含错m序列本原多项式的高阶统计测定算法

针对含错m序列的本原多项式测定问题进行了研究。提出了基于高阶统计原理的m序列本原多项式的测定方法。通过寻找含错m序列的高阶统计峰值算得本原多项式的高阶倍式,再通过求高阶倍式的最大公约式来推导出该序列的本原多项式。利用概率分析的方法,深入研究了算法中各个参数之间的相互关系及其取值,为实际中更好的使用该方法提供了依据。与实际中常用的Walsh变换法相比,新算法的性能不再受制于本原多项式的抽头数,且具有很好的容错能力。新算法不足之处在于计算复杂度相对较高。

伪随机序列中本原多项式生成算法

伪随机序列在现代通信技术中有着非常重要的作用,其技术关键是实现本原多项式。该文根据本原多项式的定义和相关代数理论,给出了寻找本原多项式的通用算法和计算机实现方法,并通过验证,证明了算法的正确性。

用本原多项式提高扩频码速率的探讨

鉴于器件的限制 ,扩频码的码速提高不能单纯依赖时钟的提高来解决 ,利用线性反馈移位寄存器(LFSR)的特征方程和m序列抽样原理 ,提出了将传统m序列扩频发生器的码速率提高 2 l(l=1,2 ,… ;2 l <n ,n为寄存器长度 )倍的方法 .该方法实现上不依赖于时钟的提高 ,只需通过在一个时钟周期内使寄存器单元状态发生 2 l跳变 ,同时对 2 l 个单元遍历输出来实现 .提出的方法可进一步推广到满足一定条件的非本原不可约多项式上 。

基于Maple的原根及本原多项式的计算

在数论中,求解整数的原根和多项式的本原多项式是比较复杂的问题。本文应用Maple数学软件给出了求解它们的通用程序,大大的简化了此类问题的计算。例证表明Maple在计算原根和本原多项式的有效性。

F_p上不可约与本原多项式的高效确定算法

对于一大类整数n(n为素数乘于素数或1的积),分别给出有限域Fp上n次多项式是不可约多项式与本原多项式的一个充要条件,该条件可通过O(n3)次Fp上乘法加以验证,易于硬件实现。提出可约多项式一个充分条件,借此减少验证时间,并得到用O(n4)次Fp上乘法确定一个n次不可约多项式及一个n次本原多项式的高效算法。对于ECC中构造Fnp上椭圆曲线、序列密码中构造LFSR,有重要的应用价值。

一种基于本原多项式的LDPC码构建新算法

在分析传统LDPC编码方式的基础上,提出一种基于本原多项式实现LDPC编码的新方法。根据特定LDPC码长选择合适的本原多项式作为子矩阵,对子矩阵进行行列分解、组合,最终构建LDPC码校验矩阵H。仿真实验结果和工程应用证明:新算法构建的LDPC码在恶劣的通信环境下,误码率、误帧率优于传统Mackay-LDPC码,具有较好的性能。

二元域本原多项式的求解

分析了应用于纠错码编码原理中的本原多项式的求解原理 ,并具体对 M=15的情况进行了分析计算 ,给出了计算结果。

本原多项式与基于字的线性反馈寄存器

通过大量实验数据提出了有限域上本原σ-线性反馈移位寄存器(σ-LFSR)的个数猜想,利用给出的3种本原σ-LFSR的判别方法,证明了该猜想在3种情况下的正确性。该猜想是有限域上本原LFSR个数的推广,同时也是有限域上本原多项式的计数推广,为寻找本原σ-LFSR奠定了基础。

F_p上本原多项式的搜索算法

本文对有限域Fp上本原多项式的判别算法进行了程序上的优化,C语言实现了Fp上本原多项式的搜索算法,并搜索到若干F231-1上的本原多项式,这些多项式可以应用到实际的序列密码方案设计当中。

利用窗口法寻找产生伪随机码的本原多项式

随着扩频通信和CDMA在军用和民用领域的广泛应用,人们对伪随机码的选择提出了越来越苛刻的要求。如何能快速找到产生伪随机码的本原多项式,科研工作者一直在寻找。针对这种情况,笔者结合在科研探索中的实际,提出了寻找本原多项式的窗口法。从伪随机码产生的原理出发,通过分析伪随机码的产生过程,并结合实际,借助MATLAB语言将窗口法实现。最后,利用此窗口法寻找到了部分本原多项式。

用递推法查找伪随机码和本原多项式

为适应扩频通信的广泛应用,寻找快速查找伪随机码和本原多项式的方法。通过分析伪随机码的产生过程,提出利用“递推法”查找任意长度的 m 系列伪随机码和本原多项式的方法,并借助 MATLAB 语言将“递推法”实现。寻找到了全部小于 19 阶的共计 48 793 个伪随机码和本原多项式,并更正和补充了某些参考文献中的部分数据,建立了伪随机码和本原多项式库,可供科技工作者随时使用参考。

基于三项式本原多项式的σ-LFSR实现方案

在系数属于有限域的多项式环即有限环上,给出确定型的不可约多项式和本原多项式.利用这些多项式构造一个高效算法,可获得最长周期的输出序列,确定序列的每个值仅耗费2(lbp)次模p加法.给出了一种基于三项式本原多项式的σ-LFSR实现方案.理论分析和计算机模拟结果显示,该σ-LFSR发生器具有优良的随机性并且便于软硬件的实现.结论可用于建立序列密码的新型高效密码体制.

关于有限域上的本原多项式的系数(英文)

证明了对任意给定正整数n和k ,如果满足k <p ,k <n2 且q充分大 ,则在有限域Fg 上存在次数为n的前k个系数预先指定的本原多项式 特别地 ,当k =3 ,4时 。

求解本原多项式的快速算法

本原元和本原多项式是有限域理论中的2个重要的概念。本原元的求解问题是解决实际密码序列问题的前提条件,而本原元的求解问题又可以归结为本原多项式的求解问题。该文结合求解最小多项式的方法给出一个在二元有限域上本原多项式的求解算法,在求解过程中同时给出了相应的最小多项式,并给出了算法相应的效能分析。

基于Simulink的本原多项式验证模型

伪随机码是扩频通信的关键，其中应用最为广泛的是m序列。构成m序列发生器需要判断本原多项式，文章提出了一种本原多项式验证模型，较传统方法更具有可操作性。

用循环队列求解高次本原多项式

本原多项式是构成线性反馈移位寄存器的基础，在给定级数ｎ情况下确定相应的多个本原连接多项式是工程应用中常遇到的问题，针对级数ｎ较大情况下难以求解其本原多项式这一问题，先给出了求解本原多项式的一般算法，然后针对该算法在求解高次本原多项式时可能遇到的问题进行了讨论，并提出了一种用循环队列改进抽样算法的方法，最后用实例验证了抽样算法的正确性。

有限域上本原多项式系数的研究

设Fq表示有q个元素的有限域,q为素数的方幂,f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an∈Fq[x].当n≥7时,文[8]指出存在Fq上可预先指定a1,a2的n次本原多项式.本文讨论了剩余的n=5,6两种情形,利用有限域上的两类特征和估计及Cohen筛法(见[4,6]),改进了文[8]中关于本原解个数的下界,并得到当n=5,6时,在特征为奇的有限域上存在可预先指定前两项系数的n次本原多项式.

色本原多项式的应用

组合计数和图的着色是组合数学与图论的重要内容,而Pólya计数定理和计算图色数的色多项式是研究它们的主要工具,在文献[3]中,杜清晏教授将两者结合,定义了色轨道多项式和色本原多项式,并提出了P-图和SC-图的概念。本文讨论了具体图Cn以及由图Cn组合的图的色轨道多项式和色本原多项式,还给出色轨道多项式和色本原多项式在化学上的应用。

本原多项式的判别新算法

设0-1域上多项式f(x)=x^m+b_(m-1)x^(m-1)+…+b_1x+1,又设g(x)=x^n+a_(n-1)x^(n-1)+…+a_1x+1是0-1域上不可约多项式,并假定m≥n。基于整除关系式g(x)|f(x)看成由f(x)系数产生的向量经由g(x)系数产生的向量线性表出的基础上,设计了求解最小正整数m的算法,使得g(x)不仅有g(x)|x^m-1,而且还可判别g(x)是否是本原多项式。

不可约多项式与本原多项式

本文从定义、特点、性质、关系和应用五个方面讨论了不可约多项式与本原多项式 ,从而使两者的本质差别显而易见 。