机械系统结构动力学方程的李群分析法

为给复杂机械系统动力学特性定量和定性分析提供一个强有力的新途径,笔者将现代李群分析方法引入到机械结构动力学中。首先,通过矩阵解耦技术得到有限自由度机械结构振动系统在无限小群变换下导致的守恒量形式;其次,利用机械连续结构体三维弹性动力学方程允许的李点对称构造出方程组的系列群不变解。结果表明借助李群分析可以得到机械系统结构动力学更深层次的力学规律和运动现象。本研究不仅可以得到结构振动响应的精确解,同时也为数值计算提供了有效的验证手段。

一类群体平衡方程的李群分析及精确解

探求一类群体平衡方程的显式精确解.首先将群体平衡方程转化成偏微分方程,利用经典李群分析法获得了偏微分方程的对称,进而得到了群体平衡方程的对称、最优化子李代数系统、约化的常微分-积分方程、群不变解及精确解.其次采用试探函数法找到了约化的常微分-积分方程的部分精确解,最后得到了群体平衡方程的部分显式精确解.

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的非行波解

利用李群分析法得到(3+1)维Jimbo-Miwa方程的一个对称和两个对称约化方程.通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,给出复域的常微分方程的亚纯解结构,从而得到了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的两类非行波解的结构,并给出该方程的新的非行波精确解.

一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群及显式精确解

文章研究一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群、群不变解和显式精确解及解的动力学行为和特征:首先,利用尺度变换群法探索群体平衡方程的不变群;其次,将积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,采用经典李群分析方法探究纯偏微分方程的完全不变群,应用改进的李群分析方法验证原群体平衡方程的非完全不变群;最后,给出了原群体平衡方程的非完全不变群、群不变解、约化积分-常微分方程及显式精确解,研究了部分解蕴藏的动力学性态及特征。

Symmetry Analysis and Exact Solutions of (2+1)-Dimensional Sawada-Kotera Equation

Based on the symbolic computation system Maple, the infinite-dimensional symmetry group of the （2＋1）- dimensional Sawada-Kotera equation is found by the classical Lie group method and the characterization of the group properties is given. The symmetry groups are used to perform the symmetry reduction. Moreover, with Lou＇s direct method that is based on Lax pairs, we obtain the symmetry transformations of the Sawada-Kotera and Konopelchenko Dubrovsky equations, respectively.

KdV-Burgers-Kuramoto方程的多种类型新精确解及其分析

首先采用Riccati方程的解的性质和试探函数法找到了Riccati方程的八种类型的显式新精确解.其次运用李群分析法获得了KdV-Burgers-Kuramoto方程的约化方程和群不变解.然后利用Riccati方程的八种类型的显式新精确解和广义Tanh函数法给出了约化方程的多种类型的显式新精确解.最后将Riccati方程的八种类型的显式新精确解与李群分析法和广义Tanh函数法相结合,得到了KdV-Burgers-Kuramoto方程的多种类型的显式新行波解.这些技巧和方法可以用于求解其它一些非线性偏微分方程或方程组的显式新精确解.

一维广义热传导方程的精确解

【目的】为构造一维广义热传导方程新的精确解。【方法】利用李群分析法把一维广义热传导方程的解析求解问题约化为寻找常微分方程精确解的研究和探索问题。【结果】结合试探函数法和观察法给出了一维广义热传导方程的许多新的显式解析解和行波解。【结论】所得的新解析解扩展和完善了已有的结果。

Smoluchowski方程的对称与显式解析解

研究了一类带齐次核函数的偏微分一积分Smoluchowski方程.利用发展了的李群分析方法给出了带齐次核函数的Smoluchowski方程的决定方程的通解、对称、最优子李代数系统、约化的常微分—积分方程、群不变解和显式解析解.

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程,找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。