数控系统样条曲线插补技术研究综述

传统数控系统加工复杂曲线时,一般采用微小线段或圆弧段逼近的方法,加工精度低,易引发刀具抖动、机床振动等问题。随着CAD/CAM技术的发展,现代数控机床向高速度、高柔性方向发展,基于高质量加工的要求,提出样条曲线插补方法。对样条曲线插补方法进行综述,首先阐述了插补技术的重要性;其次从进给速度、加工精度等角度系统分析了样条曲线插补方法,分别介绍了A样条插补、B样条插补和C样条插补;最后描述了三种插补方法的发展过程和最新研究动态,对其未来趋势做了总结和展望。

三角B样条函数研究及超越曲线曲面绘制

在函数空间中构造了一类具备形状可调性、高阶连续性、变差缩减性等性质的三角B样条曲线和曲面。研究定义了三角B样条基函数,分析参数对三角B样条曲线形状的调节作用,并精确地绘制出由三角B样条构造的摆线、螺旋线、椭圆等超越曲线,最后基于张量积形式构造了三角B样条曲面。实例表明,构造的三角B样条曲面在计算机辅助几何设计几何造型中具有实用性和有效性。

周期B样条基函数系数的并行算法

在现有周期B样条插值方法中,需要用迭代算法确定B样条基函数系数。针对现有方法的不足,建立B样条基函数系数的并行算法。首先构造周期区域的正交B样条基,得出正交B样条基函数系数的并行算法;进一步利用正交B样条基函数系数与B样条基函数系数的关系,得出B样条基函数系数的并行算法;最后推导二阶、三阶、四阶周期插值B样条基函数系数及插值点函数值的显式算式。实验证明了该方法在实现B样条基函数系数快速并行算法的同时保持了B样条基函数简单的函数关系。

二阶非线性抛物方程的B样条有限元法

首先,用二次B样条有限元法求解Fisher-Kolmogorov(FK)方程,证明半离散格式与全离散格式解的稳定性与收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量,得到近似解的收敛阶为O((Δt)^(2)+h^(3));最后,用数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.

利用四阶样条小波快速计算信号的希尔伯特变换

在有限区间内计算给定信号的希尔伯特变换是数据分析中的一个重要问题。在现存的最好算法中,该问题的计算复杂度为O(nlog n),其中n为信号长度。为了进一步提高计算速度,本文建立一种基于四阶样条小波计算信号的希尔伯特变换的快速算法,将计算复杂度从O(nlog n)降到O(n)。数值实验表明该算法在具有更快计算速度的同时,具有与现存最好算法可比较的计算精度。

采用三次样条函数拟合蚊媒密度概率分布及其风险评估

目的研究登革热蚊媒MOI风险的概率分布,为更加科学精准开展MOI风险评估提供新方法。方法采用三次样条函数、累积概率分布和Python语言编程对广州市2016—2019年各月MOI监测数据进行拟合分析。结果本研究绘制了广州市1-12月的MOI风险评估概率分布表和分布图。1-12月各月累积概率小于0.01和0.05的MOI临界值分别在7.54~60.12、5.02~34.10之间。该临界值均在1月最低,其次是12月和2月;均在6月份最高,其次是5月和7月。1-12月各月MOI风险等级为传播、暴发和流行的概率分别在5.07%~66.60%、0.25%~36.19%、0.00%~16.80%之间。传播、暴发和流行的风险概率最低值均出现在1月,其次均在2月;最高值分别出现在7月、7月和6月,其次是6月、6月和5月。结论广州市各月的MOI风险概率分布具有显著的季节性消长规律和特征,在开展登革热蚊媒监测评估与控制工作中值得重视。三次样条函数和累积概率分布拟合法为开展MOI风险评估提供了新的分析方法。

基于样条插值的非线性自干扰对消技术

针对雷达干扰机收发天线之间存在的非线性自干扰耦合问题,研究一种基于样条插值的非线性自干扰对消方法。该方法将样条插值和自适应滤波相结合,分别建立样条哈默斯坦模型和样条维纳模型,通过引入鲁棒性较强的反正切(arctangent,ARC)函数作为代价函数,得到两种模型下样条控制点和滤波器系数的自适应学习规则,并分析样条控制点数量对自干扰对消性能的影响。仿真实验表明,对于带宽为60 MHz的信号,所提基于ARC参数学习方法与传统最小均方参数学习方法相比,对消比获得4 dB左右的提升,收敛速度提高1倍。另外,针对信道突变的场景,所提方法跟踪性能好且稳态误差低。当背景噪声中存在非高斯脉冲干扰时,所提方法能够有效应对脉冲噪声环境下的干扰。

基于限制性立方样条图分析焦虑与青年急性心肌梗死的关系

目的:探讨焦虑与青年急性心肌梗死(AMI)的关系。方法:选取2021年1月—2023年2月就诊于安徽医科大学第二附属医院的青年AMI病人40例作为病例组,选取同期于安徽医科大学第二附属医院住院的青年非心源性胸痛病人,冠状动脉造影或冠状动脉血管成像(CCTA)证实冠状动脉结构基本正常者40例作为对照组。入院后,使用焦虑自评量表(SAS)评估两组病人焦虑程度。收集两组病人AMI传统危险因素指标,通过差异性检验及Logistic多因素回归分析明确青年AMI的影响因素。通过限制性立方样条图(RCS)明确焦虑与青年AMI的“剂量-反应”关系。通过Spearman检验明确焦虑程度与低密度脂蛋白胆固醇(LDL-C)、C反应蛋白(CRP)之间的相关性。结果:病例组病人均存在不同程度焦虑,SAS评分显著高于对照组(P<0.05)。经Logistic回归校正后,SAS评分仍表现出独立影响(OR=1.282,P<0.001),RCS结果提示SAS评分与青年AMI存在“剂量-反应”关系。Spearman检验提示SAS评分与LDL-C、CRP存在正向线性关系。结论:焦虑是青年AMI病人的危险因素,两者存在“剂量-反应”关系。

一种基于曲率和B样条的矿区装载车辆连续路径规划方法

矿区装载车辆的任务是从进入点到装载点进行装载,然后离开矿区。在进入装载点前,车辆要在回转点改变行进方向,以便倒车进入装载点。针对装载车辆的任务特点,本文提出了一种基于曲率和B样条的路径规划方法。首先,基于车辆运动模型设计了A*算法的成本函数,获得了与车辆转弯半径相关的离散路径。为了进一步获得装载车辆的连续路径,又提出了改进的B样条插值法,使得连续路径两端切线符合车辆起始点和终点的位姿。随后,基于模拟退火算法,获得了车辆的回转点,使得车辆可以在进入装载点前改变前进方向。仿真结果表明,所提出的连续路径规划方法能够保证生成曲率连续的装载车辆路径,并保证路径两端符合车辆在起始点和终点的位姿,为矿区装载车辆的自动驾驶技术提供了基础。

基于圆弧样条参考路径的改进混合A^(*)泊车路径规划算法

在泊车空间狭窄的条件下,现有的基于混合A^(*)算法的泊车路径规划存在成功率低或规划速度慢等问题,为了解决这一问题,设计了一种改进混合A^(*)路径规划算法。通过将圆弧样条曲线作为参考路径,并以参考路径上的点作为混合A^(*)算法的目标点,进而搜索出成功泊入车库的路径。根据不同车位宽度进行了基于MATLAB的批量仿真测试,结果表明:改进后的混合A^(*)算法能够显著提高车辆在特定区域泊入车库的成功率,同时具有一定的规划效率。最后基于Prescan、Carsim和Simulink进行了联合仿真实验,验证了所设计算法规划的路径满足实车实验的跟踪要求。

高精度积分值四次B样条拟插值

目的:在函数重构问题中,节点处的函数值是未知的,而连续区间上的积分值是已知的。如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个重要的问题。本文给出一种高精度积分值四次B样条拟插值算子解决连续区间上积分值的函数重构问题。方法:首先利用连续区间上的积分值的线性组合构造新的泛函系数,即结点处的函数值和一阶导数值的逼近值,进而基于带导数信息的高精度B样条拟插值算子,得到高精度积分值四次B样条拟插值。最后给出该算子对函数及其高阶导数的逼近误差。结果:在数值实例中,从逼近误差、数值收敛阶等方面验证了该方法的有效性。结论:本文构造的算子不依赖于目标函数导数信息,不需额外边界信息,不需求解方程组并且次数为四次,计算更为简便。与已有成果相比较,对函数及其高阶导数的逼近精度更高。

基于等几何分析的风力机叶片PHT样条细分研究

等几何分析方法作为一种新型数值分析方法得到了广泛关注。针对传统等几何分析过程中,非均匀有理B样条(NURBS)曲线建模存在控制点较多、局部细化薄弱以及多面片拼接导致模型空间连续性较差等问题,提出一种基于PHT样条分层细分的等几何分析(IGA)方法。以某型风力机叶片为研究对象,分析了PHT样条细分对风力机叶片模型求解精度的影响,并通过有限元仿真结果进行对比分析。结果表明:细分前基于NURBS的风力机叶片模型等几何分析结果与有限元结果的相对误差为5.9%,细分后IGA结果与有限元结果的相对误差为3.7%,证明了经过PHT样条细分,风力机叶片的等几何分析求解精度得到了有效提高。提出的方法对后续风力机叶片的数值仿真和优化设计具有一定的参考意义。

黄土高原次沟流域样条分区谱系建构与规划设计导控研究

次沟流域是黄土高原丘陵沟壑区城乡发展的重要潜在区域,但其狭长的沟谷空间内地形复杂、多系统复合,孕育出了复杂的人地关系,城市规划的一般经验与方法较难适用于这种独特的地域环境,导致该区域规划建设存在诸多问题。将“城乡空间样条断面”方法引入次沟流域规划,遵循人地和谐共生理念并从“自然环境生态性、聚落建设适宜性、人居发展程度”3个维度绘制次沟流域样条分区谱系图,定义“T3-a发展成熟区、T3-b发展潜力区、T2-a适度收缩区、T2-b维持平衡区、T1-a生态治理区、T1-b生态服务区、T1-c生态保育区”7类样条分区;基于次沟流域样条分区的不同特征与问题,确定各分区的职能定位与发展导向,从聚落空间秩序、营建模式、功能设施及生态景观等方面对次沟分区规划设计提出差异化的导控规则与指标,以促进次沟流域人居环境与自然环境的健康良性发展,为黄土高原丘陵沟壑区规划设计提供具有可操作性的决策依据。

基于B样条与鲸鱼优化算法的机械臂轨迹规划

为了提高机械臂的工作效率,构建一种基于B样条与鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm,WOA)的机械臂时间最优轨迹规划方法.用蒙特卡罗法描绘机械臂的工作空间,用B样条对给出的路径点进行插值处理,根据机械臂各个关节的性能,引入角速度与角加速度约束,同时加入边界条件.在构建时间最优的目标函数后,利用引入惯性权重值的WOA对机械臂运行时间进行优化.用Matlab进行仿真验证,结果表明构建的算法在时间优化方面效果好于传统的5次多项式方法,并且角速度与角加速度曲线连续平滑,验证了算法的有效性和可行性.

基于二元三次B样条拟插值的反应-扩散方程数值解

反应-扩散方程在科学和工程的许多分支中有着重要的应用,对此类方程数值解的研究具有重要意义.鉴于计算域的复杂形状、大量的自由度等导致计算非常困难,提出张量积型二元三次B样条法求解一类分数阶反应-扩散方程和交叉反应扩散系统,首先计算得出二元三次B样条拟插值的矩阵表达式,然后利用Matlab进行数值模拟,最后将数值模拟解与精确解进行对比.研究表明,当变量t的迭代次数较低时,所提方法行之有效.

基于限制性立方样条的兰州市孕产妇血红蛋白浓度与早产的剂量反应关系

通过对孕妇妊娠期血红蛋白(Hemoglobin,Hb)浓度与早产(Preterm birth)剂量-反应关系的研究,探讨通过孕妇血红蛋白浓度监测等措施降低早产风险的可能性。 方法 采用病例对照研究,选择2019年—2021年在甘肃省妇幼保健院就诊并住院分娩的6937例孕妇为研究对象,以非条件logistic 回归和限制性立方样条(restrictive cubic spline,RCS)的方法,分析孕期贫血、Hb浓度、Hb 变化和早产的剂量—反应关系。 结果 6937例孕产妇平均年龄30.49±3.79岁,初产妇占比67.31%,早产发生率5.92%,早产组中孕早期、孕晚期贫血率分别为9.49%、27.25%,高于非早产组(P<0.05)。非条件logitsic回归显示:孕晚期贫血组发生早产的风险是非贫血组的1.686倍;孕期Hb变化高值组发生早产风险是低值组的1.694倍。限制性立方样线条模型显示,孕早期Hb浓度与早产的关联性呈“U”型趋势(非线性检验:P<0.001),孕晚期Hb浓度及孕期Hb变化与早产的关联性呈“L”型趋势(非线性检验:P<0.001)。高龄孕妇早产发生风险高于适龄孕妇、初产妇早产发生风险高于经产妇。结论 兰州市孕妇妊娠晚期贫血率较高,妊娠期Hb水平与早产的关联强度呈非线性剂量-反应关系,可通过对高龄孕妇Hb浓度监测,初产妇孕期强化健康管理等一系列积极措施,降低早产发生率。

网格曲面模型及样条曲面模型的样条实体构建的研究综述

等几何分析的研究极大地促进了CAD、CAE的无缝结合,而如何构建样条实体模型成为制约等几何分析发展和应用推广的关键瓶颈。从等几何计算的视角出发,介绍NURBS和T样条基础理论,着重介绍了NURBS、B样条和T样条实体建模的研究进展,并分析了各种构建方法的优点和存在的不足。最后,对未来需要进一步深入研究的关键问题进行了分析和探讨。

基于五次B样条的工业机器人轨迹优化

为提高工业机器人的工作效率,提出一种以时间最优为目标的轨迹优化方法,在5次B样条曲线轨迹规划原理的基础上,引入遗传算法对轨迹进行优化。针对工作时间建立适应度函数,并通过选择交叉概率和变异概率操作产生新的轨迹解,与未被淘汰的父代组成新的种群,经过迭代求得运行时间最优的期望解。利用MATLAB软件对这一方法进行仿真,结果表明,经分析遗传算法优化后,轨迹运行时间明显减少,且具有良好的轨迹效果。

带形状因子的C^2连续五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条

针对三次Cardinal样条与Catmull-Rom样条的不足,提出带形状因子的C^2连续五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条.首先构造一组带2个形状因子的五次Cardinal样条基函数;然后基于该组基函数定义带形状因子的五次Cardinal样条曲线与曲面,并讨论五次Cardinal样条函数的保单调插值;最后研究对应的一元与二元五次Catmull-Rom样条插值函数,并给出最优一元与二元五次Catmull-Rom样条插值函数的确定方法.实例结果表明,五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条无需任何条件即可达到C^2连续,且其形状还可通过自带的形状因子进行灵活地调整,利用最优五次Catmull-Rom样条插值函数可获得满意的插值效果.

AutoCAD软件中样条曲线实现技术剖析

通过对AutoCAD软件中各类样条曲线的功能及其DXF组码深入分析,并用object ARX二次开发环境进行编程验算,反求出了AutoCAD中的双圆弧样条曲线、NURBS样条曲线以及B样条曲线的具体实现技术及数学模型,并对AutoCAD环境下各类样条曲线的数控加工编程进行了讨论。这些为更好地、准确地应用这些样条曲线功能来从事设计、制造及CAD/CAM软件系统开发提供了理论基础。