在活动中培养学生的数学探究能力——以“探究杨辉三角的性质”一课为例

在数学教学活动中,教师不仅要向学生传授数学知识,更重要的是在知识传授的过程中,培养学生的科学探究能力,这项能力将有益于学生的终身学习.新一轮的课程改革也体现了这一点,在传统教学课程的基础上推出了一类新型教学课程——数学探究活动.文章以“探究杨辉三角的性质”一课为例,探讨实施数学探究活动的策略.

缀述高中数学教科书中的“杨辉三角”

中华优秀传统数学文化的重要成就——贾宪三角作为学习二项式定理后的扩展知识在现行各版本的高中数学教科书中以阅读材料、数学探究等形式收录.但这些教科书中对贾宪三角结构、内涵和运算过程的介绍差强人意,甚至出现谬误.贾宪三角中的名词术语、数码和歌诀有着丰富的历史意涵,从数学史视角进行解读以真正了解其结构、内涵和作用,进而为教科书编撰者和高中数学教师提供数学史方面的借鉴和参考.

融合数学史的项目式学习设计的实践探索——以“杨辉三角与路径问题”为例

数学史与项目式学习的融合是古为今用的体现.笔者以“杨辉三角与路径问题”为例,阐述融合数学史的项目学习设计的实践探索过程,思考融合数学史进行项目主题确定、学习过程设计以及实践优势等问题.

融数学文化于初中数学课堂的教学实践——以“杨辉三角与两数和的乘方”为例

随着数学文化的价值挖掘,将数学文化融入数学课堂教学成为必然.通过欣赏和探索两种不同的途径,将数学文化潜移默化地渗透进课堂,凸显数学的文化性、人文性,提升学生的数学素养.

项目式学习在数学探究活动中的应用研究——以“杨辉三角的性质与应用”为例

采用项目式学习的方式开展数学探究活动,优化数学探究活动的学习路径,强化数学探究活动的过程体验,深化数学探究活动的意义,可增强学生学习的目标性,加强活动的程序性.用项目学习的方式开展数学探究活动包括:定目标——确定对象,制定项目目标和产品;析路径——设置驱动问题,分解项目任务;恰当指导——围绕主题,耐心指导;述产品——分享交流,展示产品;通过多元化的评价,指引项目的实施和完善.

基于中华优秀传统文化的数学探究活动——以“杨辉三角的性质与应用”为例

以“杨辉三角的性质与应用”教学为例,引领学生开展数学探究活动,将中华优秀传统数学文化融入高中数学教学。在数学探究活动中,让学生感受中华优秀传统文化的独特魅力,发展学生的数学思维,提升学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养。

广义杨辉三角及其应用

通过讨论不同一次因式连乘积的展开式问题 ,从而把相同一次因式连乘积的二项式定理 (杨辉三角形 )

基于杨辉三角结构的QC-LDPC码构造

针对准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码中准循环基矩阵的移位系数确定问题,提出基于杨辉三角结构的确定方法。该方法构造的校验矩阵不含四环,移位系数由简单的数学表达式确定,编码复杂度与码长呈线性关系,节省存储空间,对码长和码率参数的设计具有较好的灵活性。仿真结果表明:在加性高斯白噪声信道和BP译码算法下,该方法构造的码字在误比特率为10-4时,信噪比优于随机LDPC码接近0.3 dB,在误比特率为10-6时优于DVB-S2标准的LDPC码0.2 dB,并可以获得与IEEE 802.16e码相一致的性能。同时表明合理的选择循环移位矩阵的尺寸,可以改善码字的误比特率性能。

“杨辉三角”的几种变体

利用"杨辉三角"及其思想方法,给出了几个有趣的数表,揭示了n维空间"形体"的数量结构,得到了自然数幂和的一个简捷公式,呈现了倒数方程中相关变换的奇特规律。

广义杨辉三角与Fibonacci数列的一个关系

Fibonacci数列是一个比较特殊的数列;杨辉三角隐含着许多特殊性质,由一些性质把杨辉三角进行推广就得到广义杨辉三角.将广义杨辉三角与Fibonacci数列结合可以得出以广义杨辉三角中某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的简洁优美的计算公式.

对杨辉三角形的进一步认识

研究了杨辉三角数与11的方幂之间的联系,同时推广了多项式展开式系数的规律,并进一步应用组合数奇偶性的观点加深对它们的认识.

杨辉三角的若干性质研究

杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,通过初等方法及同余运算对杨辉三角中数的奇偶性进行进一步研究,得出杨辉三角中第a行的二项式系数中可被素数p整除的个数,第0行至第a行构成的三角中可被素数p整除的个数,以及每一斜列上的二项式系数中可被素数p整除的个数。

杨辉三角与Lucas数列的一个关系

Lucas数列是一个比较特殊的数列;杨辉三角隐含着许多特殊性质.将杨辉三角与Lucas数列结合可以得出以杨辉三角中某一行为系数的连续几个Lucas数的和的简洁优美的计算公式.

杨辉三角的推广

本文将杨辉三角推广 ,作三项式 (1 +x +x2 ) n

探讨C语言中输出杨辉三角的教学方法

杨辉三角的输出是C语言程序设计中经典的例题之一,本文从实例入手引入杨辉三角的输出方法,通过数组找到规律,并扩展到输出N行的情况,最后谈到了杨辉三角输出方法的改进。该教学方法对于程序设计有一定的参考价值。

巧用杨辉三角分析生物遗传概率

这是一个有趣的组合：桌上有1个黑球和1个白球，如果我们用1个黑球和1个白球分别与它们配对，能够形成4对组合。如果我们再用1个黑球和1个白球分别与它们组合，那么能够形成8对3个一组的组合(如下图1)。现在我们好奇心被激发起来了，如果再用1个红球和1个黄球与它们组合。

广义杨辉三角形与Lucas数列的关系研究

把杨辉三角形推广到广义杨辉三角形,将广义杨辉三角形与Lucas数列结合,得出了以广义杨辉三角形中某一行为系数的、连续几个Lucas数的和的简洁计算公式。

正、负号个数相等的杨辉三角研究

寻找“＋”、“－”号个数相等的杨辉三角问题是尚未完全解决的问题。本文给出它的计算机算法，并具体地算出了第一行有Ｎ１（３≤Ｎ１≤３６）个“＋”、“－”号的解的例子，算出了第一行有Ｎ２（３≤Ｎ２≤２４）个“＋”、“－”号的解的个数。

基于杨辉三角数性质的高位数(11…1)_m^n计算

研究了高位数(11…1)mn的计算,首先由二项式系数展开的杨辉三角数推导多项式(1+x+x2+…+xm)n系数的类杨辉三角数性质,然后由类杨辉三角数性质给出了(11…1)mn的计算规律,同时并将其推广于(xy)2.(11)2n的计算.