推导平方反比有心力场中质点轨道的一种方法

根据动量定理和角动量定理,通过直角坐标系和平面极坐标系单位矢量的变换,给出了推导平方反比有心力场中轨道的一种新方法.

平方反比有心力作用下的二体系统的一套初等教案

以平方反比有心力作用下的椭圆轨道运动为例,文章基于开普勒第一、第二定律和牛顿的万有引力公式,配合有心力系统普遍适用的机械能守恒律,推演了平方反比有心力作用下的二体系统运动规律的一套初等的教学方案,而无需求解非线性的比耐(Binet)微分方程。用初等方法推导了椭圆轨道的能量与偏心率公式、圆轨道条件以及特征点的若干运动参数(速度及曲率半径)并给出了开普勒第三定律的一种新颖而简单的初等证明方法。

哈密顿算符随时间演化的有心力势非简谐量子振子的严格解

采用正则变换方法研究了质量、频率和有心力势都随时间变化的非简谐量子振子薛定格方程的严格解。给出了基态能量的正确表达式 。

圆锥曲线的三种表示和有心力问题

对有心力问题给出了一个简捷的讨论,揭示了圆锥曲线(椭圆、抛物线和双曲线)的第三种表示———(r,β)表示的意义.

有心力场中质点轨道方程求解问题的讨论

该文介绍了用正则方程求解受平方反比引力作用的质点轨道方程的方法,推导了质点的角动量守恒定律(mh=恒量)和机械能守恒定律(E=恒量)及其轨道方程。以往用比耐公式求解质点的轨道方程,通常没有给出积分常数的具体形式。该文用E和h确定了用比耐公式法求解的积分常数。这样用比耐公式方法与用机械能守恒方法求解的轨道方程形成了统一的形式,有利于学生更深入地理解受平方反比引力作用质点运动的物理内涵。

轨道方程下有心力的解法研究及其评价

该文介绍了由轨道方程计算有心力的四种方法,分析了彼此间内在的联系,并对这四种方法的难易程度进行评价,指出其中的动能导数法往往使用更为简便,它是除比耐公式法外另一实用的计算方法.

有心力运动轨道的切线坐标解法

采用切线坐标讨论了质点在有心力场中的运动轨道，导出了动力参数和几何参数形式的切线坐标方程以及极坐标方程．

相对论性粒子在有心力场中的微分轨道方程

由相对论性能量公式出发,推导出相对论性粒子在有心力场中的轨道微分方程。这个轨道微分方程对于低速和高速两种运动情况都是适用的,具有普遍意义。

用切线坐标求解有心力运动问题

利用切线坐标讨论了质点在有心力作用下的轨道微分方程 ,并用该方程对行星的运动轨道进行了研究 。

平方反比有心力系统的统一的Runge-Lenz矢量

本文给出平方反比有心力系统的Runge-Lenz矢量的统一的表达形式,给出了其守恒性的统一的数学证明;尤其是推导出该矢量的一种新的张量表达形式;罗列并证明了该矢量的一些性质,并基于该守恒矢量讨论了质点作各类开普勒运动的判据.

有心力场中的二体问题

本文总结了有心力场的性质,讨论了二体问题化为一体处理以及二体问题中拉格朗日函数的表述.

Mathematica在有心力教学中的应用研究

在理论力学有心力的有关教学中，推导定理需要较复杂的高等数学知识，天体间作用和微观粒子作用等常用实例远离生活实际，学生难以建立物理情景，缺乏直观理解。利用Mathematica软件探讨质点运动规律，能直观、准确地展示质点在有心力下的运动轨迹，所建立的物理图象有助于学生对物理概念和规律的深入理解。本文通过平方反比引力下质点运动的轨道，开普勒定律及两体运动和任意幂有心力三个实例，探讨如何利用Mathematica辅助有心力的教学。

用“轨道相图”分析有心力场轨道及其稳定性

本文利用由比耐公式得到的“轨道相图”分析有心力轨道的稳定性，证明平方反比有心力作用下的轨道，不论其轨道形式如何，都是稳定的．用“轨道相图”可以给轨道稳定性定义明确的几何解释，从而澄清了在此问题上的含混之处．

质点在有心力场中的运动

本文利用质点在有心力场中运动的规律和开普勒定律及α粒子散射实验分别推导了万有引力定律、卢瑟福公式 ,说明了有心力场是一种很普遍、很重要的力场 ;通过推导过程 。

有心力场中质点动量矩是运动积分的证明

运用泊松括号,依据运动积分判别式,证明了质点受有心力作用时,其动量矩是运动积分的问题.

有心力场中运动轨道的稳定性

用比耐公式导出有心力场中运动轨道的稳定条件,并讨论平方反比力场和弹性力场中运动轨道的稳定性问题.

一个新有心力公式的建立和应用

从动能定理出发 ,建立起计算有心力的一个新公式F =12 mh2 ddr ( drdθ) 2 +r2 /r4。

有心力场具有Runge－lenz矢量守恒的条件

证明了只有与距离平方成反比的有心力场才存在Ｒｕｎｇｅ－ｌｅｎｚ矢量守恒，不论它是引力还是斥力．给出了此守恒矢量的一般形式和牛顿万有引力场与库仑力场中的特殊形式．

关于有心力场束缚定态的一个关系式

当一个微观粒子在有心力场中运动并处于束缚定态时,它所受力的期望值有一个重要关系式.本文对此关系式从不同角度给出了几种不同的证明,讨论了其物理意义.特别还讨论了该关系式的成立条件,澄清了若干文献关于该式叙述或者理解的不确切之处.