空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性

本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性.

摄动有限差分方法研究进展

振动有限差分（ＰＦＤ）方法，既离散徽商项也离散非微商项（包括微商系数），在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率．ＰＦＤ方法包括局部线化微分方程的摄动精确数值解（ＰＥＮＳ）方法和摄动数值解（ＰＮＳ）方法以及考虑非线性近似的摄动高精度差分（ＰＨＤ）方法。论述了这些方法的基本思想、具体技巧、若干方程（对流扩散方程、对流扩散反应方程、双曲方程、抛物方程和ＫｄＶ方程）的ＰＥＮＳ、ＰＮＳ和ＰＨＤ格式，它们的性质及数值实验．并与有关的数值方法作了必要的比较．最后提出值得进一步研究的一些课题．

基于自适应优化有限差分方法的全波VSP逆时偏移

与地面地震资料相比,VSP资料具有分辨率高、环境噪声小及能更好地反映井旁信息等优点.常规VSP偏移主要对上行反射波进行成像,存在照明度低、成像范围受限等问题.为了增加照明度、拓宽成像范围、提高成像精度,本文采用直达波除外的所有声波波场数据(全波),包括一次反射波、多次反射波等进行叠前逆时偏移成像.针对逆时偏移中的四个关键问题,即波场延拓、吸收边界条件、成像条件及低频噪声的压制,本文分别采用自适应变空间差分算子长度的优化有限差分方法(自适应优化有限差分方法)求解二维声波波动方程以实现高精度、高效率的波场延拓,采用混合吸收边界条件压制因计算区域有限所引起的人工边界反射,采用震源归一化零延迟互相关成像条件进行成像,采用拉普拉斯滤波方法压制逆时偏移中产生的低频噪声.本文对VSP模型数据的逆时偏移成像进行了分析,结果表明:自适应优化有限差分方法比传统有限差分方法具有更高的模拟精度与计算效率,适用于VSP逆时偏移成像;全波场VSP逆时偏移成像比上行波VSP逆时偏移的成像范围大、成像效果好;相对于反褶积成像条件,震源归一化零延迟互相关成像条件具有稳定性好、计算效率高等优点.将本文方法应用于某实际VSP资料的逆时偏移成像,进一步验证了本文方法的正确性和有效性.

使用广义粗网有限差分方法加速中子输运特征线方法

提出广义粗网有限差分方法(GCMFD),可以使用三维任意几何形状的粗网格来加速中子输运特征线方法(MOC),同时给出确定广义粗网有限差分方法中宽度因子的方法.将广义粗网有限差分方法应用到三维特征线方法程序TCM中,若干基准题的验证表明,广义粗网有限差分方法可以使用任意形状粗网格来加速特征线方法,使用自动调整宽度因子的方法后,广义粗网格有限差分方法可以得到较好的加速效果.

混合有限差分方法及其在微带电路分析中的应用

针对单片微波集成电路设计需要考虑空间分辨率和结构尺寸的差异,本文提出了应用混合有限差分方法来分析设计微带电路的想法。对微带导体边缘细节部分采用准静态场来估算导体边缘内部电流分布和外部场分布。然后将准静态估算的结果合并到混合方法的动态部分。这样既保持了常规有限差分方法的精度,同时又减小了计算的复杂性。通过与常规有限差分方法对单片微波集成电路有效介电常数提取结果的比较,表明一致性很好,证明了本文方法的有效性。将这种方法应用于实际微带功分器的设计,所得结果与实测结果证明了本文方法的准确性。

电导率不为零的麦克斯韦方程的两种分裂时域有限差分方法和分析

研究了时域上二维电导率非零的麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法,针对电导率为零的分裂时域有限差分方法(S-FDTDI,一阶格式),讨论了用增加摄动项和对称计算两种校正分裂误差的方法得到的两种格式:分裂时域有限差分格式(S-FDTDII)和对称分裂时域有限差分格式(SS-FDTD),给出了能量恒等式和数值验证,计算结果表明在模拟一种矩形波导问题时,后一种格式能量模误差比ADI-FDTD小,都比S-FDTDII的误差小。

等离子体的交替方向隐式时域有限差分方法

首次把交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)推广到色散介质———无碰撞非磁化等离子体中 ,计算了非磁化等离子体与电磁波的相互作用 ,使用ADI技术给出了无碰撞等离子体介质中的ADI FDTD迭代公式 .并解析地证明了等离子体ADI FDTD算法也是无条件稳定的 .数值计算表明 ,等离子体ADI FDTD算法与传统的FDTD的计算结果吻合 ,计算效率更高 .

色散金属光学特性分析通用时域有限差分方法

结合数字信号处理中的半解析递归卷积(SARC)算法,提出一种用于金属光学特性分析的改进半解析递归时域有限差分方法(SARC FDTD)。该方法保持了SARC算法的绝对稳定性和高精度、低内存等优点,又利用梯形近似使FDTD递推公式更加简洁,计算效率进一步提高,对于各种常用金属色散模型,均只需给出模型的极点和对应的系数,即可运用该算法的程序进行计算,具有较好的通用性。最后,通过金属的高阶Lorentz,Drude-Lorentz和Drude-CP三种常用色散模型对算法进行了验证。

基于大规模并行计算的三维多群中子扩散方程有限差分方法

三维多群中子扩散方程的精确、高效求解是核动力堆芯设计及燃料管理的基础。应用有限差分方法求解该方程具有简便、精确、成熟的优点;然而,该方法的计算量和存储量均较大,极大地限制了它的计算规模和应用范围。本文基于大规模并行计算,研究三维多群中子扩散方程有限差分方法:采用中心有限差分格式离散中子扩散方程;基于MPI并行编程模型,采用空间区域分解的方式实现大规模并行计算;采用多群多区域耦合PGMRES算法进行并行加速。在集群服务器上开发了ParaFiDi程序,并采用IAEA3D,PHWR等多个基准题对该程序进行验证。数值结果表明,ParaFiDi程序具有较高的计算精度和计算效率。

一种新型的高阶时域有限差分方法

相比于传统高阶时域有限差分算法(FDTD)而言,该文提出了一种改进的高阶FDTD的优化方法,该算法基于安培环路定律,通过计算机技术寻找到一组最优的系数使得FDTD方法的全局色散误差达到最小,通过不同分辨率下的点源辐射模拟证明了该方法在较低分辨率的情况下仍然具有极低的相位误差,对于解决电大尺寸结构建模中的数值色散等问题提供了有效的解决方案。

基于有限差分方法的带式输送机动态特性分析

把带式输送机的输送带看做黏弹性体的连续系统,以输送带的黏弹性模型为研究对象,基于有限差分方法对该模型进行求解算法的确定。通过这种算法可得到任意加速度输入时输送带的弹性位移。以头部驱动、头部张紧布置形式的带式输送机为例,详细阐述了算法的确定过程以及求解过程。

高阶精度有限差分方法几何守恒律研究进展

针对高阶精度有限差分格式的几何守恒律问题,系统梳理了国内外离散几何守恒律问题方面的研究工作,以有限差分格式离散后的自由流保持问题为切入点,综述了近年来课题组在有限差分离散几何守恒律方面的研究工作,包括守恒网格导数算法(CMM)、对称守恒网格导数算法(SCMM)等,并通过若干典型算例验证了几何守恒律的满足对高阶精度有限差分方法数值模拟能力的提升。通过对有限差分离散几何守恒律问题研究工作的系统梳理,总结相关认识如下:1)直接基于网格变换导数的传统计算形式采用有限差分离散不能满足几何守恒律,需采用网格变换导数的守恒计算形式同时还需满足CMM条件;2)SCMM条件是满足几何守恒律的充分条件,且网格变换导数和雅克比均需采用其对称守恒计算形式,具有唯一性;3)自由流保持只是满足几何守恒律的一种表现形式;4)几何守恒律的满足能够有效提升高阶精度有限差分格式的数值模拟能力。

基于Euler方程有限差分方法驻波晃动模拟

研究在二维水槽带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解,数值模拟了驻波的波高.将不规则的物理区域变换为一个固定的正方形计算区域,在计算区域使用交错网格技术的目的是准确捕捉流场瞬间的波高值,应用由Bang-fuh Chen建立的时间无关有限差分方法求解不可压缩无粘Euler方程的数值解.通过数值结果表明,数值解很好地吻合分析解和以前出版的文献结果.从数值解可以看出,非线性现象和拍的现象非常明显,同时数值模拟了带初始驻波的水平激励和垂直激励运动,具有很好的数值效果.

电磁波传输时域有限差分方法及仿真

针对电磁散射特性研究问题,根据拉普拉斯变换原理,为提高电磁波传输效率,提出了一种新的分析磁等离子电磁波传输的时域有限差分(FDTD)方法。将磁等离子的电流密度本构方程进行拉普拉斯变换到s域,结合电流密度卷积方法将其逆拉普拉斯变换到时域,得到电流密度关于时间的本构方程。利用上述方法计算出一维磁化等离子体板电磁波的反射系数及其相位。实验证明,计算结果与解析值结果一致。并证明方法的准确性及高效性。

高阶色散介质的改进移位算子时域有限差分方法

提出一种适用于高阶Debye,Drude,Lorentz及其混合模型的改进移位算子的时域有限差分(SO-FDTD)方法。从介质极化率函数出发,将其写成一阶或二阶有理分式求和的形式,并在随时间步推进计算的过程中,通过引入中间变量和设置临时变量,克服了常规SO-FDTD将高阶模型直接转化为有理分式所导致的计算复杂性和内存占用量大的问题。同时,改进SO-FDTD方法的时域推进计算步骤具有通用性,克服了常规递归卷积(RC-FDTD)方法对各种高阶模型具有不同计算公式,因而不能形成通用计算程序的问题。最后,通过空气-高阶色散介质界面的反射系数计算验证了算法的有效性和通用性。

有限差分方法的MATLAB编程

实践中应用的电磁场,其场域的边界大多数比较复杂,使解析法难以应用.虽然有些电磁问题经简化后能解析求解,但解的精度往往难以达到实践应用的要求。因此,数值计算电磁场问题成了一项重要的工作。本文用MATLAB软件编程计算二维场,方便简便并可画出图形.更直观地反映二维场的性质。

泰勒有限差分方法数值求解常微分方程

本文提出一种新的更高精度的泰勒有限差分公式并且应用于求解常微分方程。这种应用泰勒有限差分公式来求解常微分方程的方法称为泰勒有限差分方法。此外,出于比较的目的,使用欧拉方法求解常微分方程的算法流程也被提及,并且在MATLAB软件平台进行了两组对比性的数值实验。两组对比性的数值实验结果均表明,使用泰勒有限差分方法求解常微分方程的精度要比使用欧拉方法求解常微分方程的精度更高。后续可以应用该方法去开发常微分方程数值求解器的软件。

Euler方程有限差分方法数值模拟

研究了定义在二维水槽上带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解.通过合适的σ坐标变换对不规则的水槽液体区域变换为一个规则的正方形区域,建立流场变量的差分耦合迭代的算法,运用交错网格求解了无粘不可压缩的Euler方程的数值解,数值结果表明,与之前结果和解析解比较数值解较好,对水平激励和垂直激励下非线性的效果和波拍的现象非常明显.

时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法

文章建立了一个用于求解时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度;为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法,同时讨论了数值解的收敛性。

梁自由横振动方程的有限差分方法

以简支梁的自由横振动问题为背景,求解一个非稳态四阶线性偏微分方程的初边值问题。通过引进辅助函数组,将四阶问题转化为二阶混合初边值问题。对两个辅助函数和二阶混合初边值问题进行离散并消掉中间变量,对由简支梁两端挠度为零得来的二阶偏微分边界条件进行近似处理,构造出求解四阶非稳态线性偏微分方程的差分隐格式。数值实验表明构造的隐格式绝对稳定并且具有很高的精度阶。