具有两条不变直线的三次微分系统的极限环分支

研究了具有切换线x=0的分段光滑的三次可积微分系统在n次多项式扰动下的极限环个数问题.应用一阶平均法,得到了从围绕原点的周期环域中分支出极限环的最大个数.

不同折叠角下含间隙折叠机翼极限环振荡分析

折叠机翼作为变体飞行器的重要变体机构之一,其气动弹性响应规律研究为变体飞行器稳定性及操纵性的提升奠定基础。本文提出基于干风洞的含间隙折叠机翼地面颤振虚拟试验模型建模方法,其中折叠机翼翼面子结构采用Craig-Bampton方法建立其刚柔耦合降阶模型,子结构连接采用线性/非线性弹簧连接,气动力采用偶极子格网法获得并转化为激振器集中力,由于地面颤振试验中气动力建模需基于统一的模态振型,针对含间隙折叠机翼采用虚拟质量法获得统一坐标下的虚拟模态振型。仿真结果表明,基于Craig-Bampton方法建立的线性折叠机翼地面颤振虚拟试验模型预测颤振速度与商用软件相比误差低于2%。当模型中采用非线性弹簧连接时,折叠机翼在低于和高于线性颤振速度下均会形成极限环振荡,仿真表明由于间隙非线性的影响,极限环的临界速度比线性颤振降低。研究发现折叠角0°下间隙大小对极限环幅值具有显著影响,而折叠角30°下间隙大小则对极限环幅值几乎不产生影响。

具有积分因子的平面多项式系统的极限环个数

应用Melnikov函数法,研究一类具有积分因子的平面多项式系统在2次多项式扰动下极限环的最大个数问题.推导系统的一阶Melnikov函数的表达式,得到系统的一阶Melnikov函数恒为0;然后探讨系统的二阶Melnikov函数,得出该系统最多有5个极限环(计重数).该研究结果对于一般具有积分因子的多项式系统的极限环个数研究有一定应用价值.

具有三个极限环的四维等位基因选择迁移模型

本文主要研究了四维等位基因选择迁移模型.根据Liapunov稳定性定理, Hopf分支理论和中心流形定理,借助Maple计算中心焦点量La的程序Liapunov常数得到了两个稳定的极限环,又得到该系统属于Zeeman分类的第27类,然后根据Poincar′e-Bendixson环域定理得到了一个不稳定的极限环,进而推导出了四维等位基因选择迁移模型存在三个极限环.

一类生物入侵模型的解析极限环解

本文利用平方广义谐波函数摄动法研究了一类具有对流–反应–扩散类型的单种群生物入侵模型,求得了该系统极限环解的近似表达式,并得到了极限环幅值与控制参数之间的关系。利用此关系预测了系统在不同参数下的极限环振幅,通过将本方法计算所得结果与数值结果进行比较,验证了所得结果的有效性和可靠性。该结果表明平方广义谐波函数摄动法亦可推广至一类无限维动力系统Hopf分岔的解析定量分析,为无限维动力系统的研究相提供了新的思路和参考方法。

具有尖点环的非光滑微分系统的极限环分支

研究具有尖点环的非光滑微分系统在n次多项式非光滑扰动下的极限环分支问题.首先把扰动微分系统的一阶Melnikov函数M(h)表示成几个具有多项式系数的生成积分的线性组合,并用数学归纳法证明这些多项式的系数是相互独立的常数.然后应用M(h)的渐近展式得到从原点和尖点环附近分支出极限环个数的下界.

基于初态激扰法的铁道车辆蛇行运动不稳定极限环求解

针对铁道车辆蛇行运动分岔图中不稳定极限环通过整车动力学仿真求解困难的问题,提出直接积分求解不稳定极限环的方法——初态激扰法。该方法利用多体系统动力学软件Simpack建立高速列车动力学模型,采用Matlab软件对拟周期解进行动态加权调整后作为车辆系统主要部件的初始状态,在光滑轨道上时域积分获取刚体运动状态,在轮对横移幅值随运行速度变化的分岔图中绘制不稳定极限环及平衡点和稳定极限环,从而得到完整的车辆蛇行运动分岔图。以某高速列车为例,基于初态激扰法求解不同轮轨接触工况和抗蛇行减振器故障工况下蛇行运动分岔曲线。结果表明:新轮和磨耗轮工况的车辆蛇行运动分别对应Hopf亚临界分岔和超临界分岔行为,且磨耗轮工况下蛇行运动由亚临界分岔变为超临界分岔;不改变抗蛇行减振器阻尼仅减小卸荷力,对车辆Hopf分岔临界速度没有影响,但会降低车辆LPC (Limit Point Bifurcation of Circles)分岔临界速度并减小不稳定极限环的幅值,从而降低车辆横向稳定性。

具有等时中心的二次微分系统的极限环分支

对于扰动等时微分系统x=√2/2 xy+εf(x,y),y=√2/2(2-2x+y^(2))+εg(x,y),其中0<ε<<1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式,应用Picard-Fuchs方程给出其Abel积分零点个数的上界,进而得到该系统极限环个数的上界.

一类带有折线切换线的平面分段线性系统的极限环与分支问题

研究了1类带有折线切换边界的平面分段线性系统的极限环与分支问题。在一定的参数与假设条件下,利用标准型的方法将系统参数降为5个。通过建立与分析Poincaré映射的表达式与性质,讨论了系统中鞍结分支与伪Hopf分支的发生,并证实了系统极限环个数可为3。

亏格不为1的二次可逆LV系统的极限环分支

主要研究两个亏格不为1的二次可逆Lotka-Volterra系统的周期环域在小扰动下产生极限环的个数问题.应用完全切比雪夫系统的性质来判定该系统的二阶Melnikov函数的零点个数,从而证明了在二次扰动下,这两个系统的周期环域能分支出两个极限环.

一类具有密度制约的捕食系统极限环问题

根据生态种群动力学原理,考虑一类具有密度制约的食饵-捕食者系统,利用微分方程定性理论,对系统的正平衡点性态进行分析.对系统的中心-焦点型奇点的焦点量进行计算,根据Hopf分支理论讨论极限环的存在情况,并给出了正平衡点外围存在唯一极限环的充分条件.最后利用Matlab软件进行数据仿真,验证所得结论的准确性.

Liénard方程半稳定极限环的计算

应用摄动－增量法研究Ｌｉéｎａｒｄ半稳定极限环及其分叉值的计算：首先用非线性时间变换法把微分方程化为积分方程，然后用摄动法求出λ≈０时的初始解，最后用增量法求出参数λ任意给定时的新解．实例表明此种方法是有效的．

三次Kolmogorov捕食系统的多个稳定极限环(英文)

构造具有三个极限环 (其中两个稳定 )的三次Kolmogorov系统。这个例子肯定地回答了Coleman(1982 )提出的一个问题。在多项式处理中 。

平面分段线性系统的极限环折分支

该文考虑了以半折线的旋转角θ为参数的鞍-鞍型平面分段线性系统.通过拓扑变换将该系统转化为折线边界的参数系统,然后通过定义在正y-半轴上的庞加莱映射和分支理论,得到了极限环折分支产生的条件.

电传飞机极限环振荡问题及解决措施研究

针对现代高性能电传飞机飞行中出现的极限环振荡问题,从系统闭环回路中的气动特性、机械传动非线性、飞控软/硬件非线性、系统阻尼特性等方面对极限环振荡产生的原因和机理进行了分析研究,并针对性地提出了解决措施。以某型电传飞机特定状态纵向极限环振荡问题为例进行了分析研究,为飞机型号设计和使用维护等提供参考。

非线性阻尼下光滑不连续振子极限环的全局演化

针对光滑不连续振子,提出了一种优化的广义谐波函数摄动法,得到其极限环的振幅与系统参数之间的解析关系式以及极限环的解析近似解。同时,基于微分方程定性理论,建立了该振子极限环特征量的解析计算公式。利用上述结果,可围绕极限环何时产生、如何分岔、在何处消失以及稳定性如何等问题,对具有复杂非线性阻尼项的光滑不连续振子极限环的全局演化过程展开定量分析。通过将本文所得之结果与龙格-库塔法之结果进行对比,验证了所提优化方法的可行性和可靠性,为研究强非线性振动系统解的全局演化问题,提供了新的参考方法。

二次系统不存在三次代数极限环

文［３］曾给出了具有孤立闭分支的三次曲线共有九类．本文逐一地证明了这九类三次曲线的孤立闭分支均不同能成为二次系统的极限环。

二次分支到大极限环的一个新模型

用动力系统方法研究了R ay leigh-L iénard混合振子的二次分支到大极限环现象,给出了两个特殊的模型,说明二次分支到大极限环现象的发生可以通过连续改变曲线P(h)和直线l(h)的相对位置来实现.研究表明,二次分支到大极限环发生与否以及发生的类型不仅依赖于非线性阻尼项而且还依赖于生成方程.所给出的模型和方法对翼振问题有一定启发作用.

基于倾斜开关曲线的小推力器姿态控制方法分析与准极限环控制方法

研究了利用小推力器进行航天器姿态控制问题。从理论上推导了在给定姿态控制精度、小推力器参数以及倾斜开关曲线参数的前提下,能够形成理想极限环控制效果的充分必要条件。对相关文献中倾斜开关曲线设计方法不能形成理想极限环的情况进行了理论分析,提出了一种新的基于倾斜开关曲线的准极限环控制方法,并推导了其控制精度。研究对于航天器应用小推力器实现高精度姿态控制具有较大的工程应用价值。

用势场法改进的极限环导航方法在移动机器人中的应用

结合人工势场法 ,提出一种新的极限环方法 .它可以在诸如机器人足球赛等动态变化的环境中为自主移动机器人进行很好的实时路径规划 .将障碍物的运动速度和一些不易直接表达的策略 ① 等转化成势场 ,然后把势场抽象成虚拟的障碍物 ,通过改变非线性方程的极限环半径 ,获得动态运动路径规划 .这种方法能让机器人对高速运动的障碍物有很平滑的避障能力 ,并且能综合复杂的路径规划要求达到目标 .仿真和试验都表明了这种方法在机器人足球赛中的应用价值 .