最速下降法的一次迭代收敛性的一点注记

推广了最速下降法经过一次迭代到达严格凸二次规划问题的最优解的充分必要条件:初始点可以表示为最优解和Hesse矩阵的一个特征向量之和.证明此条件也是最速下降法经过有限次迭代后到达最优解的充要条件.丰富了最速下降法的理论,有助于更好地认识和理解最速下降法,对相关算法的教学有一定的启发意义.

基于最速下降法的自适应环流抑制

针对交直流混合微电网孤岛运行时,并联变流器硬件参数不能完全一致,控制信号无法完全同步以及负荷波动导致并联回路中存在多种循环电流问题,提出一种基于最速下降法(SDM)的虚拟同步发电机(VSG)控制策略。通过最速下降法迭代得到循环电流最小时的变流器输出电压并反馈给VSG控制器,既实现各工况下VSG输出电压的同步,又有效地完成了负荷波动时的电压自适应调整。为了验证所提控制策略的有效性,在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型,仿真结果表明所提控制方法可有效抑制系统环流。

最速下降法的若干重要改进

为了研究结构工程分析中线性方程组解法,基于变分迭代法的思路和简化拉氏乘子的识别,构造了线性方程组求解的一种迭代格式——改进型最速下降法。为了提高改进型最速下降法的计算效率,引入松弛因子和预处理技术两种手段,同时把松弛因子引入原来的最速下降法中,使传统的最速下降法也具有了实用性和较好的收敛速度。设计两个算例分别验证了改进型最速下降法引入松弛因子和预处理两种手段以及对最速下降法引入松弛因子这三种算法的效率和稳定性,对于算例1,三种方法与传统高斯-赛德尔方法相比计算效率分别提高了444倍、533倍和444倍,与传统超松弛迭代法相比分别提高了28.3倍、34.2倍和28.3倍;算例2是个病态矩阵,传统的高斯-赛德尔方法和超松弛迭代法均计算不出结果。三种方法与最速下降法相比计算效率分别提高了29.6倍、38.2倍和20.8倍。算例数值结果表明,改进型最速下降法极大地提高了方程组的求解效率和稳定性,值得推广。

基于共轭梯度法和最速下降法的非线性测量数据处理

将共轭梯度法与最速下降法有机结合起来,构造出一种解决非线性测量数据处理问题的新方法———混合算法。这种方法充分利用了共轭梯度法和最速下降法良好的收敛优点,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数"性态不优"时,最速下降法难以解决的问题。文中的算例结果表明,混合算法与单纯的共轭梯度法或最速下降法相比,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面宽等特点。

解变分不等式的三步松弛混合最速下降法

在Hilbert空间的非空闭凸子集上研究了具有Lipschitz和强单调算子的经典变分不等式.为求解此变分不等式引入了一类新的三步松弛混合最速下降法.在算法参数的适当假设下,证明了此算法的强收敛性.

基于最速下降法的可展开索网天线型面调整方法

考虑到索网结构的几何非线性和节点位移的高度耦合,为提高索网天线的型面调整效率,需设计合理的型面调整优化方法。文章根据双层索网结构的拓扑关系,将平衡矩阵和柔度矩阵分块化表示,通过偏导方法推导了任意平衡状态下型面误差对于张力阵拉力的梯度公式,利用型面误差梯度的无穷范数确定对型面误差影响最显著的张力阵单元。结合最速下降优化算法,采用型面误差负梯度方向作为优化路径。通过调节张力阵拉力,降低由于索网长度误差引起的型面误差。建立环形桁架天线的双层索网模型,进行型面调整数值试验,结果表明调整后的型面误差已趋近为零。

最速下降法和共轭梯度的混合算法及全局收敛

将最速下降法与共轭梯度法有机结合起来,构造出一种混合优化算法,并证明其全局收敛性.这种混合优化算法结合了共轭梯度法和最速下降法产生搜索方向,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数的等值线是扁长椭球时,最速下降法下降缓慢的问题,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面广等特点.文中的算法实例表明,混合算法与单纯的共轭梯度法相比,效果更优.

基于最小二乘法与最速下降法的综合衰减系数的率定

河流水质模拟计算中,综合衰减系数起着非常重要的作用。采用单一方法对综合衰减系数进行率定时,由于方法本身的局限性等因素,水质模拟效果较差。为提高模拟精度,联合运用最小二乘法与最速下降法率定综合衰减系数。以沙颍河阜阳闸至颍上闸段为背景,作了实例计算,取得了较好的效果。

应用最速下降法推求暴雨强度公式的参数

应用最速下降法推求了暴雨强度公式的参数,理论分析和计算实例都表明该法可极大地放宽初始值的选择范围,且计算流程清晰、拟合精度高。

基于最速下降法的局部阴影下光伏发电MPPT算法研究

光伏发电最大功率点跟踪(MPPT)是提高光伏发电效率的有效途径之一。由于光伏发电系统所处环境复杂,部分组件被遮挡的问题难以避免,传统的跟踪算法可能出现误判。针对此问题,该文分析了光伏电池单体和阵列的基本模型,探究了光伏阵列在局部阴影下的输出特性并总结规律。在此基础上,对最大功率点跟踪进行了理论分析,并基于最速下降法设计出了有效的控制方法,实现了局部阴影下最大功率点跟踪,进行仿真,验证了算法的可行性。

共轭梯度法和最速下降法的混合算法

将共轭梯度法与最速下降法有机地结合起来，构造了一种共轭梯度法和最速下降法的混合算法，并证明了该算法的全局收敛．混合算法既提高了共轭梯度算法的收敛速度，又解决了目标函数“性态不优”时，最速下降法难以求解的问题．同时也可以看到共轭梯度法与最速下降法仅仅是混合算法的特例．

基于混沌优化和最速下降法的一种混合算法

将混沌优化和最速下降法有机地结合起来,构造出一种混合优化算法,该算法既具有混沌优化算法的全局收敛性,又有最速下降法的快速收敛性,数值试验表明算法是有效的。

基于色调一致性改进的图像融合最速下降法

为了获取IKONOS高分辨率多光谱图像,更有效地对IKONOS卫星图像进行利用,分析了使用最速下降法对IKONOS卫星的高空间分辨率全色图像PAN(panchromatic images)和低空间分辨率多光谱图像MS(multispectral images)进行融合的技术.提出以MS图像(波段:R,G,B)中每个像素点的R、G、B三色分量值所占比例大小为基础设立矩阵参数,代替原算法能量方程中R、G和B波段图像前的常值参数,使融合图像与MS图像的色调保持完全一致,同时适度取小NIR波段图像前的参数值,提高了融合图像的清晰度.在进行的5种算法融合对比仿真实验中,通过主客观两方面对融合图像质量进行了评价,证明了改进后算法的有效性和优越性.

求解无约束最优化问题的最速下降法的修正

提出了求解无约束最优化问题的最速下降法的一种修正算法，并给出了算法的收敛性证明。

理想化最速下降法及其逼近实例

已证明,当最速下降法的步长为系数矩阵特征值的倒数时,任意非奇异矩阵都可以在m步内收敛到精确解,这里m为系数矩阵最小多项式的次数。这是一种理想化的最速下降法。由于特征值的计算并不容易,因此只能用其近似估算值代替。分析了近似特征值获取方法并研究了其误差对迭代的影响,从而给出了逼近理想化的最速下降法的一般方法。作为一个例子,给出了一种高效的自适应循环最速下降法:每当求出最优步长h后,将算法变成定步长最速下降法并用该步长重复M步,当目标函数或梯度模反而变大时则放弃重复。这里,M可根据经验预先确定。该算法保证了目标函数值的单调下降性质。将上述结果推广至一般函数的无约束最优化,并对一些典型测试函数的计算表明:该算法的收敛速度优于共轭方法和变尺度法,内存需求则与共轭方法相当。

基于最速下降法多状态反射计自校正方法的研究及实现

以双魔T构建多状态反射计,采用晶体检波器在线定标代替功率计,并借助最速下降法及其状态圆的相关性质进行系统自校正;同时借助计算机进行数据处理,能够较自动和快捷地进行实际测试,并且测量结果与标称值吻合较好。

方向导数的定义及其在最速下降法中的应用

本文从基础理论拓展到实践,从方向导数讲到最速下降法,意在培养学生利用理论知识解决实际问题的能力.

三步松弛混合最速下降法在不同条件下的收敛性比较

变分不等式的三步松弛混合最速下降法(three-step RHSD method)在原条件和改进条件下均是强收敛的,并且在改进条件下的强收敛性证明更为简洁。本文通过对原条件和改进条件进行分析,得到了三步松弛混合最速下降法在改进条件下是本质上的混合最速下降。随后通过一系列的数值试验表明了三步松弛混合最速下降法在改进条件下比在原条件下更有效率。

基于最速下降法的平面选址问题应用研究

本文主要研究了基于最速下降法的平面选址问题的无约束优化求解方法,针对实际问题建立数学模型,最后在Matlab中利用最速下降法求解。

基于BCC算法和最速下降法的RBF神经网络结构优化算法

为提高细菌群体趋药性(bacterial colony chemotaxis,BCC)算法优化后RBF神经网络(RBFNN)的泛化能力,提出了一种新的细菌编码方式。将隐层节点位置和相应的控制参数组成细菌,使RBFNN的两个参数同时得到优化;同时,在整体算法中融入最速下降法,利用其能快速收敛到极小点的特性,使算法速度得到提升。将此算法优化后的RBFNN用于IRIS和双螺旋分类问题,结果表明:算法速度提升了大约60%,同时泛化效果也得到提高。