广义(3+1)维KP方程的精确有理解

利用Hirota方法及Maple,得到了一类带9个二阶导数项的(3+1)维KP方程的精确有理解。在一定条件下,方程有lump型解,解中有八个自由参数,在特定参数下,通过定量与作图分析给出了解的数值模拟。

负向等谱4位势Ablowitz-Ladik方程的类有理解

研究了负向等谱4位势Ablowitz-Ladik方程,给出满足矩阵方程的广义双Casoratian解.进一步地,将矩阵取成特殊的形式,导出了该方程的孤子解和类有理解.

(3+1)维推广BKP方程的Wronskian行列式解和有理解

利用Wronskian行列式及其导数等相关符号的新表示,给出(3+1)维推广BKP方程的Wronskian行列式解,其中Wronskian行列式的元素满足含有自由参数的偏微分方程组.在此基础上,得到(3+1)维推广BKP方程的低次有理解.

类9阶KdV方程的有理解

对于9阶KdV方程,利用广义双线性算子定义,并基于素数p=2,3,5,7,将它转化成4个不同的类9阶KdV方程。通过符号计算,基于贝尔多项式理论,得到了4个广义双线性微分方程关于空间变量x的10次以内全部多项式解,进而求出了4个类9阶KdV方程的21类有理解。

(2+1)维非线性薛定谔方程的Peregrine-like有理解

薛定谔方程在非线性光学、等离子体的离子声波等理论物理中有重要的应用。本文通过一个变换将复数形式的非线性薛定谔方程分解为两个实代数方程。再通过一个直接的假设获得了非线性薛定谔方程的Peregrine-like有理解。最后考察了Peregrine-like有理解和单孤子解的交互作用以及Peregrine-like有理解和双孤子解的交互作用。这些解的物理结构都被展示在一些三维图形中。

推广KP方程的非奇异有理解

借助Maple软件的直接符号计算,得到推广KP方程的非奇异有理解.在一定的条件下,(2+1)维推广KP方程具有在空间所有方向都趋于零的lump解,其解涉及六个自由参数;而(3+1)维推广KP方程有lump类型的一族非奇异有理解,其解涉及八个自由参数.

一类(3+1)维KdV方程的有理解及其怪波

讨论一类经典的(3+1)维KdV方程,该方程在流体动力学、等离子物理、气体动力学等方面有广泛应用.通过一个简单的符号计算方法得到方程的有理解,并讨论了在某些条件下的怪波解.

广义(2+1)维浅水波类方程的有理解

本文研究了广义(2+1)维浅水波类方程的有理解问题.利用一般双线性算子,求解该方程具有素数p=3对应的一般双线性方程的多项式解,并得到了该方程的4类有理解.

类7阶Lax方程的有理解

利用广义双线性微分算子,并基于3个不同的素数p=3、5、7,将7阶Lax方程转化成3个不同的类7阶Lax方程。通过符号计算,得到了3个类7阶Lax方程的有理解。据此推测,由相应的3个广义双线性方程的多项式解所产生的9类有理解包含了这3个类7阶Lax方程的所有有理解。

约化的(3+1)维Hirota方程的呼吸波解、lump解和半有理解

该文利用长波极限方法研究了(3+1)维Hirota方程在维数约化z=x下的精确解.首先利用贝尔多项式构造了其双线性形式.基于双线性形式,对N-孤子解做某些参数约束,获得了n-阶呼吸波解.其次,利用长波极限方法获得了高阶lump波解.最后导出了一阶,二阶lump波解分别与单孤子解的混合解,即半有理解.所有得到的解都通过Maple软件进行物理特征分析.

(2+1)维Ito方程的孤子解和有理解

基于Hirota双线性方法,得到(2+1)维Ito方程的双线性形式,由此可以求得(2+1)维Ito方程的N-孤子解.在二孤子解的基础上,对参数取共轭,可以得到一阶的呼吸子解;再对二孤子解用长波极限和参数限制,则可以得到Ito方程的一阶有理解.

耦合Burgers系统的孤立子解和有理解

本文利用约化、退耦等方法给出耦合Burgers系统的多孤子解及有理解,同时研究了多孤子间的相互作用.

维数约化的弱耦合KP-Boussinesq方程的lump解和有理解

利用Z_(m)-KP方程族,构造了一个新的弱耦合广义KP-Boussinesq方程.基于Hirota双线性方法,通过构造对称的半正定矩阵,得到维数约化情形下的lump解和有理解,并对其基本特征进行了研究.另外,通过对有理解的数值分析研究了其动力学性质.

一类mCH方程的有理解

借助于符号计算软件Maple,提出一种改进的辅助方程法,并用该方法求解mCH方程,得到该方程的一系列新的有理精确解。

(2+1)维色散长波系统的有理解和动力学系统

通过Hirota双线性方法,根据行列式和矩阵的性质,引入τ函数并应用它的性质,研究(2+1)维色散长波方程,给出其方程的高阶有理解.通过选取不同的自由参数,画图加以说明色散长波方程基础有理解的碰撞规律,并进行详细的动力学分析.

含色散长波方程组的孤子解、有理解和周期解

为了寻求含色散长波方程组精确解的合适方法,利用范恩贵在《可积系统与计算机代数》一书中提出的这种基于符号计算的一种代数方法统一构造非线性方程的孤子解、有理解、和周期解。在对方程组作行波变换的基础上,假设方程具有洛朗级数形式的解,其中变量满足一阶微分方程。通过齐次平衡法,确定出两个参数n和r;代入方程,比较同次幂项的系数,将非线性方程组的求解问题转化为代数方程组的求解;得出了含色散方程组的孤子解、有理解、三角函数周期解和Jacobi椭圆函数双周期解。相比于其他方法,这种基于符号计算的代数方法,可更快速、高效地求出非线性方程多种不同类型的精确解。

Hirota方程的畸形波解和有理解

本文通过一般达布变换方法,构造了Hirota方程的一阶和二阶畸形波解和有理解,并通过图像比较了这两种解.另外,文章还对二阶畸形波解和有理解进行了分解.

二次不定方程有理解的结构与整数解

本文讨论了二次不定方程有理解的结构,并讨论了有理解与整数解的关系.

(2+1)维类浅水波方程的有理解

通过广义双线性衍生方程D_(3,x),D_(3,t),D_(3,y)推导出广义双线性的(2+1)维类浅水波方程。基于非线性发展方程的双线性形式,可以通过符号计算直接获得方程的有理解。对(2+1)维类浅水波方程进行多项式求解得到方程了九类有理解。这些有理解可以描述一类代数孤立波,因此它们对于研究发生在海洋和大气中的孤立波具有很高的应用价值。此外,给出了特定参数的有理解三维图,用来描述能量分布。