非均匀网格有限差分法大地电磁测深法正演模拟

为解决有限差分法大地电磁正演模拟中模拟精度与计算效率之间的矛盾,采用非均匀网格有限差分进行了大地电磁响应计算。基于二维大地电磁方程,推导出非均匀网格剖分下的TM极化模式的大地电磁方程的差分格式。通过均匀半空间模型和低阻异常体模型的正演模拟,验证了非均匀网格差分法的正确性,非均匀网格差分法可以准确反映出复杂模型的大地电磁响应特征,识别异常体分布范围。

多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法

用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性.

岩土成层条件下抗滑桩计算的改进有限差分法

滑坡治理工程中抗滑桩可能布置于层状土层、层状岩层,或岩、土成层等各种地质条件下,现行规范对于该问题建议将成层地基按加权平均法换算成等效的当量地基系数,但对于地层差异性较大的岩土成层地基其适用性有待研究。为解决这一问题,基于Euler-Bernoulli梁理论建立抗滑桩受荷段、嵌固段整体受荷分析模型,采用改进有限差分法提出抗滑桩全桩内力求解的统一矩阵运算式,避免常规有限差分方法将桩身分为受荷段和嵌固段及利用滑面处连续性条件求解的复杂迭代过程;基于2个边坡工程抗滑桩治理案例,证明改进有限差分法对岩土成层条件下抗滑桩分析的可靠性,计算用时仅需1.2 s左右,相比已有方法进一步提高抗滑桩分析设计的计算效率。

Winkler地基上边坡锚固框架设计计算的简明有限差分法

为克服现有Winkler地基上边坡锚固框架设计计算的有限差分法需假设框架在锚杆处截断的问题,通过建立受集中荷载作用的Winkler地基梁的挠曲微分方程,提出无需做截断处理的简明有限差分法。基于提出的差分方法,改进锚杆拉力在框架纵横梁上的分配与调整方法,并采用Matlab开发功能完善的程序。结果表明:有限差分数值解具有较高的计算精度,框架外伸段直接计算结果会出现负的土抗力,致使计算结果偏于不安全,可通过调整该段边界条件的方法予以消除,使最终计算结果更加可靠。本研究开发的差分程序对锚固框架整体设计提供了一种高效的计算方法。

基于有限差分法深基坑支护模拟分析

水利工程施工中,深基坑开挖是重要的施工步骤,开挖过程中容易引起地表沉降、地下连续墙和基坑坍塌等一系列风险,因此合理评估深基坑开挖项目的安全性十分重要。以某深基坑项目为例,采用最新的Plaxis 3D软件进行建模分析,对比分析了不同开挖工况下基坑渗流、地下连续墙变形以及地表沉降规律,研究成果可为相关工程提供参考。

盾构双线隧道随机有限差分法地表变形研究

研究目的:准确预测盾构双线隧道开挖引起的地表问题对保障线路周边安全十分重要。基于随机场理论框架,将非侵入式随机分析、有限差分法和响应面法有机耦合,建立非侵入式盾构双线隧道地表变形分析有限差分模型,系统研究土体参数与双线隧道间距对地表变形的影响特性。研究结论:(1)土体参数变异系数与双隧间距对地表变形特征曲线变化影响明显;(2)地表变形曲线特征与土层参数随机分布密切相关,由于低刚度占优效应与模量呈现对数正态分布;(3)相较蒙特卡罗法,PCE法的计算精度相近,精度随阶数增加而提升,计算效率优势突出;(4)本研究成果可为设计参数选取提供一种快速可靠简便方法,也可为类似工程提供参考。

基于时域有限差分法的TiO_(2)纳米纤维膜光学数值模拟及优化设计

针对高太阳光反射率和低成本的材料开发需求,基于时域有限差分法模拟TiO_(2)纳米纤维膜中结构参数对膜材料反射性能的影响规律,结果表明:当TiO_(2)纳米纤维直径为300nm时,材料具有最优的宽带散射性能,其太阳光波段内的积分散射率为2.462;太阳光反射率与纤维膜厚度呈正相关,当纤维膜厚度增至150μm时,膜材料具有优异的太阳光反射性能。通过调控静电纺丝工艺参数和纺丝时间,制备出不同纤维直径和不同厚度的TiO_(2)纳米纤维膜材料。膜材料的太阳光反射率测试结果表明:当所制备的TiO_(2)纳米纤维平均直径为293.2nm、膜厚度为155μm时,膜材料具有高太阳光反射率(94.50%)。

基于RCSA和二阶有限差分法的刀尖点频响函数预测研究

铣削系统动态特性参数对切削过程的稳定性起着非常重要的作用,而获取由刀具尖点频响函数表示的该参数是实现无颤振切削的先决条件。基于响应耦合子结构法,将铣削系统划分为主轴刀柄和刀具两个子系统,将刀具子系统进一步细分为刀杆和刀齿两个子系统。综合运用模态锤击实验和二阶有限差分法等辨析方法,考虑旋转响应的主轴刀柄末端频响函数,将铣刀简化为欧拉-伯努利梁,计算出铣刀子结构的频响函数,通过响应耦合获得铣削系统刀尖点频响函数,模型的正确性得到了实验验证。

基于时域有限差分法的飞机用电设备电磁兼容整改方法

由于飞机用电设备电磁兼容整改过程中缺乏针对性整改措施,导致波形失真程度大。因此,文章提出基于时域有限差分法的飞机用电设备电磁兼容整改方法。引入时域有限差分法,计算电磁场干扰分量和电磁干扰隔离度,根据电磁干扰隔离度、电磁场干扰分量,选择合适材料,评估电磁兼容屏蔽场设计材料的综合性能,生成电磁兼容屏蔽场,滤波处理飞机用电设备电磁,优化线路布局和设计,实现基于时域有限差分法的飞机用电设备电磁兼容整改。实验结果证明,该方法有效控制波形失真程度在2mm内,可提高飞机用电设备的电磁兼容性能。

改进型迎风有限差分法计算三维地震波走时

走时计算在速度分析、基准面校正、层析反演及射线类偏移等领域有广泛的应用。为了提高走时计算的精度和稳健性,在常规有限差分算法的基础上,进一步推出基于局部平面波前近似的程函方程求解方法,即改进型迎风有限差分法,用来计算出三维初至走时。改进型迎风有限差分法对散射波和首波做了适当处理,不存在常规有限差分算法的阴影区、焦散区等问题。从模型试算的效果可以看出,该方法灵活性好,适用于强变速的情况,对于盐丘模型,即使不做平滑处理也能稳健地进行走时计算。改进型迎风有限差分法计算三维地震波走时适用于复杂地质构造地区的走时计算,具有广阔的应用前景。

基于广义有限差分法的多孔介质墙体热湿耦合迁移模型求解

针对多孔介质墙体的热湿耦合迁移控制方程的求解问题,提出了一种基于广义有限差分法的新型无网格区域法数值模型。该模型在空间域上采用广义有限差分法离散,在时间域上采用隐式欧拉法离散,得到递归形式的线性方程组并用Matlab软件进行程序编写和运算。将计算结果与采用解析解、有限差分法、TDMA法和实验的结果进行比较,验证解法的准确性。分析了区域总点数、子区域选点数以及时间步长对数值计算精度的影响,结果表明该数值方法在求解热湿耦合迁移微分方程上具有良好的稳定性。

基于有限差分法的均匀电场二维正演模拟

正反演技术是获取全面地下介质信息的关键,研究者们一直致力于发展稳定、高效、高精度的地球物理正演技术。直流电阻率法中间梯度装置的主要观测区域的初始电场可视为水平均匀电场,本文为实现对直流电阻率法的中间梯度装置的电位分布及视电阻率曲线响应正演模拟,采用有限差分方法对二维地电模型的均匀电场进行正演。在前人基础上,采用非均匀网格剖分电流主要影响范围,以减少网格数量,提高计算效率。本文首先从均匀电场满足的拉普拉斯方程边值问题出发,详细地分析了非均匀网格剖分、微分方程的差分离散、线性方程组的求解等各个步骤。其次,对均匀半空间模型试算并与模型解析解对比,结果表明,地表视电阻率响应的有限差分数值解与解析解吻合,验证了有限差分算法的正确性和稳定性。最后,对单个异常体的二维地电模型和多个异常体模型的电场进行正演计算,总结了异常体及其电场分布规律。本文形成的有限差分算法,对于均匀半空间验算的正演模拟中,计算时间为2.43226 s,相对误差不超过1.5×10^(-12)%。在本文中的算例中,各个模型的视电阻率曲线图及电位等值线图都能较好地反应异常体的分布情况,说明本文的有限差分算法能对均匀外电场进行有效模拟,为实际测量数据的定性解释提供思路。

非标准有限差分法求解Kuramoto-Sivashinsky方程

给出一种非线性四阶Kuramoto-Sivashinsky(KS)方程的非标准有限差分格式,证明该格式的稳定性,并针对具体算例进行数值试验,比较了数值解与真实解,验证该方法的有效性。

复杂地表起伏多重变加密网格有限差分法波动方程数值模拟

常规变加密网格有限差分波动方程数值模拟方法采用水平分层加密网格,该网格剖分策略在适应地形起伏和近地表速度结构变化特征方面效果较差。针对该问题,提出一种起伏多重变加密网格有限差分波动方程数值模拟方法。该方法根据地形起伏和近地表低速层到高速层的速度分布特征进行网格加密;采用不同网格中的变系数差分格式离散声波方程,在保证波场模拟精度的同时兼顾计算效率;同时,为了进一步保障地表附近波场模拟的精度,地表附近最细网格中的差分格式不做降阶处理,针对位于地表以上的虚像点的波场值,提出一种融入自由地表边界条件的法向虚像外推法。算例分析验证该算法对速度模型不同区域进行的网格多次加密显著提高了计算效率,以黄土塬实际模型为例,耗时为常规1 m×1 m网格耗时的43.3%,并可达到和细网格基本一致的模拟精度,模拟误差控制在10-12范围内,同时表现出很好的近地表散射压制和边界吸收效果,且算法能稳定地适应实际复杂地表介质。

基于有限差分法的端部约束同轴圆柱壳的流致失稳分析

本文基于经典壳体和理想势流理论建立圆柱壳流固耦合系统的运动方程,并引入有限差分法(FDM)对运动方程进行离散.为将壳体表面的扰动压力离散到差分网格节点,基于差分离散的原理,提出了以分段函数作为基函数的展开方法.本文对结构与压力控制方程均采用FDM方法进行求解,发展了一种基于FDM的同轴圆柱壳流固耦合求解策略.首先,利用本文方法计算了同轴圆柱壳在静态流体环境中的振动频率,并与有限元软件(ANSYS)的计算结果相比较,验证了本文方法的正确性;然后,探究了在静流体环境中同轴圆柱壳的结构参数变化对其振动频率的影响规律;最后,研究了同轴圆柱壳系统在运动流体环境中的流弹失稳问题.

基于有限差分法的填土边坡复合结构受力特征分析

桩基托梁挡土墙结构可以有效提高地基承载力,在软土地基边坡防治中具有很好的实用价值。现有的理论计算采用传统连续梁模型对托梁或桩基受力特征进行求解,其计算模型相对理想化,未考虑地基与梁或桩之间的协调变形,容易出现误差。为此,首先基于挡土墙墙后土压力静力平衡条件,求解得到墙后土压力荷载,并作为托梁及桩基的输入荷载,然后基于有限差分原理,将托梁视为Winkler地基上的梁理论,提出托梁内力的有限差分解法,进一步考虑桩基地基系数随深度变化的特征,即m法,采用有限差分法求解桩基受力特征,然后将理论应用于工程实例,将所提出的求解方法和传统计算方法进行对比。结果表明:传统连续梁模型理论忽略了土体抗力,过小的评价了结构的承载力,而所提出的弹性地基梁求解办法更能反映实际工程情况,其计算结果可靠性更高;如果前后排桩按照一定比例承受不同的荷载,得到后排桩位移、弯矩和剪力随荷载的增大而增大,研究成果可为工程防护边坡提供理论依据。

有限差分法求解一维非线性谐振子问题

针对许多量子体系很难得到薛定谔方程解析解这个问题,本文提出采用有限差分法求解薛定谔方程,从而将连续的量子力学本征值问题转化为离散的矩阵运算问题.首先,以一维线性谐振子为例,采用有限差分法求解了该体系的本征能量以及本征函数;然后,与一维线性谐振子的解析解进行对比,验证了有限差分法求解薛定谔方程的可行性与准确性;最后,又采用有限差分法求解了一维非线性谐振子的本征能量以及本征函数,并与微扰法得到的近似解进行了比较.

基于有限差分法的巡检机器人位姿伺服控制策略

巡检机器人柔性关节操作空间灵活,导致其轨迹跟踪及振动控制的难度较大,为保证巡检机器人高效、准确地完成既定巡检任务,提出基于有限差分法的巡检机器人位姿伺服控制策略。构建巡检机器人位姿伺服驱动系统动力学模型,设计基于有限差分法的巡检机器人位姿伺服控制器,执行巡检机器人关节轨迹跟踪及振动控制,实现巡检机器人位姿伺服控制。实验结果表明:巡检机器人关节角度均在0.2 s内完成关节位置指令跟踪,巡检机器人位姿变化的响应速度较快;该策略使用后不同关节的输出力矩变化平稳,关节振动极其微弱;巡检机器人在简单和复杂巡检环境下,均能以较小的能量和位姿变化范围完成控制指令。

有限差分法和PINN法求解微分方程的探讨

在工程实际中的许多问题最终都可以转化为微分方程。由于一些微分方程复杂性,这些方程求解通常具有一定的难度。随着计算机的迅速发展,使得这些方程可以数值求解。如何设计高效的微分方程数值解法尤其重要。微分方程数值解法通常包括有限差分、有限元、有限体积等。近年来基于深度学习的微分方程求解方法十分火热。本文对内嵌物理信息神经网络(PINN)方法进行探讨。我们用传统的有限差分法和PINN法对常微分两点边值问题和偏微分方程中的一类热传导方程进行数值求解,对比分析两种数值解法的优缺点。从数值实验结果中可以看出用PINN相对于传统有限差分法求解微分方程具有更好的精度和效率。

基于有限差分法的非饱和砂土层地震反应研究

利用有限差分法建立非饱和砂土层-基岩的自由场模型,分别在水平向和竖直向天然地震动输入条件下,分析非饱和砂土层的饱和度对地震反应分析结果的影响,通过计算分析地震动峰值和反应谱等参数,初步揭示非饱和砂土层对地震动响应规律。饱和度变化影响土体剪切模量和体积模量而导致场地地表峰值加速度出现差异;加速度反应谱方面,饱和度较大的工况加速度反应谱峰值到达周期会出现滞后现象;加速度反应谱峰值大小以及到达峰值周期时长受地震波输入方向和饱和度共同影响。