学生也初步掌握了作点关于某直线的对称点,所有这些内容构成了本节课的认知基础.（2）活动经验.通过初中学段一年多的学习,学生已经有了图形变换以及模型构建的意识,获得了初步的数学化之思维转化这一数学活动的经验,具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、归纳、猜想和解决问题的能力.

基于一般Dijkstra的改进算法在最短路径问题中的应用

首先,本文以一般Dijkstra算法为基础,对一般Dijkstra算法的计算方式进行了改进;然后,通过具体算例将一般Dijkstra算法与其改进算法的具体步骤进行了详细演示;最后,分析了基于一般Dijkstra算法的改进算法在教学过程中体现出的求解步骤更加快捷、方便,最小T标号寻找时间较短且出错率较低,最短路径寻找时间较短及图示算法方便学生理解四方面的优点,期望对《运输与配送》课程中关于最短运输路线问题的教学具有一定的推广意义。