极值方法在中学数学解题中的应用

近年来,随着中学数学教学改革的深入及主题单元教学的提出,教学更强调知识点之间的联系.本文主要研究利用高等数学的思想方法构造初等数学的解题方法,而极值方法是初等数学和高等数学的衔接知识点之一.本文借助极值方法研究中学数学中最值问题的解法,从而进一步探究不同知识板块之间的联系.

极值方法在VaR模型中的应用

根据计算VaR的基本原理,本文比较了参数法(资产-正态法)和非参数法(历史模拟法)两种方法的优缺点,并对天相转债指数作了实证分析,发现了收益率的尖峰厚尾的特征.提出用极值的方法来处理厚尾现象.

带下降方向搜索的总极值方法

本文将文[1]提出的一类求总极值方法与非线性规划的下降方法相结合,提出一类带下降方向搜索的求总极值方法,并且证明了这类方法具有线性和超线性收效率.

火箭发动机壳体封头形状最优设计的总极值方法

提出了火箭发动机壳体封头形状优化设计的一个新的数学模型，以封头母线函数的系数为优化设计变量，封头的单位容积质量为目标，在满足应力及几何等多个约束条件下，采用“积分型总极值”优化方法求解．实例表明、文中提出的数学模型和求解方法是正确和有效的。

对称型条件不等式证明的极值方法

研究了一类对称型不等式的极值处理方法。

用函数极值方法确定立交巷道间岩柱尺寸

详尽地推导出立交巷道间岩柱尺寸的理论解。

求解线性不等式组的一类无约束极值方法

求解线性不等式组可行解的方法会带来计算的不稳定性或者是低效率。提出了一类新的求解线性不等式组可行解的方法——无约束极值方法。在非空的线性不等式组可行域的相对内域上建立一个非线性极值问题,根据对偶原理,得到一个对偶空间的无约束极值问题和原始、对偶变量之间的简单线性映射关系,将原来的求解线性不等式组问题转化为一个无约束极值问题。应用了Newton法和共轭梯度法。数值实验结果表明,此方法是有效的。

结合多尺度局部极值分解和SCM模型的医学图像融合方法

根据不同的成像原理,医学图像有多种不同的图像类型。针对CT-MRI图像融合中容易造成细节和对比度信息丢失等问题,提出一种基于多尺度局部极值分解方法(LES)和双通道脉冲发放皮层模型(DCSCM)的图像融合方法。利用多尺度局部极值分解方法将源图像分解为一系列不同尺度的平滑图像和细节图像;使用最大值法分别提取两个系列平滑图像的最大值,使用稀疏表示方法进行平滑图像的融合;对两个系列的细节图像取均值,使用DCSCM模型对细节图像进行融合;通过融合后的平滑图像和细节图像重构出最终的融合图像。对多组医学图像进行实验仿真和主客观分析,多组实验结果表明,该方法在主观视觉方面和客观评价指标的定量分析方面都取得了优异的效果。

双重孔隙介质油藏试井资料极值分析方法研究

通过对双重孔隙介质油藏试井模型的压力解进行二次求异，得到压力导数极小值和压力导数极小值出现时间窜流系数（λ）、储容比（ω）的对应关系，应用这一关系，提出一套通过确定试井资料压力导数极值求取ω和λ的方法，从而为典型曲线拟合的实现提供一种方便有效的方法。

极值理论在地震危险性分析中的应用与研究

本文对极值方法的Ⅰ-Ⅲ型和Ⅰ型修正式四种分布模型以及在地震应用过程中的识别方法、参数估计、检验方法、应用范围和预测效果等进行了研究和探讨;对各模型与实际资料偏离程度和存在的问题给出了基本估计;对模型类型的选择给出了两种较实用的检验方法和应用上的一些具体的建议。为拓展极值方法在地震危险性分析中的应用范围,本文还给出了13种与地震预报有关的公式和预报方法。

太阳质子峰值流量的极值分布

采用极值统计学方法分析了过去四个太阳活动周[(1965—2005)]中每个太阳活跃年发生的最大质子事件,发现它们的峰值流量服从极值分布,其分布函数表述为:p(x)=1-exp{-exp[-0.686(x-7.263)]}.式中随机变量x是峰值流量的自然对数,并且用此分布函数讨论了大流量质子事件的重现期,发现理论预测与实际观测值吻合得很好。

基于状态可行域约束的单输入极值搜索系统自适应控制

针对单输入极值搜索系统的控制问题,提出了一种将自适应控制方法和极值搜索方法相结合的方法,在状态量存在可行域约束的情况下,利用自适应控制方法选取适当的Lyapunov函数设计极值参考轨迹,并结合基于幅值自适应调节的极值搜索方法,使系统能够搜索到目标函数的全局极值或局部最值且闭环系统稳定。最后针对模型进行仿真分析,验证了方法的有效性。

关于一元函数极值问题的研究

论述了关于一元函数的极值问题,讨论了求一元函数极值的必要条件和充分条件,通过实例分析了求一元函数的极值问题的具体步骤.

长时井下压力监测数据流动过程识别方法研究

利用长时井下压力计监测井下生产在提高油藏和油井管理方面正发挥着越来越重要的作用。在长时井下压力监测数据的解释过程中,准确地确定流动变化过程起始时间至关重要,但由于其庞大的数据量而使得手工划分和处理这些数据不切实际。基于小波模极值理论和噪声鲁棒微分算法,利用模拟的井下压力数据对比研究了长时井下压力监测数据中流动变化过程(突变点)的识别方法。结果表明:小波模极值方法的误识别率相对较高,对噪声比较敏感,在采用该方法之前必须对数据进行降噪处理;而基于噪声鲁棒微分算法的二阶导数识别方法可以准确、有效地识别出流动变化过程,并且对噪声具有稳健性,可以在不对信号进行降噪处理的情况下识别流动过程。研究结果为自动处理长时井下监测数据提供了一种新的手段。

浅谈定量计算等量同号电荷中垂线上场强的最大值

在常规的教学中，通常是定性分析等量同号电荷中垂线上的电场强度．从连线中点和无穷远的场强都为零，得出中垂线上的场强变化规律，笔者在教学中碰到学生问有没有定量求出最大值的方法，引发了笔者对求极值方法的一点思考．

几种证明不等式的方法

介绍几种常用的证明不等式的方法。

建筑围护结构风压系数极值估计的改进超越阈值方法

为解决区组最大极值估计(block maximum,BM)方法中需要大量区组样本的问题,引入超越阈值(peak over threshold,POT)方法用于建筑围护结构风压系数极值估计,传统的POT方法存在阈值选取困难、与区组最大极值方法对应关系不明确等问题,为此,基于参数或极值结果稳定方法引入变点理论实现阈值自动选取,构建改进POT方法,利用标准高层建筑刚性模型测压风洞试验数据作为算例,采用改进POT方法估计其表面风压系数极值。结果表明:变点理论能很好地实现POT方法的最佳阈值自动选取;由此构建的改进POT方法估计的极值与BM方法标准极值偏差较小,基于风洞试验的算例证明仅需3个原始时程样本(每个样本时长30 s,总时长90 s)即可实现POT方法总体偏差不超过5%;相比常用的改进Gumbel方法、独立风暴法,改进POT方法准确性与稳定性优良,对样本大小的敏感性和非高斯特征的适应性好。

大跨度屋面极值风压估计方法的研究及其应用

平均峰值法是风工程中较常用的一种极值风压统计方法,不足之处是该方法要求统计的样本数足够多且要保证样本之间的统计独立性。JGJ/T 481—2019《屋盖结构风荷载标准》中采用10 min作为风压样本分段的观测时距,导致所需的数据量过大而不够经济,且该标准在针对短时程风压样本的极值估计上仍存在明显偏离目标标准值的问题。通过互信息分析确定短时程风压样本独立分段的合理观测时距,再应用峰值分段平均方法估计该观测时距下样本的极值风压,最后由不同观测时距的极值转换关系换算得到目标观测时距下的极值风压。将该方法应用于一大跨度平屋面模型的极值风压估计,结果显示,互信息分析能够保证分段样本间的独立性要求,使用短时程样本的极值风压估计结果非常接近标准值,表明方法有效。进一步采用该方法和GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》的阵风系数方法对不同类型屋盖风敏感区域的风洞数据进行统计对比,发现采用GB 50009—2012的阵风系数方法会低估风敏感区域的风压,由回归分析提出针对荷载规范方法计算屋面边、角部位风敏感区域风压的调整系数为1.20和1.50。

大跨混凝土斜拉桥拉索施工期的可靠度分析

从结构可靠度理论出发,采用极值分布方法直接推导建立了斜拉索的强度概率模型,通过现场试验得到了钢绞线式斜拉索的索力均匀性指标,分析了影响施工期索力的主要设计变量的概率特征,在此基础上提出施工期斜拉索的可靠指标计算方法;进而分析施工阶段拉索可靠水平的变化规律,从而基于结构可靠度理论提出施工期斜拉索的安全性评价方法,并结合大跨混凝土斜拉桥实际工程背景验证了这一方法的有效性。计算结果表明:施工期斜拉索的可靠指标小于运营期;研究成果对于评价混凝土斜拉桥施工期的结构整体性能和安全程度具有参考价值。

基于改进YOLOv5s的齿轮表面缺陷检测

为解决传统齿轮表面缺陷检测精度低、速度慢等问题,设计了一种基于通道和空间的注意力机制的齿轮表面缺陷检测方法。在YOLOv5s网络模型的基础上引入卷积注意力模块,对特征在通道维度和空间维度上进行融合增强,增强缺陷区域特征并抑制背景区域特征,提高小目标的检测精度;同时改进了非极大值抑制的后处理方法,改进后的方法(DIOU_NMS)将预测框与真实框的重叠区域和2个框之间的中心点距离作为抑制原则,提升复杂背景下目标的检测精度。实验结果表明,该方法的平均精度均值mAP_0.5为90.3%,相比YOLOv5s提升了1%,检测速度FPS为75 f/s,模型大小为14.8 MB,满足齿轮表面缺陷检测实时性和准确性的需求。