柯西型积分和平面上边值问题

综述平面各种边值问题的发展状况:以Cauchy型主值奇异积分为主线,用Plemelj公式求解基本的依跳跃问题,然后从齐次Riemann边值问题的解公式和典则函数得到非齐次Riemann边值问题的解;将Hilbert边值问题化为Riemann边值问题求解.进一步对周期、双周期、群不变的边值、带位移边值及它们相互之间的复合等各种问题,提供转化为典型问题的进展和文献.

取值于Banach空间上的向量值函数的柯西型积分的一些性质

应用初等的方法讨论了取值于Banach空间上的向量值函数的柯西型积分的连续性、可导性、解析性和高阶导数公式,以及柯西型积分在具有可数基的Banach空间中的性质.

柯西型积分的高阶导数公式证明

本文给出一个较为简单的方法证明柯西型积分的高阶导数公式。

关于向量值函数柯西型积分的边值问题

本文就向量值函数柯西型积分的边值问题进行了探讨 ,证明了在边界为光滑曲线的域上正则的向量值函数柯西型积分的存在性 ,并建立了向量值函数在正则条件下的 Plemelj公式。

柯西型积分主值的逼近算子

对于椭圆周上的柯西型积分主值，给出了具有二阶代数奇点的逼近算子，并估计了其偏差．

Clifford分析中Isotonic柯西型积分的边界性质

本文主要刻画了定义于偶数维欧氏空间中光滑曲面而取值于复Clifford代数的isotonic柯西型积分的边界性质.对具有H(o|¨)lder密度函数的isotonic柯西型积分,得到了Privalov定理和Sokhotskii-Plemelj公式,并证明了多复变函数论中经典Bochner-Martinelli型积分的Privalov定理和Sokhotskii-Plemelj公式为其特殊情形.

复变函数论教学中对柯西型积分的变式计算

不断变换柯西型积分中被积函数奇点的位置,采用不同的计算方法得到不同的结果,从而在复变函数论教学中使学生对柯西型积分有一个比较完整的认识.

积分型柯西中值定理中间点渐近性的讨论

在区间的任意点讨论积分型Cauchy中值定理中间点的渐近性,得到了更为一般性的结果。定理的直接推论有关定理,并以推论的形式给出了目前很少论及的趋向右端点时中间点的渐近性结果。

基于柯西型K-积分性质及其应用探讨

复积分是研究解析函数的一个重要工具,在复积分的研究过程中,延伸出了很多重要的知识。通过定义复变函数的K-积分、K-复数、K-留数等,并对柯西型K-积分的相关性质进行探讨。研究发现,柯西型K-积分的相关性质是柯西型积分的相关性质在K-积分中的应用,该结论是对复变函数K-积分理论的补充。

积分型柯西不等式逆转的一个注记

就积分型柯西不等式的上限∫_a^bf^2(x)dx∫_a^bg^2(x)dx是否还可在一定条件下作为[∫_a^bf(x)g(x)dx]~2的下限而作出如此逆转的肯定性回答。

复双球垒域上Cauchy型积分的边界性质

在Ｃｎ空间中双球垒域上，建立具有全纯核的Ｃａｕｃｈｙ型积分的含有边界立体角系数的Сохоцкиǔ－Ｐｌｅｍｅｌｊ公式．

一类Cauchy型积分的边界性质

在C~空间中由C^((1))类函数定义的闭光滑可定向流形上,应用同伦理论讨论一类Cauchy-Fantappie型积分的边界性质,得到了Coxonkuu-Plemeli公式。

一类复超球上Cauchy型积分的边界性质

研究Ｃｎ中复超球上的一类Ｃａｕｃｈｙ型积分得到下面的结果：（１）如果ｆ（ｔ）在球面Ｓ上可积，ｔ０∈Ｓ，β≥０，并且｜１－ｔｔ０′｜β｜ｆ（ｔ）｜有界可测，则∫ｆ（ｔ）ｄｔ（１－ｚｔ′）ｎ≤Ｍ｜１－ｚｔ０′｜β｜ｌｎ｜１－ｚｔ０′｜｜（２）如果ｆ（ｚ）在复超球Ｂ内全纯，在Ｂ上连续，则１ｗ∫ｆ（ｔ）ｄｔ（１－ｔｔ０′）ｎ＝－１２ｆ（ｔ０）

哥西型积分在结点处的极限值

讨论了闭逐段光滑曲线上哥西型积分在结点处的极限值，并指出通常在闭逐段光滑周线上含有角点或尖点的Ｃｏｘｏ－Ｐｌｅｍｄｊ公式对结点未必成立。

奇异积分方程转化为边值问题的解法

给出了带位移的奇异积分方程转化为边值问题的提法,讨论了问题的可解性,给出了问题的可解性定理.

积分第一中值定理的进一步推广

给出了积分第一中值定理的几种推广形式,在更弱的条件下得到更好的结果,同时推广了柯西型积分中值定理,得到了柯西型积分第一中值定理.

无穷直线上非正则型Hilbert边值问题

在[1]中,讨论了无穷值线上正则型Hilbert边值问题和封闭曲线上非正则型Hilbert边值问题,本文在此基础上讨论无穷直线上非正则型Hilbert边值问题,作出了一些结果,这不论在理论上或实用上都是需要的。

一类带单位圆洞的无限平面焊接问题的稳定性(英文)

本文研究了在带一个单位圆洞的无限平面中焊入相同材料圆盘的焊接问题的稳定性,借助于复应力函数,把焊接问题转化为黎曼边值问题.利用解析函数边值理论和柯西型积分在积分曲线发生光滑摄动且核密度发生索波列夫型摄动下的稳定性,获得了复应力函数的表达式及其相应的误差估计,从而获得了应力和位移的误差估计.

R^2中变形Helmholtz方程的Riemann边值问题

讨论了R2空间中有界单连通区域上的一阶变形Helmholtz方程k+xyyk-xf1(x,y)f2(x,y[])=g1(x,y)g2(x,y[]),满足边界条件w+(t)=G(t)w-(t)+g(t)的Riemann边值问题.利用广义解析函数Riemann边值问题的理论,先将变形Helmholtz方程Riemann边值问题转化为最简形式的跳跃问题,再利用广义Cauchy型积分得出其在非齐次边界条件下的一个特解,最终求出复方程在齐次边界条件下的通解,即分别在不同情况下,获得复方程满足齐次和非齐次边界条件的可解条件及解的表示.