基于有限区间联系云的围岩稳定性评价模型

围岩稳定性评价指标分布具有有限区间分布和等级边界模糊特性。基于联系数理论和云理论的耦合方法,探讨了能考虑指标区间分布特点和级别界限模糊转换特性的围岩稳定性分类联系云模型。首先探讨了有限区间内的联系云模型,以描述有限区间内的围岩稳定性分类指标的模糊性和转换态势,结合样本指标权重和联系概率概念分析实测评价指标对各等级的综合确定度,判定了样本的围岩稳定性级别。实例应用和与其他方法对比分析结果表明,该模型应用于围岩稳定性评价是有效可行的,取得较好效果,且弥补了理想云模型不能整体描述有限区间分布的指标间确定和不确定关系的缺陷,拓广了云模型应用的适应性。

有限区间信号边界效应问题的研究

研究了截断信号边界的“吉布斯”现象及数字滤波器相位特性对有限区间信号滤波处理的影响。在阐明了有限区间信号处理中边界效应物理本质的基础上 ,探讨了数字信号处理中通常所采用的边界处理方法的有效性问题。提出了一种命名为端值延拓法的新的边界处理方法。通过比较分析和实例验证表明这种方法的优越性。文中以零相位数字滤波及运用MALLAT算法对有限区间信号进行小波分解与重构为实例 ,介绍了其边界效应问题及解决方案 ,取得了很好的效果。

有限区间内设备顺序预防性维护策略研究

为了克服等周期维护模型忽略设备可靠性要求,以及长期运行期望维护周期模型忽略设备特定阶段维护需求的缺点,通过引入基于役龄递减因子和故障率递增因子的混合式故障率演化规则,建立了有限区间内基于设备可靠性的顺序预防性维护优化模型,并以威布尔分布为例,利用仿真方法对其进行了优化。仿真结果显示,该模型可使设备的维护周期呈递减之势,反映了设备在某一特定阶段的可靠性需求。

有限区间上正交小波基

Ｃｈｕｉ Ｃ Ｋ 等于 １９９２ 年构造出尺度因子 ａ ＝ ３ 时紧支集正交对称的尺度函数和两个相对应的正交小波。其中一个为对称的，另一个为反对称的。在此基础上，这里对尺度函数和两个小波进行了折叠，得到了尺度因子 ａ ＝ ３ 时有限区间上的正交小波基。

有限区间小波子空间上的采样定理及H^2(I)空间中函数的逼近表示

给出有限区间 [0 ,L ]小波子空间上的 Shannon型采样定理 .它是应用再生核空间理论和Riesz基的对偶性质得到的 .另外 ,根据得到的采样定理 ,讨论了 Sobolev空间 H20 ( I)和 H2 ( I)中的函数、一阶导函数及二阶导函数的逼近表示 .

有限区间内四阶样条小波的构造

用有限区间上的截断４阶Ｂ样条，构造了有限区间上的４阶样条小波．这些小波由边界小波和内部小波组成，对某一尺度，它们组成了有限维的小波空间．于是，任何有限区间上的函数皆可表示为该区间上的尺度函数和小波函数的有限和，即小波级数，这克服了用无穷区间上的小波进行有限信号处理时，在边界上误差较大的不足，同时将该小波用于偏微分方程具有同样重要的意义．

一种有限区间内无限折叠的混沌映射

提出了一种在有限区间内具有无限折叠的一维混沌映射。理论分析和仿真检验证实 ,该映射具有远较传统的有限折叠混沌映射复杂的动力学行为和理想的分布特性 ,且易于分析和实现 ,是构造混沌扩谱通信方案和混沌密码体制的理想候选。

有限区间值模糊逻辑代数及其广义重言式

讨论了有限区间值模糊逻辑代数 ,给出了判别其子代数的充要条件 ;并将王国俊教授在多值模糊逻辑系统中的广义重言式理论推广到有限区间值模糊逻辑系统In[0 ,1]中 ,证明了在In[0 ,1]中不存在 [1,1] - 重言式 ,广义重言式不随系统的扩大而增多 。

有限区间上具有高阶消失矩的四阶样条小波

本文构造了具有高阶消失矩的样条小波。通过B -样条函数和小波消失矩公式的相结合 ,得到了具有任意阶消失矩的样条小波函数。

有限区间上样条插值的渐近展开

本文给出有限区间上三次样条的(Ⅰ)型插值误差的逐项渐近展开的结果。

有限区间截断B样条小波及其消失矩性质

构造了有限区间上的截断Ｂ样条小波，讨论其消失矩性质，方法简单，便于应用．由于在有限区间上的正交性与分解重建的简易性，克服了用无穷区间小波进行信号处理时由于近似计算误差引起的处理不稳定性．

在有限区间带边界条件的小波插值与分解

小波是近年国际研究的热点，被认为是在工具及方法上取得重大突破的分析学中一个完美的结晶，在众多领域中有广泛的用途。最初小波是在无穷区间中研究的，实际问题往往出现在有限区间，有时还带边界条件，用原来方法小波分解并不理想，ｆｏ（ｔ）≠ｆ－１（ｔ）＋ｇ－１（ｔ），ｆ－１（ｔ）与ｇ－１（ｔ）又不正交，ｆ－１（ｔ）ｇ－１（ｔ）ｄｔ≠０。重建时出现失真。本文试图解决这个问题，联系到Ｂ样条与小波的关系，比较系数，得出分解式；用优化办法处理正交性问题。

有限区间上多辛Preissmann格式及其附加条件

对于有限区间上偏微分方程Hamilton型PDEs的多辛Preissmann格式必须引入附加条件 ,否则对于KdV方程是不能使用的 ,而对于G .B .方程则不能得到正确的结果 .论文分别具体给出了KdV方程和G .B .方程的这种附加条件 .数值实例显示使用附加条件后由该格式得到的数值解表示的孤立子演化过程和其对应理论解表示的该过程是一致的 。

有限区间上的小波分解及其奇异性探测

采用具有良好紧支性的样条小波基，在有限区间上进行小波分解，用配点法求出任一空间中的分解系数，并且对一有奇异解的微分方程进行了奇异性探测，明显地看出小波空间的增加就是在更高的分辨率下对解的修正．

有限区间上的函数K<1集压缩映象的性质

有界闭集上的函数Ｋ＜１集压缩映象是紧压缩映象，且是闭映象．有界闭凸集到自身的函数Ｋ＜１集压缩映象一定有不动点．

边界点为有理数的有限区间[A,B]上的r重的多分辨分析

利用 L2 (R)上的 r重紧支撑正交的尺度函数和小波构造了边界点有理数的有限区间[A,B]上的 r重多尺度函数及相应的 r重正交小波 .利用本文的方法构造出的逼近空间 Vj[A,B]与相应的小波子空间 Wj[A,B]具有维数相同的特点 。

一个在有限区间上无上界的次增泛函

本文在（0，＋∞）上构造了一个次增泛函，它在有限区间上是无上界的。

有限区间上的连续多小波

给出了用直线上的连续正交多小波构造有限区间上的多小波的一种方法.这种有限区间上的连续正交多小波可方便地用于解决有限区间上的问题(如图像压缩,解积分方程等).

有限区间上函数k集压缩映象的两个性质及其应用

本文证明了有限区间上函数k集压缩映象的两个性质,且此与通常的k集压缩映象定义有着本质的区别.在此基础上进一步讨论了k集压缩映象的不动点问题.

基于有限区间内离散样本的带通信号一步外推

拓展了带限信号一步外推算法,使之能够适用于带通信号的情况.用一个带通基函数集将带通信号在有限区间上展开,实现了对解集的选择限制,然后基于此基函数集在已知区间内的相应样本值,根据区间长度及采样方式自适应地得到一组经验正交函数(EOF),在此基础上确定展开式系数,即可实现带通信号的一步外推.仿真实验验证了算法的有效性.仿真结果表明,与低通情况类似,此方法除具有自适应性外,能够从带有误差的数据中得到平滑的稳定解,具有鲁棒性;与低通情况相比,推广算法的复杂度没有实质性增加.