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液态亚共晶Al-4.5%Si合金中定向枝晶生长与组织调控
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作者 王昕 王建元 翟薇 《中国有色金属学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第6期1938-1951,共14页
采用高温端上升式Bridgman定向凝固实验技术,在0.1~100μm/s跨三量级宽速域生长条件下,系统研究亚共晶Al-4.5%Si合金的组织形态演变机制,实现从平面晶到胞晶再到枝晶的全过程组织调控。当液相温度梯度保持200 K/cm恒定时,发现固液界面... 采用高温端上升式Bridgman定向凝固实验技术,在0.1~100μm/s跨三量级宽速域生长条件下,系统研究亚共晶Al-4.5%Si合金的组织形态演变机制,实现从平面晶到胞晶再到枝晶的全过程组织调控。当液相温度梯度保持200 K/cm恒定时,发现固液界面失稳的临界生长速度为0.43μm/s,而发生胞枝晶转变的生长速度阈值是3.3μm/s。理论计算揭示出组成过冷(Composition supercooling,CS)区分布范围是2.6~10mm,相应的最大过冷度为2~193.8 K,而实际糊状区长度在2.8~6.2 mm区间变化。实验结果表明,定向枝晶生长模型Kurz-Giovanola-Trivedi(KGT)能够合理预测初生α(Al)枝晶顶端半径、顶端温度和顶端成分,而Hunt一次枝晶间距模型和Kurz-Fisher二次分枝间距模型均与实测结果相一致。初生α(Al)枝晶间的(α(Al)+Si)共晶生长机制定性地符合Jackson-Hunt(JH)经典共晶生长理论。 展开更多
关键词 枝晶生长 生长 定向凝固 固液界面 显微组织调控
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静电悬浮下铌异质形核及枝晶生长
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作者 王艳秋 郑福 +1 位作者 陆潇晓 孙志斌 《Transactions of Nonferrous Metals Society of China》 SCIE EI CAS CSCD 2024年第4期1333-1346,共14页
采用无容器静电悬浮实验技术,对纯度99.7%和99.95%铌材料的过冷程度和形核凝固机制进行了系统研究。通过经典形核理论分析测量和计算得到材料样品在形核和凝固过程的热物理参数和热动力学参数。实验结果统计分析表明:铌样品的最大过冷度... 采用无容器静电悬浮实验技术,对纯度99.7%和99.95%铌材料的过冷程度和形核凝固机制进行了系统研究。通过经典形核理论分析测量和计算得到材料样品在形核和凝固过程的热物理参数和热动力学参数。实验结果统计分析表明:铌样品的最大过冷度为455.7 K,临界过冷度约为739 K。系统分析并计算得到铌样品最大概率形核过冷度、指前系数、成核活化能、固液界面自由能和关键晶核尺寸。样品的枝晶生长速度与过冷度呈幂函数关系,在过冷度454 K时,枝晶生长速度达到42.1 m/s。考虑非等温条件下界面能的各向异性对自由枝晶生长的影响,理论预测结果与实验获得实验结果一致。 展开更多
关键词 液态铌 异质形核 枝晶生长 形核凝固机制 无容器静电悬浮
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铝合金枝晶生长的数值模拟 被引量:33
3
作者 许庆彦 冯伟明 +1 位作者 柳百成 熊守美 《金属学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2002年第8期799-803,共5页
提出一种新的模拟铝合金枝晶生长的随机性方法,建立了简化的枝晶形状的物理与数学模型,并提出了一种形状函数来描述晶粒的外部轮廓,基于简化的晶粒形状,采用坐标变换技术来描述过冷液相中晶粒的生长过程及其对周围节点的捕获过程.根据... 提出一种新的模拟铝合金枝晶生长的随机性方法,建立了简化的枝晶形状的物理与数学模型,并提出了一种形状函数来描述晶粒的外部轮廓,基于简化的晶粒形状,采用坐标变换技术来描述过冷液相中晶粒的生长过程及其对周围节点的捕获过程.根据上述思想,开发了等轴晶生长的模拟程序,并进行了二维计算.为了验证模拟结果,浇注了金属型和砂型试样.模拟结果表明,金属型铸造晶粒尺寸较小,砂型铸造的较大.模拟结果与金相观察结果相符. 展开更多
关键词 枝晶生长 数值模拟 随机性模拟 微观组织模拟 铝合金 粒形状 铸造
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枝晶生长的数值模拟 被引量:19
4
作者 朱鸣芳 陈晋 +1 位作者 孙国雄 洪俊杓 《金属学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期583-587,共5页
对朱、洪已发展的一种微观尺度cellularautomaton(CA)模型做了进一步改进.在改进的模型中用二元合金的Gibbs-Thomson方程建立固/液界面的平衡关系.考虑了动力学和表面能各向异性对枝晶择优生长方向的影响.应用改进的模型模拟了不同择优... 对朱、洪已发展的一种微观尺度cellularautomaton(CA)模型做了进一步改进.在改进的模型中用二元合金的Gibbs-Thomson方程建立固/液界面的平衡关系.考虑了动力学和表面能各向异性对枝晶择优生长方向的影响.应用改进的模型模拟了不同择优取向的单枝晶在过冷熔体中的自由生长、定向凝固过程中柱状晶的竞争生长以及等轴晶的演变过程.模拟结果表明,改进后的模型成功地模拟出各种不同择优取向的单枝晶和多枝晶的生长形貌. 展开更多
关键词 枝晶生长 数值模拟 CELLULAR automaton模型
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强制对流作用下镁合金枝晶生长的相场法数值模拟 被引量:20
5
作者 袁训锋 丁雨田 +1 位作者 郭廷彪 胡勇 《中国有色金属学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第8期1474-1480,共7页
基于Wheeler等提出的纯扩散相场模型,针对hcp晶系镁合金建立耦合温度场、溶质场和流场的相场模型,研究强制对流作用下镁合金凝固过程中单枝晶和多枝晶的生长行为。结果表明:在流速为17.19m/s的垂直强制对流作用下,流体逆流侧3个方向的... 基于Wheeler等提出的纯扩散相场模型,针对hcp晶系镁合金建立耦合温度场、溶质场和流场的相场模型,研究强制对流作用下镁合金凝固过程中单枝晶和多枝晶的生长行为。结果表明:在流速为17.19m/s的垂直强制对流作用下,流体逆流侧3个方向的枝晶臂明显比流体顺流侧3个方向的枝晶臂生长得快,逆流方向枝晶臂的稳态生长速度比纯扩散时的增加78.0%,顺流方向枝晶臂的稳态生长速度比纯扩散时的减小53.7%;各枝晶的臂长存在很大差异,枝晶形貌的六重对称性被严重破坏;在多枝晶生长时,相向生长的枝晶互相影响并竞相生长,不同枝晶的枝晶臂彼此抑制,最终形成不对称的枝晶形貌。 展开更多
关键词 镁合金 相场法 强制对流 枝晶生长 数值模拟
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Sr对AZ91D镁合金枝晶生长和相析出的影响 被引量:20
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作者 周吉学 汪彬 +1 位作者 童文辉 杨院生 《金属学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2007年第11期1171-1175,共5页
加入微量Sr(0.01%—0.1%,质量分数)可明显细化AZ91D镁合金晶粒,随Sr含量增加,初生相α-Mg尺寸逐渐减小,而二次枝晶间距变化不大,同时β-Mg_(17)Al_(12)析出相增多.Sr添加量为0.1%时,针状或块状Al_4Sr相依附在枝晶间的β-Mg_(17)Al_(12)... 加入微量Sr(0.01%—0.1%,质量分数)可明显细化AZ91D镁合金晶粒,随Sr含量增加,初生相α-Mg尺寸逐渐减小,而二次枝晶间距变化不大,同时β-Mg_(17)Al_(12)析出相增多.Sr添加量为0.1%时,针状或块状Al_4Sr相依附在枝晶间的β-Mg_(17)Al_(12)相上析出.Sr在AZ91D合金凝固固-液界面前沿富集,并且优先在曲率较大的枝晶端面富集,从而抑制晶粒长大,细化了合金中初生相α-Mg;同时,Sr在枝晶的尖端富集降低了初生相α-Mg的尖端生长优势,改变了初生相形貌. 展开更多
关键词 AZ91D镁合金 SR 粒细化 Al4Sr析出相 枝晶生长
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对流作用下枝晶生长行为的相场法 被引量:11
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作者 袁训锋 丁雨田 +2 位作者 郭廷彪 胡勇 唐向前 《中国有色金属学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期681-687,共7页
基于Wheeler等提出的纯扩散相场模型,建立耦合溶质场、温度场和流场的相场模型,采用有限差分法对控制方程进行数值求解,研究Ni-Cu合金凝固过程中单晶粒枝晶和多晶粒枝晶在强制对流作用下的生长行为。结果表明:熔体的流动显著改变凝固前... 基于Wheeler等提出的纯扩散相场模型,建立耦合溶质场、温度场和流场的相场模型,采用有限差分法对控制方程进行数值求解,研究Ni-Cu合金凝固过程中单晶粒枝晶和多晶粒枝晶在强制对流作用下的生长行为。结果表明:熔体的流动显著改变凝固前沿的传热和传质,从而改变枝晶的生长行为。在流速为6.43m/s的垂直强制对流作用下,上游枝晶受过冷熔体冲刷,枝晶尖端溶质浓度和温度低,实际过冷度大,枝晶生长迅速,稳态生长速度比纯扩散时增加28%;热量和溶质在下游富集,下游枝晶尖端溶质浓度和温度高,实际过冷度小,枝晶生长缓慢,稳态生长速度比纯扩散时减小26%。 展开更多
关键词 Ni-Cu合金 相场法 强制对流 枝晶生长 凝固 溶质场 温度场 流场
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CA-LBM模型模拟自然对流作用下的枝晶生长 被引量:15
8
作者 杨朝蓉 孙东科 +2 位作者 潘诗琰 戴挺 朱鸣芳 《金属学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2009年第1期43-50,共8页
建立了一个基于二维的元胞自动机-格子Boltzmann方法(cellular automaton-lattice Boltzmann method,CA-LBM)的耦合模型,对自然对流作用下枝晶的生长行为进行模拟研究.本模型采用CA方法模拟枝晶的生长,采用LBM对自然对流及由对流和扩散... 建立了一个基于二维的元胞自动机-格子Boltzmann方法(cellular automaton-lattice Boltzmann method,CA-LBM)的耦合模型,对自然对流作用下枝晶的生长行为进行模拟研究.本模型采用CA方法模拟枝晶的生长,采用LBM对自然对流及由对流和扩散控制的溶质和热传输进行数值计算.通过计算方腔自然对流问题对模拟自然对流、溶质和热传输的LB模型进行了验证.应用所建立的CA-LBM耦合模型模拟研究了合金中单枝晶和多枝晶在自然对流作用下的生长规律,并将单枝晶上游尖端的稳态生长模拟数据与解析模型的预测结果进行了比较.结果表明,模拟结果与理论预测值吻合良好,自然对流会对枝晶的生长产生重要影响. 展开更多
关键词 枝晶生长 自然对流 元胞自动机 格子BOLTZMANN方法 数值模拟
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铅的电沉积枝晶生长 被引量:10
9
作者 孙斌 任大志 +3 位作者 邹宪武 沙晶 赵路 金准智 《武汉大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2002年第1期81-83,共3页
通过实验 ,研究了铅的电沉积花样随电压、浓度及液膜厚度变化的关系 ,并从显微尺度观察了不同生长条件下沉积物的结构 .结果表明 ,铅的电沉积生长属于枝晶生长 ,改变溶液浓度或液膜厚度 ,枝晶侧枝的长短、粗细、大小亦发生变化 ,这主要... 通过实验 ,研究了铅的电沉积花样随电压、浓度及液膜厚度变化的关系 ,并从显微尺度观察了不同生长条件下沉积物的结构 .结果表明 ,铅的电沉积生长属于枝晶生长 ,改变溶液浓度或液膜厚度 ,枝晶侧枝的长短、粗细、大小亦发生变化 ,这主要取决于沉积体周围金属离子的数量和离子的传输速度 . 展开更多
关键词 电沉积生长 枝晶生长 溶液浓度 液膜厚度 分形生长 离子数量
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用相场方法模拟纯物质等轴枝晶生长 被引量:22
10
作者 张玉妥 李殿中 +2 位作者 李依依 庞维诚 丁彦明 《金属学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2000年第6期589-591,共3页
采用相场模型模拟了纯物质凝固过程的等轴枝晶演化,并针对各向异性模数为4的金属镍进行了二维数值模拟、计算了正方形区域过冷熔液中的等轴枝晶生长,在相场方程中采用均匀网格的一般显示有限差分方法求解。
关键词 相场方法 枝晶生长 数值模拟 凝固
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Sr对近共晶Al-Si合金中α枝晶生长行为的影响 被引量:32
11
作者 廖恒成 孙国雄 丁 毅 《金属学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2002年第3期245-249,共5页
针对Al-11.6%Si和Al-11.6%Si-0.4%Mg两种近共晶成分铸造合金,考察了Sr的加入对组织中α枝晶形态的影响,测量了完全变质合金中α枝晶相数量及α枝晶的特征参数:一次分枝间距和二次枝臂间距.结果表明,Sr的加入促进了α枝晶柱状化生长... 针对Al-11.6%Si和Al-11.6%Si-0.4%Mg两种近共晶成分铸造合金,考察了Sr的加入对组织中α枝晶形态的影响,测量了完全变质合金中α枝晶相数量及α枝晶的特征参数:一次分枝间距和二次枝臂间距.结果表明,Sr的加入促进了α枝晶柱状化生长并导致α枝晶相数量大幅度提高;在完全变质合金中,随着合金中Sr量增加.一次分枝间距和二次枝臂间距都降低,Sr对α枝晶起一定的细化作用.Sr加入到Al-Si合金中引起合金液的性质发生了显著变化,Sr的存在降低了α枝晶固液界面能,导致枝晶尖端的生长过冷度降低,抑制液相中等轴晶的形核,因此Sr的加入促进了柱状枝晶的形成.固液界面能的降低也使得柱状枝晶的二次枝臂间距和一次分枝间距随着Sr量增多而降低. 展开更多
关键词 锶变质 枝晶生长 一次分间距 二次臂间距 过共铝硅合金
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铝合金枝晶生长形貌数值模拟研究 被引量:11
12
作者 张光跃 荆涛 +1 位作者 柳百成 赵代平 《铸造》 CAS CSCD 北大核心 2002年第12期764-766,共3页
采用宏微观耦合方法对铝合金枝晶生长形貌进行模拟计算。由于对整个试样进行微观计算存在困难 ,所以采取的方案是整体计算温度场 ,而微观组织计算则是在试样中心区域选取其中一个单元进行 ,该单元的微观组织模拟被简化为二维计算。采用... 采用宏微观耦合方法对铝合金枝晶生长形貌进行模拟计算。由于对整个试样进行微观计算存在困难 ,所以采取的方案是整体计算温度场 ,而微观组织计算则是在试样中心区域选取其中一个单元进行 ,该单元的微观组织模拟被简化为二维计算。采用较大的网格和时间步长Δt计算宏观温度场 ,当选取的单元温度降到液相线以下时 ,在一个宏观时间步长Δt内 ,采用小网格和小时间步长δt对该单元进行微观组织计算 ,宏观、微观计算交替进行。形核过程采用了高斯分布模型 ,生长过程由相场方程来控制。微观区域内的初始温度分布由周围的宏观单元温度插值得到 ,界面过冷包含热过冷、成分过冷和曲率过冷。溶质分布则用混合溶质守恒方程来描述。为了描述二次枝晶的产生 ,在相场模型中引入了噪声。模拟结果与实际浇注的试样的金相结果以及其他学者的结果进行了比较。 展开更多
关键词 铝合金 枝晶生长 相场方法 凝固过程 数值模拟 微观组织
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对流影响枝晶生长的相场法模拟研究进展 被引量:8
13
作者 朱昌盛 王智平 +1 位作者 荆涛 柳百成 《材料导报》 EI CAS CSCD 2004年第12期26-28,33,共4页
液态金属的对流和枝晶生长的相互作用在凝固模型中是非常重要的,因为铸造和焊接过程常伴随有自然或强迫对流。综述了耦合对流时相场的数学模型、数值计算方法以及在凝固微观组织模拟中的应用和进展,指出了该领域目前面临的问题和未来发... 液态金属的对流和枝晶生长的相互作用在凝固模型中是非常重要的,因为铸造和焊接过程常伴随有自然或强迫对流。综述了耦合对流时相场的数学模型、数值计算方法以及在凝固微观组织模拟中的应用和进展,指出了该领域目前面临的问题和未来发展趋势。 展开更多
关键词 枝晶生长 凝固模型 微观组织模拟 铸造 焊接过程 液态金属 强迫对流 影响 时相 综述
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铸造镁合金的枝晶生长模拟 被引量:12
14
作者 刘志勇 许庆彦 柳百成 《金属学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2007年第4期367-373,共7页
根据hcp晶体学结构和优先生长方向,建立了铸造镁合金晶体生长的物理模型,提出了一种新的随机性模拟方法——虚拟生长中心计算模型.模型考虑了枝晶生长动力学、各向异性和二次枝晶臂粗化,采用枝晶形状函数揭示了一次枝晶和二次枝晶的生... 根据hcp晶体学结构和优先生长方向,建立了铸造镁合金晶体生长的物理模型,提出了一种新的随机性模拟方法——虚拟生长中心计算模型.模型考虑了枝晶生长动力学、各向异性和二次枝晶臂粗化,采用枝晶形状函数揭示了一次枝晶和二次枝晶的生长演化过程.引入坐标变换技术可更快速准确计算任意晶向枝晶的生长捕获.耦合了微观溶质场计算,得到了更准确的枝晶生长形貌和溶质分布情况.对Mg-Al合金定向凝固和等轴晶生长的模拟验证了本模型的正确性. 展开更多
关键词 数值模拟 hcp 枝晶生长 镁合金
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相场参数对强制流动下枝晶生长影响的模拟研究 被引量:9
15
作者 陈志 陈长乐 郝丽梅 《稀有金属材料与工程》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2009年第7期1209-1213,共5页
基于相场方法对强制流动下的纯物质凝固过程进行数值模拟,研究流速、过冷度、耦合参数、各向异性参数对枝晶生长的影响。结果表明:强制流动下的晶核生长为非对称的枝晶,迎流方向的枝晶臂尖端生长得到促进、逆流方向的受到抑制、垂直流... 基于相场方法对强制流动下的纯物质凝固过程进行数值模拟,研究流速、过冷度、耦合参数、各向异性参数对枝晶生长的影响。结果表明:强制流动下的晶核生长为非对称的枝晶,迎流方向的枝晶臂尖端生长得到促进、逆流方向的受到抑制、垂直流方向则影响很小;随着过冷度、耦合参数、各向异性值的增大,3个方向的枝晶臂生长速度均增加。 展开更多
关键词 相场法 枝晶生长 尖端速度 过冷度 耦合参数 各向异性
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用Cellular Automaton模型方法模拟二元合金多晶粒枝晶生长 被引量:7
16
作者 丁恒敏 刘瑞祥 +1 位作者 陈立亮 刘晶峰 《特种铸造及有色合金》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期337-339,共3页
研究并针对CellularAutomaton凝固组织模拟方法的物理本质、数值计算方法以及在凝固微观组织模拟中的应用进行了探索。并利用CellularAutomaton凝固组织模拟方法,求解了Al4.5Cu等轴晶多个枝晶同时生长过程。模拟结果和试验结果吻合很好。
关键词 CELLULAR Automaton元胞自动机 模型 枝晶生长
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二元合金三维枝晶生长的相场法数值模拟 被引量:6
17
作者 朱昌盛 冯力 +1 位作者 王智平 肖荣振 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第1期88-93,共6页
三维枝晶生长相场法模拟由于计算量巨大,同时无法证明微观可解理论是否适用于三维相场模型,因此,对该领域的研究相对较少且进展缓慢。基于耦合温度场与溶质场的相场模型,设计基于动态计算区域的加速算法求解相场模型,以Ni-Cu二元合金的... 三维枝晶生长相场法模拟由于计算量巨大,同时无法证明微观可解理论是否适用于三维相场模型,因此,对该领域的研究相对较少且进展缓慢。基于耦合温度场与溶质场的相场模型,设计基于动态计算区域的加速算法求解相场模型,以Ni-Cu二元合金的三维模拟计算为例对加速算法进行验证,成功实现了单机上难以实现的三维枝晶生长过程的模拟计算。计算结果表明,模拟计算真实地再现了二元合金三维凝固过程中树枝晶的生长过程,并得到了与结晶理论相一致的枝晶生长规律。加速算法可大大减小计算时间,降低计算模拟对计算机硬件的依赖性,加速效果明显,冗余量小,精确度高,模拟结果更接近工程实际。 展开更多
关键词 相场方法 枝晶生长 微观组织 数值模拟
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用相场方法模拟镍的枝晶生长 被引量:8
18
作者 张玉妥 李殿中 +1 位作者 李依依 庞维诚 《材料研究学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第5期541-543,共3页
采用相场模型,计算了纯镍的过冷熔液在凝固过程中的枝晶生长. 在相场方程中,采用均匀网格的一般显示有限差分方法求解,通过数值模拟显示了枝晶的形貌,包括一次臂、二次臂,以及在枝晶生长过程中出现的“缩颈”现象.
关键词 相场方法 枝晶生长 数值模拟 过冷溶液 凝固 微观组织
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强制对流作用下溶质枝晶生长的CA-LBM模拟 被引量:5
19
作者 赵红蕾 孙东科 +2 位作者 潘诗琰 戴挺 朱鸣芳 《东南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第2期255-261,共7页
应用一个二维的元胞自动机(cellular automata,CA)-格子玻尔兹曼方法(lattice Boltz-mann method,LBM)耦合模型,对合金等温凝固过程中溶质枝晶在强制对流作用下的生长规律进行了模拟研究.该耦合模型采用CA方法模拟枝晶生长,同时采用基... 应用一个二维的元胞自动机(cellular automata,CA)-格子玻尔兹曼方法(lattice Boltz-mann method,LBM)耦合模型,对合金等温凝固过程中溶质枝晶在强制对流作用下的生长规律进行了模拟研究.该耦合模型采用CA方法模拟枝晶生长,同时采用基于分子动理论的LBM模拟枝晶生长过程中的流场和浓度场.应用该模型模拟分析了过冷度和成分等因素对Al-Cu合金在纯扩散和对流作用下单枝晶的生长规律的影响.结果表明,在纯扩散条件下,模拟的枝晶稳态生长尖端速度、半径、Peclet数和过冷度的关系与Lipton-Glicksman-Kurz(LGK)模型的预测结果吻合良好.对流作用下枝晶的生长形貌呈现出了不对称性,枝晶的生长在上游方向得到促进,而在下游方向受到抑制.合金成分和初始过冷度等因素会对枝晶形貌和生长动力学产生影响. 展开更多
关键词 数值模拟 枝晶生长 流场 浓度场 格子玻尔兹曼方法 元胞自动机
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用相场方法模拟纯物质的枝晶生长 被引量:7
20
作者 张玉妥 王君卿 +1 位作者 庞维诚 王承志 《铸造》 CAS CSCD 北大核心 2003年第11期1091-1096,共6页
相场方法以Ginzburg Landau相变理论为基础,通过微分方程反应扩散、有序化势及热力学驱动力的综合作用。本文采用相场模型模拟了纯物质凝固过程的等轴枝晶的演化和枝晶的形貌,并针对金属镍进行了二维数值模拟,计算了过冷熔液中的枝晶... 相场方法以Ginzburg Landau相变理论为基础,通过微分方程反应扩散、有序化势及热力学驱动力的综合作用。本文采用相场模型模拟了纯物质凝固过程的等轴枝晶的演化和枝晶的形貌,并针对金属镍进行了二维数值模拟,计算了过冷熔液中的枝晶生长。在相场方程中采用均匀网格的显示有限差分方法求解。模拟结果显示了枝晶的形貌和生长过程,包括一次臂和二次臂,以及枝晶生长过程中出现的生长竞争和"缩颈"现象。 展开更多
关键词 相场方法 枝晶生长 数值模拟
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