柱面坐标系和球面坐标系中的拉普拉斯算符

使用多元复合函数微商法则,导出拉普拉斯算符在柱面坐标系和球面坐标系中表达式.

用柱面坐标系求解傅科摆运动

用柱面坐标系对傅科摆进行定量求解,简明扼要,结论直观,避免了有关文献中用复数或坐标变换求解的繁琐计算。

柱面坐标系下航天器仅测角相对导航算法

针对采用星载无源光学相机实现对空间非合作目标的相对导航时轨道状态不可观测/弱可观测的问题,研究了基于柱面坐标系相对运动动力学模型的仅测角相对导航算法。首先,在柱面坐标系下建立了三维的相对轨道运动动力学模型和视线角测量模型;然后,基于该模型进行了仅测角相对导航的状态可观测性分析,定性地获得了相对轨道状态可观测性更佳的几何条件;接着,为了解决强非线性模型的估计问题,建立了基于平方根容积卡尔曼滤波的仅测角相对导航估计算法及长航时导航滤波方案;最后,对所提算法进行了数值仿真实验验证。仿真结果表明柱面系下动力学模型的轨道曲率捕获能力强,能够为仅测角相对导航提供足够可观测性,相对轨道估计误差可收敛至公里级,能够满足中远程空间态势感知、交会的精度要求。

柱面坐标计算三重积分的截面法

文章尝试利用柱面坐标的截面法计算三重积分,为学生理解和掌握三重积分的计算提供一点经验与帮助.

不同坐标系下水中污染物分子的扩散方程研究

简述了水中污染物分子扩散方程的发展过程及应用。通过讨论笛卡尔坐标系下污染物分子在水体中的扩散方程,运用质量守恒原理导出了柱面坐标系和球面坐标系下污染物分子在水体中扩散方程的表达式,并采用向量分析原理对导出的方程式进行了验证。结果表明,从质量守恒原理导出的表达式与从向量分析原理导出的方程式一致;运用推导出的公式可以更方便的对具有轴对称形和球对称形水域进行污染物数值模拟。

探讨不同坐标系下水中污染物分子的扩散方程

对水中污染物分子扩散方程的发展过程进行了分析,并进行了柱面坐标系下污染物分子在水体中扩散方程的研究,对导出的方程式进行了数学验证,解决了用具有轴对称形水域进行的污染物数值模拟问题。

一般正交曲线坐标下梯度、散度、旋度与调和量表达式的简捷推导法

场的梯度、散度、旋度与调和量是从流体力学、电动力学、热传学等科学中抽象出来的场论中的四个重要概念,它们的定义都与坐标系的选择无关,根据定义,在各种不系标坐同下可以推出与之相应的具体表达式。但是在不同坐标系下推导具体表达式的难易度程同不,在直角坐标系下很容易推得数量场 u(x,y,z)

斜直井内钻柱的非线性螺旋屈曲

基于最小位能原理,研究了斜直井内钻柱的非线性螺旋屈曲问题。利用圆柱面坐标系,使接触非线性问题简化成了纯几何非线性问题。对于上端周向自由,下端铰支的钻柱,用Rayleigh-Ritz法得到了有一定横向载荷作用时,确定螺旋屈曲临界载荷无量纲形式的非线性积分方程。应用符号运算软件Maple10,对具体的工程算例进行了求解。研究发现:该文的计算结果与已有的实验结果吻合,说明钻柱的螺旋屈曲问题是非线性问题,同时也证实了该文的非线性算法的有效性。该方法可用于求解斜直井内的钻柱屈曲问题。

轴向对称小夹角分支隧道中电磁波传输特性

采用弯曲柱面坐标系研究了轴向对称且夹角较小的分支隧道中电磁波传输特性,在分支隧道严格对称性的情况下,利用玻印亭定理从能量守恒的角度分析得到主隧道中电磁波能量平均地流入对称分支隧道中。根据空心介质波导衰减的定义,在隧道分支处不考虑隧道壁的劈型散射,得出分支隧道中的电磁波衰减与分支的轴向夹角的四次成正比例关系,并给出了电磁波低次模的实例计算和夹角与衰减常数的关系曲线。

一类特殊三重积分的计算方法

本文详细介绍了一类特殊三重积分∫∫∫Ωmax{x,y,z}dxdydz的积分方法。此方法主要是通过分割积分区域求积分。并结合例子,阐述这种方法在直角坐标系,柱面坐标系,球面坐标系的具体应用。

旋转导向钻具工具面角的新型表述

旋转导向钻井工具工作时,导向钻头根据实时的姿态控制指令对钻具的工具面角进行实时控制。文章提出了一种对工具面角角度变化的新型表示方法,即在圆柱面坐标系下对角度的动态变化进行描述。该表示方法可更加直观地显示工具面角角度的变化趋势,避免了在平面坐标系下角度的大幅跳跃,并可以循环显示工具面角度的周期变化过程,最后在matlab环境下对角度变化过程进行可视化处理。

柱、球面坐标系中的三重积分公式的另一种导出方法

在现有各版本的高等数学教材中，在柱面或球面坐标系中计算三积分都没有给出具体的计算公式，文中用另一种导出法给出具体公式，并举例进行了具体计算的演练，有利于学生掌握计算在上述坐标系中的三重积分。

复杂系统的空间度量张量的矩阵算法

本文基于非笛卡儿张量的分析,并引入了物理基,提出了复杂系统的空间度量张量的一系列矩阵公式,据以求出任意曲线坐标系中的数学模型。并用示例说明在正交或非正交的任意曲线坐标系中选择和确定物理基及空间度量张量的方法,所得结果与文献[1]和[2]完全吻合,表明这一方法是令人满意的。

关于Riemann流形上的梯度

本文应用[１]中给出的Ｒｉｅｍａｎｎ流形的梯度的定义及计算公式,给出几种常见的以及二维曲面上的这些算子的具体表达式。１．

天琴RR型变星的速度椭球和空间速度

本文使用上海天文台编制的“天琴RR型变星自行星表”并利用空间速度的方法，确定天琴RR型变星的速度椭球，计算表明是三轴速度椭球。分析认为，子样中还包含着圆盘星族和中介星族Ⅱ的成员。本文还同时给出了在银心柱面坐标系中变星的柱面坐标和空间速度，为进一步作银河系动力学分析提供精确的资料。

高等数学模拟试题

一、解答题（本大题满分14分,共有2小题,每小题7分）解题时要写出必要的步骤.1.（7分）设u=arcctg（y/x）-cos（xy2）,求ux,uy答案:u°x=y/（x2+y2）+y2sin（xy2）;u°y=（-x）/（x2+y2）+2xy sin（xy2）2.（7分）设z=e3x+2y,而x=cost,y=t2,求（dz/dt）答案:e3x+2y（4t-3sint）二、解答题（本大题满分24分,其有3小题,每小题8分）解题时要写出必要的步骤.

《矢量分析与场论》课教学体会

《矢量分析与场论》课是理工专业继《高等数学》课之后普遍开设的一门专业基础课,它是讲授《电磁场》理论、《电动力学》等课程必备的基础理论.该门课相对而言课时量少理论较深,无论教还是学都有一定难度.在教学过程中,教师和学生主要感到难教和难学的是场论中梯度、散度、旋度在柱面坐标系和球面坐标系中表达式的推导及其记忆,而这部分知识正是后继课程中常常用到的,因此教学中不能因为难就将就,更不能回避.我们在多年教学中采用的方法是,先建立一般正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度的表达式,然后通过变换方程计算出拉梅系数过渡到特殊正交曲线坐标系中的表达式,这种由普遍到特殊的教学方法,逻辑推理严密,表达式规律清晰,既不难教也不难学,而且便与学生记忆,现就将我们采用的教学方法简介于下,仅供电大系统的教师与学生参考.