基于柱坐标系的可变密度栅格无人机终端区航路规划

由于城市低空风险分布不均匀,无人机起降场终端区附近障碍物密集,多无人机在起降场终端区汇聚运行,传统基于直角坐标系的均匀密度栅格法难以解决该特定场景下的航路规划。针对以上难题,本文基于柱坐标系构建空域模型,分别提出基于A^(*)算法与遗传算法的可变密度栅格法用于无人机终端区的航路规划。仿真结果表明,基于A^(*)算法的柱坐标系可变密度栅格法比基于A^(*)传算法的柱坐标系可变密度栅格法比基于遗传算法的直角坐标系传统栅格法的航路规划效率提高了71.72%,路径总长度缩短了1.29%。本文方法解决了传统栅格法无法兼顾规划效率与环境描述精度的研究难题。

二维柱坐标系中子输运问题的边界型算法

传统的确定论方法在研究高维度的中子输运方程时需要求解大型矩阵的逆矩阵,该过程将增加计算量、降低计算效率,因此本文采用了一种新型的边界型方法——半边界法(the Half Boundary Method)来解决此类问题。半边界方法利用已有的中子输运方程推导得出相邻两点之间的中子通量密度关系通式,然后迭代地应用此通式求出模型内部任一点与边界点之间的中子通量密度关系,即可得到整个模型的中子通量密度分布。半边界方法在已知一半边界条件处的中子通量密度即可求得模型内部任一点的中子通量密度,提高了计算效率。本文将半边界法在真空边界条件模型中得出的结果与NECP-MCX软件得到的数值结果进行比较,通过分析发现不同空间变量和角度变量离散数量对半边界法数值结果的影响,当空间变量M = 20,N = 40和角度变量H = 50,K = 32时,半边界法的平均误差为0.76%,具有较高精确度。

柱坐标系下亥姆霍兹方程解的分类及典型应用

亥姆霍兹方程是一类用以表征电磁波传播规律的椭圆偏微分方程.对于圆柱坐标系下亥姆霍兹方程的求解问题,大部分教材都使用了分离变量的方法,但是多数内容并没有对分离变量结果做详细的分类和讨论,也没有结合其实际应用加以解释,使得初学者难以理解和掌握.本文对亥姆霍兹方程在柱坐标系下采用了分离变量法进行求解,系统讨论了其解的形式,并通过数值计算和电磁仿真分析了各类解的形式所对应的典型的电磁应用,对电磁场理论教学与研究具有一定的参考意义.

发生教学法,以文化激扬课堂新活力--以“柱坐标系与球坐标系”的教学为例

发生教学法是将数学史融入数学教学的一种重要方法,以数学史为基础,强调追溯数学知识的历史起源,以寻求激发学生学习动机的最佳方式。在教学实践中,教师要了解所教主题的历史,确定历史发展过程中的关键环节,并重构这些环节,使其适合于课堂教学,结合主题设计出一系列由易到难、层层递进的问题,让课堂在充满厚重文化气息的同时焕发出新的活力。

PML在三维柱坐标系下的应用及近场-远场转换

在三维柱坐标系下推导了麦克斯韦方程组在完全匹配层(PML)吸收边界条件中的时域有限差分(FDTD)格式并编程实现.然后用一种简便的线性插值法给出了在柱坐标系下由近场到远场转换的FDTD计算方法.最后用这种方法对脉冲天线的远区辐射场进行了数值模拟.

柱坐标系下地下水非稳定流模拟的有限层法

在柱坐标系下,利用贝塞耳函数和基函数提出了满足地下水流动边界条件的降深试探函数;采用伽辽金法原理,推导了层状非均质各向异性越流承压含水层中地下水非稳定流的有限层方程,建立了地下水流动的有限层分析方法。在此基础上,编制了相应的计算程序实现了有限层方程的求解。经典算例的解析解与有限层解的对比分析验证了本文方法的正确性和有效性。

基于柱坐标系的凝固模拟系统研究

本文针对工程中大量遇到的回转类铸件特点，开发出基于柱坐标系的凝固模拟软件系统。该系统有效克服了基于直角坐标系的凝固模拟软件在处理回转类铸件时遇到的网格剖分结果不对称，模拟结果局部失真等问题。同时由于采用了变步长剖分，使本软件十分适合于处理薄壁回转类铸件的凝固模拟。

柱坐标系下圆筒型反应器内三维湍流流动的数值模拟

本文以ＳＩＭＰＬＥ算法为基础并采用特殊网格方法消除柱坐标系极点奇异性，通过对Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程进行数值求解实现了圆筒形反应器内三维湍流流动的计算．开发的计算程序已得到较好应用．

基于柱坐标系的油井出砂三维数值模型设计与研究

根据实际储层砂岩的物性和射孔试验特征,从岩土力学的角度基于柱坐标系建立三维颗粒流(PFC3D)数值模型。综合考虑流体压力梯度力和拖曳力产生的流固耦合效应,运用几何学方法研究油井出砂过程中的砂岩模型变化。数值计算与理论分析比较可知流体运动效应不可忽略,两者的应力分布曲线相吻合,验证了数值模型的可行性和适用性。另外,外界条件一定时,砂岩模型的应力分布、黏结颗粒性态、颗粒位移和流体对单颗粒作用力结果显示不同的单元划分对数值计算结果的影响不大,说明该数值模型的收敛性和稳定性。由此可见,提出的三维数值模型能较好地反映砂岩出砂过程中的宏细观力学特性,为准确理解砂岩出砂的力学机理提供了重要的研究思路和研究手段。

基于柱坐标系的充型与凝固模拟系统的开发

针对铸造中大量遇到的回转类铸件，开发出基于柱坐标系的充型与凝固模拟软件系统。该系统有效地解决了基于直角坐标系的模拟软件在处理回转类铸件，尤其是薄壁铸件时遇到的网格剖分结果不对称，模拟结果局部失真等问题。初步的充型与凝固模拟结果表明，该系统的开发为解决回转类铸件，尤其是薄壁铸件时遇到的网格剖分结果不对称，模拟结果局部失真等问题提供了一种更加合适的方法。

PML-FDTD及总场散射场区连接边界条件在三维柱坐标系下的实现及应用

基于直接形式的麦克斯韦方程 ,在三维扩展柱坐标系下推导了完全匹配层吸收边界条件的时域有限差分表达式 (UPML -FDTD) ,将FDTD方法推广到三维柱坐标系中 ,并对其反射系数进行了测试。给出了柱坐标系下完整的总场 -散射场区的连接边界条件以及平面波源的设置方法。最后利用这种方法模拟了平面波在自由空间中的传播过程 ,计算了理想导电圆柱体在TEM波照射下的散射方向图。

两斜交柱坐标系间谐波函数坐标变换的辅助平面方法

针对利用波函数展开法进行三维地震响应研究中的坐标变换问题,提出了在两斜交柱坐标系间谐波函数空间坐标变换的辅助平面方法.通过建立与空间点对应的一系列辅助平面,将地震波三维散射研究中的谐波函数表达式从柱坐标系变换至辅助平面内的极坐标系,然后在辅助平面内运用Graf加法公式,将柱坐标系下的波函数表达式变换至与该柱坐标系斜交的另一柱坐标系下,从而将三维问题转换成二维问题进行处理,最终得到了斜交柱坐标系下内域问题和外域问题的坐标变换公式.

在柱坐标系中求解轴对称的静电场

提出了求解轴对称静电场的柱函数展开法,推导出用对称轴上的电势分布表示空间电势分布的级数展开式,并给出了求解轴对称静电场的例子.

柱坐标系下任意埋藏源层状弹性半空间问题的奇异解

通过方位角的Fourier变换及关于径向的Hankel变换，将柱坐标系下一般形式的弹性力学基本方程和本构方程转化为波数域内非齐次的二阶常微分方程组，利用初参数法，建立了介质层传递矩阵．利用层间完全接触条件，给出了任意埋藏源层状弹性半空间频域奇异解，时域奇异解可通过关于频率的Fourier积分得到，该方法可应用到固体。

柱坐标系下求解三维弹性波场的部分分离变量-分步差分方法

本文提出一类研究由分层介质中嵌入的异性圆柱体引起的弹性波绕射问题的解析-数值方法,它基于柱坐标系下微分方程的部分分离变量和分步差分的技术组合上。为了检验本方法的功能,我们给出了一个计算实例。

基于柱坐标系下的空心高斯光束的分数傅里叶变换

推导出分数傅里叶变换基于柱坐标系下的解析表达式,应用此解析表达式对空心高斯光束进行分析,得到其分数傅里叶变换的解析表达式。讨论其在分数傅里叶变换平面的光强分布与各种光束参数之间的变换关系,并进行数值计算,从而得出基于柱坐标系下的空心高斯光束的分数傅里叶变换的传输性质。所得结果为分析和计算这种光束的分数傅里叶变换提供了方便,同时对此类光束的传输控制提供了基础理论支持。

在球和柱坐标系下作用于矢量函数的拉普拉斯算子

研究了在球和柱坐标系下作用于矢量函数的拉普拉斯算子的具体形式。基于球坐标和柱坐标系,从理论上对作用于矢量函数的拉普拉斯算子进行了分析和推导,发现它和作用于标量函数的拉普拉斯算子存在一定的关系,并用具体表达式进行了表示。

二维柱坐标系中守恒的保球对称的中心型拉氏方法

提出了一种Godunov型中心型拉氏方法,用于求解二维柱坐标系中的可压缩多介质Euler方程组,该方法完全在体积控制体上离散,不仅保证质量、动量和总能量守恒,且该方法在二维柱坐标系中保一维球对称;并且对一维球对称问题在球对称网格划分下,精度测试表明该方法具有一阶精度,算例显示方法非常有效。

轴对称柱坐标系中的Youngs算法

为提高包含有交界面的轴对称流动问题的求解精度 ,将直角系中的Youngs算法公式推广到轴对称柱系中应用 .根据流体体积分数的定义 ,在直角系Youngs算法的基础上 ,通过引入修正系数 ,可以方便地实现Youngs算法在轴对称柱坐标系中的应用 .最后在轴对称情况下 ,数值模拟了空泡在理想流场中的溃灭过程 ,通过比较空泡半径理论解和由Youngs算法得到的数值解 ,检验Youngs算法在轴对称情况下的应用 .

柱坐标系下圆筒型反应器内三维湍流流动的数值模拟

本文以ＳＩＭＰＬＥ算法为基础并采用特殊网格方法消除柱坐标系极点奇异性，通过对Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程进行数值求解实现了圆筒形反应器内三维湍流流动的计算，开发的计算程序已得以较好应用。